Cho 3x+5+(7-x)=0

     3x-x+5+7=0

     2x+12=0

    2x=-12

 x=-6

Vay x=6 la nghiem cua 3x+5+(7-x)

\(3x+5+7-x\)

\(2x+12=0\)

\(x=-6\)

Chứng minh tam giác ABH = tam giác ACM vậy M ở đâu bạn?

Hình vẽ:

a)Theo gt tam giac ABC can tai A nen AB=AC(Tinh chat tam giac can)

b)Vi AD la phan giac goc A ma tam giac ABC can nen AD la trung tuyen tam giac ABC ma BE la trung tuyen tam giac ABC va AD giao BE tai H =>CH latrung tuyen tam giac ABC =>CH di qua trung diem AB 

c)ta co KB=KC vi tam giac ABK=ACK(gocBAK=CAK;AB=AC;ak chung)

nen k thuoc trung truc bc(1)

vi AB=AC (theo a) nen a thuoc trung truc bc

ma AD la trung tuyen BC nen DB=DíC nen D thuoc trung truc BC

Ma Ah trung AD

H la trung truc bc

A,H,k thang hang

Gộp a) + b) lại cho dễ làm:

Xét hai tam giác ABE và tam giác ACF:

Ta thấy rằng: \(\widehat{BEA}=\widehat{CFA}\)

Mà: \(\widehat{BEA}+\widehat{BAC}+\widehat{ABE}=180^o\Rightarrow\widehat{ABE}=180^o-\widehat{BEA}-\widehat{BAC}\) (tổng ba góc trong tam giác)

\(\widehat{CFA}+\widehat{BAC}+\widehat{ACF}=180^o\Rightarrow\widehat{ACF}=180^o-\widehat{CFA}-\widehat{BAC}=180^o-\widehat{BEA}-\widehat{BAC}=\widehat{ABE}\)

Từ đây,ta có: \(\widehat{ACF}=\widehat{ABE}\).Từ đây kết hợp giả thiết góc ABC > góc ACB suy ra:  \(\widehat{ABC}-\widehat{ABE}>\widehat{ACB}-\widehat{ACF}\)

Hay góc EBC > góc FCB . Đầu tiên,ta dễ c/m B,H,E thẳng hàng ,do BE là đường cao xuất phát từ đỉnh B.Lại thấy rằng H là giao điểm của 2 đường cao nên đường cao còn lại cũng đi qua nó.Do vậy H là trực tâm)Ta sẽ c/m C,H, F thẳng hàng để suy ra EBC = HBC > FCB = HCB tức là góc HBC > góc HCB.Để từ đó theo quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác BHC ta suy ra HC > HB

(mai mình hướng dẫn tiếp,buồn ngủ quá!)

Chứng minh tiếp từ chỗ c/m C, H, F thẳng hàng nhé: (không chắc lắm đâu,mình dốt hình)

Ta có: H là giao điểm của hai đường cao  nên đường cao còn lại cũng đi qua H hay H là trực tâm.

Lại có: CH là đoạn thẳng xuất phát từ C đến trực tâm H nên thuộc đường cao xuất phát từ C. (1)

HF là đoạn thẳng hạ từ trực tâm H vuông góc với AB nên thuộc đường cao xuất phát từ C  (2)

Từ (1) và (2) suy ra C, H, F thẳng hàng   (3)

Từ đây suy ra \(\widehat{EBC}=\widehat{HBC}>\widehat{FCB}=\widehat{HCB}\)

Hay \(\widehat{HBC}>\widehat{HCB}\) vậy theo quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác BHC ta suy ra HC > HB

b) Theo kết quả của (3) (ở câu a) ta có C, H, F thẳng hàng.

c)Theo giả thiết ở câu a) ta có: \(\widehat{ABC}>\widehat{ACB}\).Theo quan hệ giữa góc và cạnh đối diện của tam giác ABC suy ra AC > AB

Suy ra  AC + AB > AB + AB = 2AB (4).

Lại có: Tam giác ABD vuông tại D (giả thiết AD là đường cao hạ từ A vuông góc với BC). Do đó AB là cạnh lớn nhất.

Suy ra AB > AD suy ra 2AB > 2AD (5)

Từ (4) và (5) kết hợp lại,ta có: AC + AB > 2AB > 2AD tức là AC + AB > 2AD.

d) Đang suy nghĩ...

