\(\left|\frac{2}{3}-\frac{1}{2}+\frac{3}{4}x\right|+\left|1.5-\frac{11}{17}+\frac{23}{13}y\right|=0\)

Mà \(\left|\frac{2}{3}-\frac{1}{2}+\frac{3}{4}x\right|\ge0\) và \(\left|1.5-\frac{11}{17}+\frac{23}{13}y\right|\ge0\)

\(\Rightarrow\left|\frac{2}{3}-\frac{1}{2}+\frac{3}{4}x\right|+\left|1.5-\frac{11}{17}+\frac{23}{13}y\right|\ge0\)

Dấu "="\(\Leftrightarrow\)\(\left|\frac{2}{3}-\frac{1}{2}+\frac{3}{4}x\right|=0\) hoặc \(\left|1.5-\frac{11}{17}+\frac{23}{13}y\right|=0\)

Đến đây dễ r

minh dang can gap nhe

a) \(|x|+x=\frac{1}{3}\)

\(|x|=\frac{1}{3}-x\)

Ta có: \(|x|\ge0\)

\(\Rightarrow\frac{1}{3}-x\ge0\)

\(\Rightarrow x\ge\frac{1}{3}>0\)

\(\Rightarrow|x|=x\)

\(\Rightarrow x+x=\frac{1}{3}\)

\(\Rightarrow2x=\frac{1}{3}\)

\(\Rightarrow x=\frac{1}{6}\)

Vậy \(x=\frac{1}{6}\)

\(-x-5\ge0\Leftrightarrow-x\ge5\)(chuyển -5 qua vế phải và đổi dấu)

\(\Leftrightarrow x\le-5\)(cùng nhân 2 vế của BĐT cho -1  và BĐT đổi chiều)

Vậy hai bất phương trình \(-x-5\ge0\) và \(x\le-5\)tương đương với nhau

Ta có:\(-x-5\ge0\)

\(\Leftrightarrow-x\ge5\)

\(\Leftrightarrow\left(-1\right)\left(-x\right)\le\left(-1\right)5\)(Nhân cả hai vế cho -1)

\(\Leftrightarrow x\le-5\)

Vậy hai Bất phương trình trên tương đương với nhau

Đặt a/2018 = b/2019 = c/2020 

=> a = 2018k ; b = 2019k ; c = 2020k

Khi đó, ta có :

(2018k - 2020k)² = 4k² (1)

4.(2018k - 2019k)(2019k - 2020k) = 4.(-k).(-k) = 4k² (2)

Từ (1) và (2) => đpcm

Mình làm cách lớp 7 kiểu khác nhé:

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau : 

\(\frac{a}{2018}=\frac{b}{2019}=\frac{c}{2020}=\frac{a-c}{2018-2020}=\frac{a-b}{2018-2019}=\frac{b-c}{2019-2020}\)

\(\Rightarrow\frac{a-c}{-2}=\frac{a-b}{-1}=\frac{b-c}{-1}\Leftrightarrow a-c=2\left(a-b\right)=2\left(b-c\right)\&a-b=b-c\)

\(\Leftrightarrow\left(a-c\right)^2=2\left(a-b\right).2\left(b-c\right)=4\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(đpcm\right).\)

Giả sử dùng các hình chữ nhật 1x4 để phủ các ô vuông của bảng 14x14 mà không bị chồng chất lên nhau và không có phần nào bị thừa

thì cần số hình chữ nhật 1x4 là : 14x14 : 1x4 = 49 ( hình )

Ta dùng 36 hình chữ nhật 1x4 để sắp xếp thành bảng lớn khác 12x12, hình vẽ :

Như vậy để có bảng 14x14 ta phải lắp thêm 13 hình chữ nhật 1x4 nữa 

Ta thấy không thể lắp vừa => Không thể dùng các hình chữ nhật 1x4 để phủ các ô vuông của bảng 14x14 mà không bị chồng chất lên nhau và không có phần nào bị thừa.

_20 số nguyên dương đầu tiên là: 1; 2; 3; ...; 20
Dãy số trên có 10 số nguyên dương chẵn. Khi cộng 2 số nguyên a,b bất kì trong dãy số trên sao cho a+b là số nto thì a+b không vượt quá 19+20 = 39.  Có tất cả 12 số nguyên tố không vượt quá 39 

*Nếu k không vượt quá 10 thì khi chọn 10 số bất kì trong dãy số trên, sẽ có trường hợp các số được chọn toàn là số chẵn hoặc số lẻ. 
 Do đó:  a + b  =  2n + 2k  =  2(n+k).   Mà n, k không vượt quá 2  =>  n+k không vượt quá 4. => (n+k)>2  => 2(n+k) > 2. Mà 2(n+k) chẵn
  => 2(n+k) không thể là số nguyên tố => a+b ko là số n.tố     (loại)
  Hoặc:  a + b = 2n+1 + 2k+1 = 2n + 2k + 1 = 2(n+k+1) > 2 và là số chẵn 
  =>  a + b không phải là số nguyên tố   (loại)           

*Nếu k lớn hơn 10 thì k số nguyên đc chọn sẽ có ít nhất 1 số lẻ, ít nhất 1 số chẵn.  
  Nếu trong đó chọn đc 1 số lẻ, còn lại là các số chẵn liên tiếp thì khi cộng số lẻ đó với từng số chẵn, tất cả tổng thu đc là các số lẻ liên tiếp.  =>  Sẽ tồn tại ít nhất 1 số nguyên tố.
  Nếu trong đó chọn đc 1 số chẵn, còn lại là các số lẻ liên tiếp thì khi cộng số chẵn đó với từng số lẻ, tất cả tổng thu đc là các số lẻ liên tiếp.  =>  Sẽ tồn tại ít nhất 1 số nguyên tố.
  Nếu trong đó có nhiều hơn 1 số chẵn và nhiều hơn 1 số lẻ, thì khi cộng 1 số chẵn và 1 số lẻ bất kì trong chúng sẽ tạo đc ít nhất 18 tổng số lẻ. (Xét trường hợp ít nhất 2 số lẻ, 9 số chẵn hoặc 2 chẵn, 9 lẻ). Mà 18 > 12  => Trong đó sẽ tồn tại số nguyên tố.

Vậy các số k thỏa mãn là 10  < k < 20  (k thuộc N)
Vậy số k nhỏ nhất là 11.
  

Huỳnh Gia Bảo trong trường hợp k không quá 10, nếu số chẵn cộng số lẻ thì sao?