Bài 1 :a,Đặt  \(f(x)=ax^2+bx+c\)

\(\Rightarrow f(1)=a+b+c\)

Mà \(a+b+c=0\)        theo gt

nên \(f(1)=0\)\(\Rightarrow\)x = 1 là một nghiệm của đa thức \(ax^2+bx+c\)

b, Đặt \(f(x)=ax^2+bx+c\Rightarrow f(-1)=a(-1)^2+b(-1)+c=a-b+c\)

Mà a - b + c = 0                  theo gt

nên \(f(-1)=0\Rightarrow x=-1\)là nghiệm của đa thức \(ax^2+bx+c\)

Vì \(\bigtriangleup ABC\) cân tại B.

\(\widehat{A}=\frac{180^0-50^0}{2}=65^0\).

t/g ABC can tai B => A^=C^

Ma` B^=50

=> A^+C^=130

=> 2A^=130

=> A=65 vì A^=C^2

a) Xét ∆ AHB và ∆ AHC có
AH là cạnh chung
AB= AC( ∆ABC cân tại A)
góc A1= góc A2(gt)
Do đó ∆AHB=∆ AHC( c.g.c)

b) Ta có AB=AC( ∆ABC cân tại A)
AD=AB(gt)
Suy ra AD=AC(=AB)
Nên ∆ACD cân tại A

bạn giúp mình câu c được không

Bài 1. Đặt a/b = c/d = k

=> a = bk

   c = dk

Khi đó, ta có: 

 \(\frac{bk}{bk+b}=\frac{bk}{b\left(k+1\right)}=\frac{k}{k+1}\)(1)

  \(\frac{dk}{dk+d}=\frac{dk}{d\left(k+1\right)}=\frac{k}{k+1}\) (2)

Từ (1) và (2) => a/a + b = c/c + d

\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow a=bk;c=dk\)

\(\Rightarrow\frac{a}{a+b}=\frac{bk}{bk+b}=\frac{bk}{b\left(k+1\right)}=\frac{k}{k+1};\frac{c}{c+d}=\frac{dk}{dk+d}=\frac{dk}{d\left(k+1\right)}=\frac{k}{k+1}\)

\(\Rightarrow\frac{a}{a+b}=\frac{c}{c+d}\)

câu 2 xem lại nha

Em làm cô vui lòng xem giúp em ạ

Có: \(x,y,z>0\)

Nên: \(7^y>1\)

Mà \(7^y+2^z=2^x+1\)(1)

\(\Leftrightarrow2^x>2^z\Rightarrow x>z\)

Xét TH1: y lẻ

Có: \(\left(1\right)\Leftrightarrow2^x-2^z=7^y-1\)

\(\Leftrightarrow2^z\left(2^{x-z}-1\right)=7^y-1\)

Có: y lẻ nên: \(7^y-1=\left(7-1\right)\cdot A=6A⋮6\)

\(\Leftrightarrow7^y-1\equiv2\)(mod 4)

Vì thế: \(2^z=2\)\(\Rightarrow z=1\)(vì với z>1 thì \(2^z\equiv0\)(mod 4)

Thay vào PT: \(2^x-2=7^y-1\)

\(\Leftrightarrow2^x=7^y+1\)

\(\Leftrightarrow2^x=\left(7+1\right)\left(7^{y-1}-7^{y-2}+...-7+1\right)\)

\(\Leftrightarrow2^x=8\left(7^{y-1}-7^{y-2}+...-7+1\right)=8B\)

Vì B lẻ nên: \(2^x=8\)\(\Rightarrow x=3\)\(\Rightarrow y=1\)

Được: \(\left(x;y;z\right)=\left(3;1;1\right)\)

TH2: Khi y chẵn:

\(2^z\left(2^{x-z}-1\right)=7^y-1\)

Vì y chẵn nên: 

\(2^z\left(2^{x-z}-1\right)=\left(7+1\right)\left(7-1\right)C=48C=16\cdot3C\)

Vì: \(2^{x-z}-1\equiv1\)(mod 2)

Nên: \(2^z=16\Rightarrow z=4\)

Thế vào: 

\(2^x+1=7^y+16\)

\(\Leftrightarrow2^x=7^y+15\)

\(\Leftrightarrow2^x=7^y+7+8\)

\(\Leftrightarrow2^x=7\left(7^{y-1}+1\right)+8\)

\(\Leftrightarrow2^x=7\cdot8\cdot\left(7^{y-2}-7^{y-3}+...-7+1\right)+8\)

\(\Leftrightarrow2^x=8\left(7^{y-1}-7^{y-2}+...-7^2+7+1\right)=8S\)

Vì S chia hết cho 8

nên: \(2^x=64P\Rightarrow2^x=64\Rightarrow x=6\)

\(\Rightarrow y=2\)

Vì thế: \(\left(x;y;z\right)=\left(6;2;4\right)\)

Vậy: \(\left(x;y;z\right)=\left(6;2;4\right);\left(3;1;1\right)\)

\(3\)

\(1\)

\(1\)

b) Ta có:

\(\frac{1234.1235-1}{1234.1235}=1-\frac{1}{1234.1235}\)