\(f\left(-2\right)=a\cdot\left(-2\right)^2+b\cdot\left(-2\right)+c=4a-2b+c\)

\(f\left(3\right)=a\cdot3^2+b\cdot3+c=9a+3b+c\)

\(\Rightarrow f\left(-2\right)+f\left(3\right)=13a+b+2c=0\)

=> đpcm

\(F\left(-2\right)=4a-2b+c\)

\(F\left(3\right)=9a+3b+c\)

\(F\left(-2\right)+F\left(3\right)=13a+b+2c=0\)

\(F\left(-2\right)=0-F\left(3\right)=-F\left(3\right)\)

Vậy ...

a, Xét \(\Delta ABE\)và \(\Delta HBE\)có : 

 \(\widehat{BAE}=\widehat{BHE}=90^o\)(gt) 

\(\widehat{ABE}=\widehat{HBE}\)\(\left(\text{vì BE là tia phân giác }\widehat{ABC}\right)\)

\(BE\)\(\text{là cạnh huyền chung }\)

\(\Rightarrow\)\(\Delta ABE\)= \(\Delta HBE\) \(\left(ch+gn\right)\)

Vì   \(\Delta ABE=\text{​​}\text{​​}\Delta HBE\)(câu a)

=> \(AB=HB\)(2 cạnh tương ứng)  

    \(AE=HE\) (2 cạnh tương ứng) 

=> BE là đường trung trực của đoạn thẳng AH 

\(\frac{1}{c}=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)=\frac{1}{2}\left(\frac{a+b}{ab}\right)=\frac{a+b}{2ab}=\frac{1}{\frac{2ab}{a+b}}\)

Từ đây ta có: \(\frac{1}{c}=\frac{1}{\frac{2ab}{a+b}}\Rightarrow c=\frac{2ab}{a+b}\) (hai phân số cùng tử bằng nhau khi cái mẫu của chúng bằng nhau)

Thay vào,ta có: \(\frac{a-c}{c-b}=\frac{a-\frac{2ab}{a+b}}{\frac{2ab}{a+b}-b}=\frac{\frac{a\left(a+b\right)-2ab}{a+b}}{\frac{2ab-b\left(a+b\right)}{a+b}}\)

\(=\frac{\frac{a^2-ab}{a+b}}{\frac{ab-b^2}{a+b}}=\left(\frac{a^2-ab}{a+b}\right):\left(\frac{ab-b^2}{a+b}\right)\)

\(=\frac{a^2-ab}{a+b}.\frac{a+b}{ab-b^2}=\frac{a^2-ab}{ab-b^2}=\frac{a\left(a-b\right)}{b\left(a-b\right)}=\frac{a}{b}^{\left(đpcm\right)}\)

\(\frac{1}{c}=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)\)

=> \(\frac{1}{c}:\frac{1}{2}=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\)

=>\(\frac{2}{c}=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\)

=>\(\frac{1}{c}+\frac{1}{c}=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\)

=> \(\frac{1}{c}-\frac{1}{a}=\frac{1}{b}-\frac{1}{c}\)

=>\(\frac{a}{ac}-\frac{c}{ac}=\frac{c}{bc}-\frac{b}{bc}\)(quy đồng mẫu)

=> \(\frac{a-c}{ac}=\frac{c-b}{bc}\)

=> \(\frac{a-c}{c-b}=\frac{ac}{bc}\)(tính chất dãy tỉ số bằng nhau)

hay: \(\frac{a-c}{c-b}=\frac{a}{b}\)(đpcm)

# Kiseki no enzeru #

hok tốt

10+0=10

1.Chia tiền thành 3 nhóm A, B, C, mỗi nhóm 3 đồng tiền rồi đem nhóm A và B cân trước. Sẽ có hai tình huống như sau:
  1/ Cân thăng bằng, nghĩa là tiền giả ở nhóm C.
Lấy 2 đồng tiền nhóm C cân, nếu cân vẫn thăng bằng thì đồng còn lại là tiền giả, nếu cân không thăng bằng thì đồng nhẹ hơn là tiền giả.
  2/ Nếu cân không thăng bằng, thì nhóm nào ở bên đòn cân nhẹ chứa tiền giả. Để tìm ra tiền giả ta lại làm theo trình tự các bước như trên.

2Họ chia nhau mỗi người chỉ mang 1 hoặc 2 con dê. Như vậy sẽ không một con dê nào cả.

