Đổi: 1 giờ 30 phút = \(1,5\) giờ

Quãng đường xe tải đi trước xe du lịch là: \(40\cdot1,5=60\left(km\right)\)

Hiệu vận tốc 2 xe là: \(60-40=20\left(km/h\right)\)

Thời gian 2 xe đuổi kịp nhau là: \(60:20=3\left(h\right)\)

Thời điểm 2 xe gặp nhau là:

6 giờ + 1 giờ 30 phút + 3 giờ = 10 giờ 30 phút

Chỗ gặp nhau cách A là: \(60\cdot3=180\left(km\right)\)

1. Giá trị của biểu thức là:

\(15:1,5+2,5\times0,2=10+0,5=10,5\)

2. Thể tích nước cần đổ:

\(\dfrac{1}{2}\times2=1\left(m^3\right)\)

Số lít nước cần đổ:

\(1\left(m^3\right)=1000\left(dm^3\right)=1000l\)

3. \(0,1356+5\times0,1356-0,1356\times6\)

\(=0,1356\times\left(1+5-6\right)\)

\(=0,1356\times0\)

\(=0\)

4. Các hình thang là: hình 1, hình 4, hình 5, hình 6

\(\dfrac{5}{4}-\dfrac{1}{2}.x=\dfrac{2}{3}\\ =>\dfrac{x}{2}=\dfrac{5}{4}-\dfrac{2}{3}\\ =>\dfrac{x}{2}=\dfrac{7}{12}\\ =>x=\dfrac{7}{12}.2=\dfrac{7}{6}\)

sai r

\(\dfrac{7}{12}=\dfrac{3}{12}+\dfrac{4}{12}=\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{3}\)

\(\dfrac{13}{27}=\dfrac{9}{27}+\dfrac{4}{27}=\dfrac{1}{3}+\dfrac{4}{27}\)

\(\dfrac{7}{12}\) = \(\dfrac{1+6}{12}\) = \(\dfrac{1}{12}\) + \(\dfrac{6}{12}\) = \(\dfrac{1}{12}\) + \(\dfrac{1}{2}\)

\(\dfrac{7}{12}\) = \(\dfrac{3+4}{12}\) = \(\dfrac{3}{12}\) + \(\dfrac{4}{12}\) = \(\dfrac{1}{4}\) + \(\dfrac{1}{3}\)

\(\dfrac{13}{27}\) = \(\dfrac{1+12}{27}\) = \(\dfrac{1}{27}\) + \(\dfrac{12}{27}\) = \(\dfrac{1}{27}\) + \(\dfrac{4}{9}\)

\(\dfrac{13}{27}\) = \(\dfrac{4+9}{27}\) = \(\dfrac{4}{27}\) + \(\dfrac{9}{27}\) = \(\dfrac{4}{27}\) + \(\dfrac{1}{3}\)

\(\dfrac{13}{27}\) = \(\dfrac{6+7}{27}\) = \(\dfrac{6}{27}\) + \(\dfrac{7}{27}\) = \(\dfrac{2}{9}\) +  \(\dfrac{7}{27}\)

P(\(x\)) = \(x^4\) + 3\(x^2\) - 4033 

P(\(x\)) = \(x^4\) + 2.\(\dfrac{3}{2}\)\(x^2\) + \(\dfrac{9}{4}\) - \(\dfrac{16141}{4}\)

P(\(x\)) = (\(x^2\) + \(\dfrac{3}{2}\))² - \(\dfrac{16141}{4}\)

P(\(x\)) = 0 ⇔ (\(x^2\) + \(\dfrac{3}{2}\))² - \(\dfrac{16141}{4}\) = 0

              ⇒ (\(x^2\) + \(\dfrac{3}{2}\))² = \(\dfrac{16141}{4}\) 

                     \(x^2\) + \(\dfrac{3}{2}\) = - \(\sqrt{\dfrac{16141}{4}}\) (loại)

                      \(x^2\) + \(\dfrac{3}{2}\) = \(\sqrt{\dfrac{16141}{4}}\) 

