cho hình thang abcd có ab//cd
ab= 1/2 cd
gọi mn lần lượt là trung điểm ad và bc
mn cắt bd tại p
mn cắt ac tại q
cmr mp = pq =qn
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Sửa đề BI cắt AC tại Q, tự vẽ hình
Kẻ ME // BQ (E thuộc AC)
Xét t/g BCQ có:
ME // BQ, MB=MC(gt)
=>ME là đg trung bình của t/g BCQ
=>E là trung của CQ
=>EC=QE (1)
Xét t/g AME có:
IA=IM (gt) ,IQ // ME (BQ // ME)
=> IQ là đg trung bình của t/g AME
=>Q là trung điểm của AE
=>AQ=QE (2)
Từ (1) và (2) => AQ=QE=EC
Lại có: AQ+QE+EC=AQ+AQ+AQ=AC
=>3AQ=AC => AQ=1/3AC
O B C H K E F M x y
Gọi E là điểm đối xứng với B qua H. Nối E với O và C.
F là điểm đối xứng với C qua K. Nối F với O và B.
Ta có: ^OBx = ^OCy => 900 - ^OBx = 900 - ^OCy => ^BOH = ^COK => 2.^BOH = 2.^COK (1)
Xét \(\Delta\)BOE: Đường cao OH; H là trung điểm BE => \(\Delta\)BOE cân tại O => OB=OE.
Ta cũng suy ra: OH là phân giác ^BOE => ^BOE = 2.^BOH (2)
Tương tự: OF = OC và ^COF = 2.^COK (3)
Từ (1); (2) và (3) => ^BOE = ^COF <=> ^BOE + ^BOC = ^COF + ^BOC => ^EOC = ^BOF
Xét \(\Delta\)OEC và \(\Delta\)OBF có: OE=OB; OC=OF (cmt); ^EOC = ^BOF
=> \(\Delta\)OEC = \(\Delta\)OBF (c.g.c) => EC = BF (2 cạnh tương ứng) => 1/2.EC = 1/2.BF
Xét \(\Delta\)BEC: H là trung điểm BE; M là trung điểm BC => MH là đường trung bình \(\Delta\)BEC
=> MH = 1/2.EC. Tương tự: MK = 1/2.BF
Mà 1/2.EC = 1/2.BF (cmt) nên MH = MK => \(\Delta\)MKH cân tại M (đpcm).
\(x^3+5x^2+3x-9=x^2\left(x+5\right)\\ +3\left(x-3\right)\)
\(x^3-1+5x^2-5+3x-3\)
\(=\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)+5\left(x^2-1\right)+3\left(x-1\right)\)
\(=\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)+5\left(x-1\right)\left(x+1\right)+3\left(x-1\right)\)
\(=\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)+\left(5x+5\right)\left(x-1\right)+3\left(x-1\right)\)
\(=\left(x-1\right)\left(x^2+x+1+5x+5+3\right)\)
\(=\left(x-1\right)\left(x^2+6x+9\right)=\left(x-1\right)\left(x+3\right)^2\)
Chúc bạn học tốt.
vì |x-2| > 0
=> 10 - |x-2| < 10
=> Amax= 10 <=> x-2=0 => x = 2
k mik mình giải nốt