a) Vì Ot là tia phân giác của \(\widehat{xOy}\)nên \(\widehat{xOt}=\widehat{tOy}=\frac{\widehat{xOy}}{2}\)

Ta có: \(\hept{\begin{cases}\widehat{xOt'}+\widehat{xOt}=180^0\\\widehat{t'Oy}+\widehat{yOt}=180^0\end{cases}}\)

Mà \(\widehat{xOt}=\widehat{tOy}\left(cmt\right)\)nên \(\widehat{xOt'}=\widehat{t'Oy}\left(đpcm\right)\)

b) Vì Ot là tia phân giác của \(\widehat{xOy}\)nên \(\widehat{xOt}=\widehat{tOy}=\frac{\widehat{xOy}}{2}\)

Vì Om là tia phân giác của \(\widehat{x'Oy}\)nên \(\widehat{x'Om}=\widehat{mOy}=\frac{\widehat{x'Oy}}{2}\)

Mà \(\widehat{xOy}+\widehat{x'Oy}=180^0\)(kề bù) nên \(\widehat{tOy}+\widehat{mOy}=\frac{180^0}{2}\)

\(\Rightarrow\widehat{mOt}=90^0\)

Vậy \(\widehat{mOt}=90^0\)

#)Bổ sung đề :

\(P=\left(x-4\right)^{\left(x-5\right)^{\left(x-6\right)^{\left(x+6\right)^{\left(x+5\right)}}}}\)

Tính P khi x = 7

#)Giải :

\(P=\left(x-4\right)^{\left(x-5\right)^{\left(x-6\right)^{\left(x+6\right)^{\left(x+5\right)}}}}=\left(7-4\right)^{\left(7-5\right)^{\left(7-6\right)^{\left(7+6\right)^{\left(7+5\right)}}}}\)

\(P=3^{2^{1^{13^{12}}}}\)

Vì từ 2¹ trở lên thì mũ lên bao nhiêu nữa cũng bằng 2

\(\Rightarrow P=3^2=9\)

#)Giải :

Câu 2 :

Chu vi mặt đáy của bể đó là : 4,86 : 0,9 = 5,4 ( m )

Nửa chu vi mặt đáy là : 5,4 : 2 = 2,7 ( m ) 

Chiều rộng của bể đó là : 2,7 - 1,5 = 1,2 ( m )

Diện tích mặt đáy bể là : 1,2 x 1,5 = 1,8 ( m²) 

Ta có : 1350 lít = 1,35 m³

Chiều cao mực nước là : 1,35 : 1,8 = 0,75 ( m ) 

Mặt nước lúc này cách bể là : 0,9 - 0,75 = 0,15 ( m ) = 15 ( cm ) 

                                                                            Đ/số : ............................

Bài 1.

Hai người cùng làm 1 giờ làm được 1/7 công việc:

Người thợ cả làm 4 giờ rồi nghỉ, người thợ 2 làm thêm 9 giờ mới xong

=> Cả hai người cùng làm trong 4 giờ, sau đó chỉ riêng thợ thứ hai làm thêm trong 5 giờ

Cả hai thợ làm trong 4 giờ được số phần công việc là:

1/7 x 4 = 4/7 (công việc)

1 giờ thợ thứ 2 làm được số phần công việc là:

(1 - 4/7) : 5 = 3/35 (công việc)

1 giờ thợ thứ 1 làm được số phần công việc là:

1/7 - 3/35 = 2/35 (công việc)

Thời gian để thợ 1 làm xong công việc là:

1 : 2/35 = 35/2 (giờ)

Thời gian để thợ 2 làm xong công việc là:

1 : 3/35 = 35/3 (giờ)

                Đ/S: T1: 35/2 giờ | T2: 35/3 giờ

Bài 2:

                 Đổi: 1350 lít = 1,35 m³

Chu vi đáy là:

(1,5 + 0,9) x 2 = 4,8 (m)

Diện tích mặt đáy là:

1,5 x 0,9 = 1,35 (m²)

Chiều cao của bể là:

4,86 : 4,8 =1,0125 (m)

