\(A=\sqrt{5-2\sqrt{5}+1}-\sqrt{5+2\sqrt{5}+1}=\sqrt{\left(\sqrt{5}-1\right)^2}-\sqrt{\left(\sqrt{5}+1\right)^2}\)

    \(=\sqrt{5}-1-\sqrt{5}-1=-2\)

Vậy \(A\in Z\)

Làm tương tự với B.

Theo Bunyakovsky , có :

\(\left(1+1+1\right)\left(a^2+b^2+c^2\right)\ge\left(a+b+c\right)^2=\left(\frac{3}{2}\right)^2=\frac{9}{4}\)

\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2\ge\frac{3}{2}\)

Ta có :

\(\sqrt{\left(n+1\right)^2}+\sqrt{n^2}=\left|n+1\right|+\left|n\right|=\frac{\left[\left|n+1\right|+\left|n\right|\right]\left[\left|n+1\right|-\left|n\right|\right]}{\left|n+1\right|-\left|n\right|}\)

\(=\frac{\left|n+1\right|^2-\left|n\right|^2}{\left|n+1\right|-\left|n\right|}=\frac{\left(n+1\right)^2-n^2}{\left(n+1\right)-n}=\left(n+1\right)^2-n^2\)(đpcm)

đã có rồi nhé vào CHTT tìm

a. Để phương trình (1) có 1 nghiệm bằng 1 \(\Rightarrow x=1\)thỏa mãn phương trình 

hay \(1-2m+4m-3=0\Rightarrow2m=2\Rightarrow m=1\)

Vậy \(m=1\)thì (1) có 1 nghiệm bằng 1

b. Để (1) có 2 nghiệm \(x_1;x_2\)phân biệt thì \(\Delta>0\Rightarrow=4m^2-4\left(4m-3\right)>0\Rightarrow4m^2-16m+12>0\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x< 1\\x>3\end{cases}}\)

Theo hệ thức Viet ta có \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2m\\x_1.x_2=4m-3\end{cases}}\)

Để \(x_1^2+x_2^2=6\Rightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1.x_2=6\Rightarrow4m^2-2\left(4m-3\right)=6\)

\(\Rightarrow4m^2-8m+6=6\Rightarrow4m^2-8m=0\Rightarrow4m\left(m-2\right)=0\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}m=0\left(tm\right)\\m=2\left(l\right)\end{cases}}\)

Vậy với \(m=0\)thỏa mãn yêu cầu bài toán