\(\left(x+2\right)\left(32-x+3\right)=x\left(32-x\right)+88\)

\(\left(x+2\right)\left(35-x\right)=-x^2+32x+88\)

\(-x^2+33x+70=-x^2+32x+88\)

\(70-88=32x-33x\)

\(x=18;y=14\)

Câu này mình làm đúng rồi nhưng lần sau mình trình bày đặt x, y ra sao, tại sao lại có biểu thức đó và đầu mỗi dòng mình nên có dấu tương đương nhé.

Tổng quát: \(\dfrac{3}{\left(1.2\right)^2}+\dfrac{5}{\left(2.3\right)^2}+...+\dfrac{2n+1}{\left[n\left(n+1\right)\right]}=\dfrac{n\left(n+2\right)}{\left(n+1\right)^2}\)

\(\Rightarrow C=\dfrac{9\left(9+2\right)}{\left(9+1\right)^2}=\dfrac{9.11}{10^2}=\dfrac{99}{100}\)

Vậy \(C=\dfrac{99}{100}\)

bạn ơi có mấy số

+, Chu vi miếng bìa ban đầu là:

$10\times 4=40\text{ }(cm)$

Chu vi phần bìa bị cắt đi là:

$4\times (2\times 4)=32\text{ }(cm)$

Chu vi phần bìa còn lại là:

$40-32=8\text{ } (cm)$

+, Diện tích miếng bìa ban đầu là:

$10\times10=100\text{ }(cm^2)$

Diện tích phần bìa bị cắt đi là:

$4\times(2\times2)=16\text{ }(cm^2)$

Diện tích phần bìa còn lại là:

$100-16=84 \text{ }(cm^2)$

8.

a) \(\left|-3x\right|=4\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}-3x=4\\-3x=-4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-\dfrac{4}{3}\\x=\dfrac{4}{3}\end{matrix}\right.\)

b) \(3+\left|x^2+1\right|=5\)

\(\Leftrightarrow\left|x^2+1\right|=2\)

\(\Leftrightarrow x^2+1=2\) (vì \(x^2+1>0;\forall x\))

\(\Leftrightarrow x^2=1\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-1\end{matrix}\right.\)

c) \(\left|x-\dfrac{1}{2}\right|-2=5-\left|x-\dfrac{1}{2}\right|\)

\(\Leftrightarrow2\left|x-\dfrac{1}{2}\right|=7\)

\(\Leftrightarrow\left|x-\dfrac{1}{2}\right|=\dfrac{7}{2}\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-\dfrac{1}{2}=\dfrac{7}{2}\\x-\dfrac{1}{2}=-\dfrac{7}{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=4\\x=-3\end{matrix}\right.\)

d) \(\dfrac{\left|4-5x\right|+4}{5}=2\)

\(\Leftrightarrow\left|4-5x\right|+4=10\)

\(\Leftrightarrow\left|4-5x\right|=6\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}4-5x=6\\4-5x=-6\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}5x=-2\\5x=10\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-\dfrac{2}{5}\\x=2\end{matrix}\right.\)

9. 

a) \(\left|2x-1\right|=\left|2x-5\right|\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x-1=2x-5\\2x-1=5-2x\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}-1=-5\left(\text{vô lí}\right)\\4x=6\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow x=\dfrac{3}{2}\)

b) \(\left|7-x\right|-\left|2-3x\right|=0\)

\(\Leftrightarrow\left|7-x\right|=\left|2-3x\right|\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}7-x=2-3x\\7-x=3x-2\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x=-5\\4x=9\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-\dfrac{5}{2}\\x=\dfrac{9}{4}\end{matrix}\right.\)

c) \(\left|x-4\right|+\left|x^2-5x+4\right|=0\)

\(\Leftrightarrow\left|x-4\right|+\left|\left(x-1\right)\left(x-4\right)\right|=0\)

\(\Leftrightarrow\left|x-4\right|\left(1+\left|x-1\right|\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left|x-4\right|=0\) (vì \(1+\left|x-1\right|>0;\forall x\))