3Trong lúc lo sợ tột cùng. Cừu chợt nghĩ ra cách đối phó thông minh để thoát khỏi nanh vuốt Sói. Cừu đáp rằng:
– Tôi không biết!
Sói đành cứng họng bỏ đi dù thèm rõ dãi, song vẫn không đụng được đến Cừu.

hOK tốt!   ^)_(^

Nhớ t.i.c.k cho n nhoa...

a)

\(Q\left(x\right)=-1x^4+3x^2-5x^3-3-x\)

Sắp xếp: \(Q\left(x\right)=-1x^4-5x^3+3x^2-x-3\)

\(P\left(x\right)=5x^3+2x^2+1x^4+4+x\)

Sắp xếp: \(P\left(x\right)=1x^4+5x^3+2x^2+x+4\)

b)

\(Q\left(x\right)+P\left(x\right)=\left(-1x^4+3x^2-5x^3-x-3\right)+\left(1x^4+5x^3+2x^2+x+4\right)\)

\(=-1x^4-3x^2-5x^3-x-3+1x^4+5x^3+2x^2+x+4\)

\(=\left(-1x^4+1x^4\right)+\left(-3x^2+2x^2\right)+\left(-5x^3+5x^3\right)+\left(-x+x\right)+\left(-3+4\right)\)

\(=-1x^2+1\)

Vậy P(x) + Q(x) = -1x² + 1

\(Q\left(x\right)+P\left(x\right)=\left(-1x^4+3x^2-5x^3-x-3\right)-\left(1x^4+5x^3+2x^2-x-4\right)\)

\(=-1x^4+3x^2-5x^3-x-3-1x^4-5x^3-2x^2-x-4\)

\(=\left(-1x^4-1x^4\right)+\left(3x^2-2x^2\right)+\left(-5x^3-5x^3\right)+\left(x-x\right)+\left(-3-4\right)\)

\(=-2x^4+x^2-10x^3-7\)

Vậy P(x) - Q(x) = -2x⁴ + x² - 10x³ - 7

a)

Q\left(x\right)=-1x^4+3x^2-5x^3-3-xQ(x)=−1x4+3x2−5x3−3−x

Sắp xếp: Q\left(x\right)=-1x^4-5x^3+3x^2-x-3Q(x)=−1x4−5x3+3x2−x−3

P\left(x\right)=5x^3+2x^2+1x^4+4+xP(x)=5x3+2x2+1x4+4+x

Sắp xếp: P\left(x\right)=1x^4+5x^3+2x^2+x+4P(x)=1x4+5x3+2x2+x+4

b)

Q\left(x\right)+P\left(x\right)=\left(-1x^4+3x^2-5x^3-x-3\right)+\left(1x^4+5x^3+2x^2+x+4\right)Q(x)+P(x)=(−1x4+3x2−5x3−x−3)+(1x4+5x3+2x2+x+4)

=-1x^4-3x^2-5x^3-x-3+1x^4+5x^3+2x^2+x+4=−1x4−3x2−5x3−x−3+1x4+5x3+2x2+x+4

=\left(-1x^4+1x^4\right)+\left(-3x^2+2x^2\right)+\left(-5x^3+5x^3\right)+\left(-x+x\right)+\left(-3+4\right)=(−1x4+1x4)+(−3x2+2x2)+(−5x3+5x3)+(−x+x)+(−3+4)

=-1x^2+1=−1x2+1

Vậy P(x) + Q(x) = -1x2 + 1

Q\left(x\right)+P\left(x\right)=\left(-1x^4+3x^2-5x^3-x-3\right)-\left(1x^4+5x^3+2x^2-x-4\right)Q(x)+P(x)=(−1x4+3x2−5x3−x−3)−(1x4+5x3+2x2−x−4)

=-1x^4+3x^2-5x^3-x-3-1x^4-5x^3-2x^2-x-4=−1x4+3x2−5x3−x−3−1x4−5x3−2x2−x−4

=\left(-1x^4-1x^4\right)+\left(3x^2-2x^2\right)+\left(-5x^3-5x^3\right)+\left(x-x\right)+\left(-3-4\right)=(−1x4−1x4)+(3x2−2x2)+(−5x3−5x3)+(x−x)+(−3−4)

=-2x^4+x^2-10x^3-7=−2x4+x2−10x3−7

Vậy P(x) - Q(x) = -2x4 + x2 - 10x3 - 7