                     \(x^2\)  = \(\sqrt{\dfrac{16141}{4}}\) - \(\dfrac{3}{2}\) > 0

                     \(x\) = \(\mp\) \(\sqrt{\sqrt{\dfrac{16141}{4}}-\dfrac{3}{2}}\)

      Vậy việc chứng minh: P(\(x\)) vô nghiệm là không xảy ra 

Sửa đề : `P(x)=x^{4}+3x^{2}+4033`

Ta thấy : `x^{4},3x^{2}\ge0` với mọi `x`

`=>x^{4}+3x^{2}\ge0`

`=>P(x)=x^{4}+3x^{2}+4033\ge 4033>0`

Vậy `P(x)` vô nghiệm ( Do không có giá trị x thỏa mãn để `P(x)=0` )

a) \(\dfrac{7}{4}< \dfrac{a}{8}< 3\\ =>\dfrac{7}{4}.8< a< 3.8\\ =>14< a< 24\\ =>a\in\left\{15;16;17;...;23\right\}\)

b) \(\dfrac{2}{3}< \dfrac{a-1}{6}< \dfrac{8}{9}\\ =>\dfrac{2}{3}.6< a-1< \dfrac{8}{9}.6\\ =>4< a-1< \dfrac{16}{3}\\ =>4+1< a< \dfrac{16}{3}+1\\ =>5< a< \dfrac{19}{3}\\ =>a=6\)

b) \(\dfrac{2}{3}< a-\dfrac{1}{6}< \dfrac{8}{9}\\ =>\dfrac{2}{3}+\dfrac{1}{6}< a< \dfrac{8}{9}+\dfrac{1}{6}\\ =>\dfrac{5}{6}< a< \dfrac{19}{18}\\ =>a=1\)

c) \(\dfrac{12}{9}< \dfrac{4}{a}< \dfrac{8}{3}\\ =>\dfrac{24}{18}< \dfrac{24}{6a}< \dfrac{24}{9}\\ =>9< 6a< 18\\ =>\dfrac{9}{6}< a< \dfrac{18}{6}\\ =>1,5< a< 3\\ =>a=2\)

\(a,\dfrac{3}{5}+\dfrac{3}{5\cdot9}+\dfrac{3}{9\cdot13}+....+\dfrac{3}{97\cdot101}\)

\(=\dfrac{3}{4}\cdot\left(\dfrac{4}{5}+\dfrac{4}{5\cdot9}+\dfrac{4}{9\cdot13}+....+\dfrac{4}{97\cdot101}\right)\)

\(=\dfrac{3}{4}\cdot\left(1-\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{9}+\dfrac{1}{9}-\dfrac{1}{13}+....+\dfrac{1}{97}-\dfrac{1}{101}\right)\)

\(=\dfrac{3}{4}\cdot\left(1-\dfrac{1}{101}\right)\)

\(=\dfrac{3}{4}\cdot\dfrac{100}{101}\)

\(=\dfrac{75}{101}\)

\(b,\left(1+\dfrac{1}{2}\right)\cdot\left(1+\dfrac{1}{3}\right)\cdot\left(1+\dfrac{1}{4}\right)\cdot....\cdot\left(1+\dfrac{1}{99}\right)\)

\(=\dfrac{3}{2}\cdot\dfrac{4}{3}\cdot\dfrac{5}{4}\cdot....\cdot\dfrac{100}{99}\)

\(=\dfrac{100}{2}=50\)

Tính nhanh:

a) \(\dfrac{3}{5}+\dfrac{3}{5.9}+\dfrac{3}{9.13}+...+\dfrac{3}{97.101}\)

= \(\dfrac{3}{4}\left(1-\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{9}+\dfrac{1}{9}-\dfrac{1}{13}+...+\dfrac{1}{97}-\dfrac{1}{101}\right)\)

= \(\dfrac{3}{4}\left(1-\dfrac{1}{101}\right)\)

= \(\dfrac{3}{4}\times\dfrac{100}{101}\)

= \(\dfrac{75}{101}\)

b) \(\left(1+\dfrac{1}{2}\right)\left(1+\dfrac{1}{3}\right)\left(1+\dfrac{1}{4}\right)...\left(\dfrac{1}{98}+1\right)\left(\dfrac{1}{99}+1\right)\)