\(\Leftrightarrow x-4=0\)

\(\Leftrightarrow x=4\)

d) \(\left|\dfrac{x^2-x-2}{x+1}\right|-\left|x\right|=0;\left(x\ne-1\right)\)

\(\Leftrightarrow\left|\dfrac{x^2-x-2}{x+1}\right|=\left|x\right|\)

\(\Leftrightarrow\left|\dfrac{\left(x+1\right)\left(x-2\right)}{x+1}\right|=\left|x\right|\)

\(\Leftrightarrow\left|x-2\right|=\left|x\right|\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-2=x\\x-2=-x\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}-2=0\left(\text{vô lí}\right)\\2x=2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow x=1\left(tm\right)\)

Ta có:

2! = 1.2

3! = 2.3

4! > 3.4

...

100! > 99.100

⇒ \(D< \dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{2.3}+\dfrac{1}{3.4}+...+\dfrac{1}{99.100}\)

\(D< 1-\dfrac{1}{100}\)

\(D< \dfrac{99}{100}\)

Mà \(\dfrac{99}{100}< 1\) ⇒ \(D< 1\)

Chỉ mình với

Chỉnh lại đi đề sai rồi.

2² + 3²=4 + 9 = 13

= 4 + 8

=12

$\frac{18}{117}\times\frac{12}{113}+\frac{12}{113}\times\frac{8}{117}+\frac{26}{117}+\frac{101}{113}$

$=\frac{12}{113}\times\left(\frac{18}{117}+\frac{8}{117}\right)+\frac{26}{117}+\frac{101}{113}$

$=\frac{12}{113}\times\frac{26}{117}+\frac{26}{117}+\frac{101}{113}$

$=\frac{26}{117}\times\left(\frac{12}{113}+1\right)+\frac{101}{113}$

$=\frac{26}{117}\times \frac{125}{113}+\frac{101}{113}$

$=\frac{250}{1017}+\frac{101}{113}=\frac{1159}{1017}$

\(\dfrac{18}{117}\times\dfrac{12}{113}+\dfrac{12}{113}\times\dfrac{8}{177}+\dfrac{26}{117}\times\dfrac{101}{113}\)

\(=\left(\dfrac{18}{177}+\dfrac{8}{177}\right)\times\dfrac{12}{113}+\dfrac{26}{117}\times\dfrac{101}{113}\)

\(=\dfrac{26}{177}\times\dfrac{12}{113}+\dfrac{26}{117}\times\dfrac{101}{113}\)

\(=\dfrac{26}{177}\times\left(\dfrac{12}{113}+\dfrac{101}{113}\right)\)

\(=\dfrac{26}{177}\times1\)

\(=\dfrac{26}{117}\)

a: Ta có: ΔABC đều

=>AB=AC=BC và \(\widehat{BAC}=\widehat{ABC}=\widehat{ACB}=60^0\)

Xét ΔABN và ΔBCP có

AB=BC

\(\widehat{ABN}=\widehat{BCP}\)

BN=CP

Do đó: ΔABN=ΔBCP

=>AN=BP

Xét ΔMAC và ΔPCB có

MA=PC

\(\widehat{MAC}=\widehat{PCB}\left(=60^0\right)\)

AC=CB

Do đó: ΔMAC=ΔPCB

=>MC=BP

=>AN=BP=MC

b: Ta có: AM+BM=AB

CP+PA=CA

BN+NC=BC

mà AM=CP=BN và AB=CA=BC

nên BM=PA=NC

Xét ΔMAP và ΔNBM có

AP=BM

\(\widehat{MAP}=\widehat{NBM}\)

AM=BN

Do đó: ΔMAP=ΔNBM

=>MP=NM

Xét ΔNCP và ΔPAM có

NC=PA

\(\widehat{NCP}=\widehat{PAM}\)

CP=AM

Do đó: ΔNCP=ΔPAM

=>NP=PM

=>MP=NM=NP

=>ΔMNP đều