Chiều cao mực nước trong bể là:

1,35 : 1,35 = 1 (m)

Mực nước của bể cách bể số mét là:

1,0125 - 1 = 0,0125 (m) 

                   Đ/S: 0,0125 m

Bài 3:

Lần 1 đổi được số kẹo là:

24 : 3 = 8 (cái kẹo)

Lần 2 đổi được số kẹo là:

8 : 3 = 2 (dư 2 vỏ)

Đổi được nhiều nhất cái kẹo là:

8 + 2 = 10 (cái)

              Đ/S: 10 cái và dư 2 vỏ

Chúc bạn học tốt !!!

P/s lần sau đừng có đăng một lúc nhiều câu nhìn khó chịu lắm

@_@

Đây là một bài hai 3 bài vậy bạn !

Bạn nói mau lên mình hình dung được cách giải rồi !

Mau lên không mình quên đó !

Ta có: x(x + y + z) = 3

           y(x + y + z) = 9

           z(x + y + z) = 4

Cộng 3 vế lại ta được:

(x + y + z)² = 3 + 9 + 4 = 16

\(\Rightarrow x+y+z=\pm4\)

Suy ra \(\hept{\begin{cases}x=\frac{3}{\pm4}=\pm\frac{3}{4}\\y=\frac{9}{\pm4}=\pm\frac{9}{4}\\z=\frac{4}{\pm4}=\pm1\end{cases}}\)

Do a^2 = 16 => a = 4 hoặc a = -4 hay a = \(\pm4\)

Giải:

Ta có: x = 1

=> \(\frac{7}{3a-1}=1\)

=> \(3a-1=7\)

=> 3a = 8

=> a = 8/3

b) Ta có: x = 7

=> \(\frac{7}{3a-1}=7\)

=> 3a - 1 = 7 : 7

=> 3a - 1 = 1

=> 3a = 2

=> a = 2/3

#)Giải :

a) \(x=\frac{7}{3a-1}\)

Theo đề : \(-1=\frac{7}{3a-1}\)

Từ đây giải ra a = - 2 

b) \(x=\frac{7}{3a-1}\)

theo đề : \(7=\frac{7}{3a-1}\)

Từ đây ra a = \(\frac{2}{3}\)

#)Giải :

Áp dụng tính chất tỉ lệ thức, ta có : 

\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{a+b}{c+d}=\frac{a-b}{c-d}\)

\(\Rightarrow\frac{a+b}{c+d}=\frac{a-b}{c-d}\Rightarrow\frac{a+b}{a-b}=\frac{c+d}{c-d}\)

Ta có: \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\)

Áp dụng tc dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{a+b}{c+d}=\frac{a-b}{c-d}\)

\(\Rightarrow\frac{a+b}{a-b}=\frac{c+d}{c-d}\)

Ta có :

\(\frac{2015.2000-15}{2016.1999+1}\)

= \(\frac{2015.1999+2015-15}{2015.1999+1999+1}\)

= \(\frac{2015.1999+2000}{2015.1999+2000}\)

= 1

Vậy \(\frac{2015.2000-15}{2016.1999+1}=1\)

Trước hết bằng phép biến đổi tương đương ; ta chứng minh bất đẳng thức phụ sau:

\(\sqrt{a^2+b^2}+\sqrt{c^2+d^2}\ge\sqrt{\left(a+c\right)^2+\left(b+d\right)^2}...\)

Biểu diễn: 

\(y=\sqrt{2}\left(\sqrt{x^2-x+\frac{5}{2}}+\sqrt{x^2-2x+2}\right)\)

  \(=\sqrt{2}\left(\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{9}{4}}+\sqrt{\left(1-x\right)^2+1}\right)\)

  \(\ge\sqrt{2}\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}+1-x\right)^2+\left(\frac{3}{2}+1\right)^2}=\sqrt{13}.\)

Vậy giá trị nhỏ nhất của \(y=\sqrt{13}\Leftrightarrow x=\frac{4}{5}.\)

a,-11/11;-111/1

b,-1/111

c,-1111