\(\frac{1235.1236-1}{1235.1236}=1-\frac{1}{1235.1236}\)

DO \(\frac{1}{1234.1235}>\frac{1}{1235.1236}\)=> \(-\frac{1}{1234.1235}< -\frac{1}{1235.1236}\)

=> \(\frac{1234.1235-1}{1234.1235}< \frac{1235.1236-1}{1235.1236}\)

Ta có: f(0) = 0^5 + 2 = 2

          g(0) = 5.0^3 - 4.0 + 2 = 2

=> f(0) = g(0)

f(1) = 1^5 + 2 = 1 + 2 = 3

g(1) = 5.1^3 - 4.1 + 2 = 5 - 4 + 2 = 3

=> f(1) = g(1)

f(-1) = (-1)^5 + 2 = -1 + 2 = 1

g(-1) = 5.(-1)^3 - 4.(-1) + 2 = -5 + 4 + 2 = 1

=> f(-1) = g(-1)

f(2) = 2^5 + 2 = 32 + 2 = 34

g(2) = 5.2^3 - 4.2 + 2 = 40 - 8 + 2 = 34

=> f(2) = g(2)

f(-2) = (-2)^5 + 2 = -32 + 2 = -30

g(-2) = 5.(-2)³ - 4. (-2) + 2 = -40 + 8 + 2 = -30

=> f(-2) = g(-2)

ko thể kết luận f(x) = g(x) với mọi x thuộc R 

-Thế x = 0 vào đa thức f(x) ta được: f(0) = 0⁵+2 = 2

Thế x = 0 vào đa thức g(x) ta được: g(0)= 5.0³-4.0+2 = 2

Vì 2 = 2 nên f(0) = g(0)

-Thế x = 1 vào đa thức f(x) ta được: f(1) = 1⁵+2 = 3

Thế x = 1 vào đa thức g(x) ta được: g(1) = 5.1³-4.1+2 = 3

Vì 3=3 nên f(1) = g(1)

\(f\left(0\right)=0^5+2=2\)

\(g\left(0\right)=5.0^3-4.0+2=2\)

\(\Rightarrow f\left(0\right)=g\left(0\right)\)

\(f\left(1\right)=1^5+2=3\)

\(g\left(1\right)=5.1^3-4.1+2=3\)

\(\Rightarrow f\left(1\right)=g\left(1\right)\)

a) ta có \(\frac{1234}{1235}=1-\frac{1}{1235}\)

\(\frac{4319}{4320}=1-\frac{1}{4320}\)

vì \(\frac{1}{1235}>\frac{1}{4320}\Rightarrow1-\frac{1}{1235}< 1-\frac{1}{4320}\)

\(\Rightarrow\frac{1234}{1235}< \frac{4319}{4320}\)

b) ta có \(\frac{1234}{1244}=1-\frac{10}{1244}\)

\(\frac{4321}{4331}=1-\frac{10}{4331}\)

vì \(\frac{10}{1244}>\frac{10}{4331}\Rightarrow1-\frac{10}{1244}< 1-\frac{10}{4331}\)

\(\Rightarrow\frac{1234}{1244}< \frac{4321}{4331}\)

\(\Rightarrow\frac{-1234}{1244}>\frac{-4321}{4331}\) 

A)

1- 1234/1235= 1/1235

1- 4319/4320= 1/4320

Vậy 1/1235 > 1/4320

1234/1235 > 4329/4320

Đ/s:...

Ko chắc, sai bỏ qa

\(A=\frac{2}{1+2}+\frac{2+3}{1+2+3}+...+\frac{2+3+...+20}{1+2+3+...+20}\)

\(A=\frac{2}{3}+\frac{5}{6}+...+\frac{209}{210}\)

\(A=\left(1-\frac{1}{3}\right)+\left(1-\frac{1}{6}\right)+...+\left(1-\frac{1}{210}\right)\)

\(A=\left(1+1+....+1\right)\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{6}+...+\frac{1}{210}\right)\)

\(A=19-\left(\frac{2}{6}+\frac{2}{12}+...+\frac{2}{420}\right)\)

\(A=19-\left(\frac{2}{2.3}+\frac{2}{3.4}+...+\frac{2}{20.21}\right)\)

\(A=19-2\cdot\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{20}-\frac{1}{21}\right)\)

\(A=19-2\cdot\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{21}\right)\)

\(A=19-2\cdot\frac{19}{42}=19-\frac{19}{21}=\frac{380}{21}\)

Vậy A= \(\frac{380}{21}\)

\(B=\left(1-\frac{1}{2}\right)\left(1-\frac{1}{3}\right)...\left(1-\frac{1}{2005}\right)\left(1-\frac{1}{2006}\right)\)

\(B=\frac{1}{2}\cdot\frac{2}{3}\cdot...\cdot\frac{2004}{2005}\cdot\frac{2005}{2006}\)

\(B=\frac{1\cdot2\cdot...\cdot2004\cdot2005}{2\cdot3\cdot...\cdot2005\cdot2006}\)

\(B=\frac{1}{2006}\)

Vậy \(B=\frac{1}{2006}\)