\(=\dfrac{3}{2}.\dfrac{4}{3}.\dfrac{5}{4}...\dfrac{99}{98}.\dfrac{100}{99}\)

\(=\dfrac{3.4.5...99.100}{2.3.4...98.99}\)

\(=\dfrac{100}{2}\)

\(=50\)

3 x 15 + 21 x 15 + 85 x 5

= 45 + 315 + 425

= 785

15 - 30 + 40 

= 25

21 + 19 - 50 + 10

= 0

\(\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{4}+2\)

\(=-\dfrac{1}{20}+2\)

\(=\dfrac{39}{20}\)

\(\left(\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{6}\right)\times\left(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{4}\right)\)

\(=\dfrac{5}{12}\times\dfrac{1}{4}\)

\(=\dfrac{5}{12}\times\dfrac{3}{12}\)

\(=\dfrac{5}{48}\)

\(\dfrac{1}{10}+\dfrac{1}{5}-\dfrac{3}{4}\)

\(=-\dfrac{9}{20}\)

\(3\times15+21\times15+85\times5\\ =15\times\left(3+21\right)+425\\ =15\times24+425\\ =360+425\\ =785\)

\(15-30+40\\ =\left(15+40\right)-30\\ =55-30\\ =25\)

\(21+19-50+10\\ =\left(21+19\right)-\left(50-10\right)\\ =40-40\\ =0\)

\(\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{4}+2\)

\(=\dfrac{4}{20}-\dfrac{5}{20}+\dfrac{40}{20}\)

\(=\dfrac{\left(4+40\right)}{20}-\dfrac{5}{20}\)

\(=\dfrac{44}{20}-\dfrac{5}{20}\)

\(=\dfrac{39}{20}\)

\(\left(\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{6}\right)\times\left(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{4}\right)\)

\(=\dfrac{5}{12}\times\dfrac{1}{4}\)

\(=\dfrac{5}{48}\)

\(\dfrac{1}{10}+\dfrac{1}{5}-\dfrac{3}{4}\)

\(=\dfrac{2}{20}+\dfrac{4}{20}-\dfrac{15}{20}\)

\(=\dfrac{6}{20}-\dfrac{15}{20}\)

\(=-\dfrac{9}{20}\)

1 tuẫn lễ = 7 ngày

Tuần thứ 2 dùng hết số lít là: 182,45+27,1=209,55(lít)

Cả hai tuần dùng số lít là: 182,45+209,55=392(lít)

Trung bình cả hai tuần 1 ngày dùng số lít là: 392:7=56(lít)

Đ/S:...

Chúc bạn học tốt, tích cho mình nhé

Tuần thứ hai nhà hàng dùng hết số dầu ăn là:

182,45 + 27,1 = 209,55 (l)

Cả hai tuần nhà hàng đã dùng hết số dầu ăn là:

209,55 + 182,45 = 392 (l)

Một tuần = 7 ngày

392 l dầu ăn nhà hàng đã dùng hết trong số ngày là:

7 \(\times\) 2 = 14 (ngày)

Trung bình mỗi ngày trong hai tuần lễ đó nhà hàng dùng hết số lít dầu ăn là:

392 : 14 = 28 (l)

Đáp số: 28 (l)

`@` `\text {Ans}`

`\downarrow`

\(\left(\dfrac{x}{3}+\dfrac{1}{2}\right)\left(75\%-1\dfrac{1}{2}x\right)=0\)

`=>`\(\left[{}\begin{matrix}\dfrac{x}{3}+\dfrac{1}{2}=0\\\dfrac{75}{100}-\dfrac{3}{2}x=0\end{matrix}\right.\)

`=>`\(\left[{}\begin{matrix}\dfrac{x}{3}=-\dfrac{1}{2}\\\dfrac{3}{2}x=\dfrac{75}{100}\end{matrix}\right.\)

`=>`\(\left[{}\begin{matrix}2x=-1\cdot3\\x=\dfrac{75}{100}\div\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\)

`=>`\(\left[{}\begin{matrix}2x=-3\\x=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

`=>`\(\left[{}\begin{matrix}x=-\dfrac{3}{2}\\x=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

Vậy, `x={-3/2; 1/2}.`