#)Ghi lại đề đê !

a và b chia hết cho 3 sẵn òi, k có CM thêm ns đâu !

*Nếu a < b

Ta có tính chất: \(\frac{a}{b}< \frac{a+c}{b+c}\)

Chứng minh: a < b nên ac < bc ( c > 0)

\(\Leftrightarrow ac+ab< bc+ab\)

\(\Leftrightarrow a\left(b+c\right)< b\left(a+c\right)\Leftrightarrow\frac{a}{b}< \frac{a+c}{b+c}\)

Áp dụng: \(\frac{a}{b}< \frac{a+2019}{b+2019}\)

*Nếu a = b

Ta có tính chất: \(\frac{a}{b}=\frac{a+c}{b+c}\)(Tính chất dãy tỉ số bằng nhau)

Áp dụng: \(\frac{a}{b}=\frac{a+2019}{b+2019}\)

*Nếu a > b

Ta có tính chất: \(\frac{a}{b}>\frac{a+c}{b+c}\)

Chứng minh: a > b nên ac > bc ( c > 0)

\(\Leftrightarrow ac+ab>bc+ab\)

\(\Leftrightarrow a\left(b+c\right)>b\left(a+c\right)\Leftrightarrow\frac{a}{b}>\frac{a+c}{b+c}\)

Áp dụng: \(\frac{a}{b}>\frac{a+2019}{b+2019}\)

b,Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :

\(\frac{y}{5}=\frac{x}{2}=\frac{y-x}{5-2}=\frac{15}{3}=5\)

Vậy : \(\hept{\begin{cases}\frac{y}{5}=5\Leftrightarrow y=25\\\frac{x}{2}=5\Leftrightarrow x=10\end{cases}}\)

\(\frac{2x-y}{x+y}=\frac{2}{3}\Rightarrow\frac{6x-3y}{2x+2y}=0\)

\(\Rightarrow6x-3y=0\)

\(3.\left(2x-y\right)=0\Rightarrow2x-y=0\)

\(\Rightarrow2x=y\)

\(adtcdts=ntc:\)

\(\frac{y}{5}=\frac{x}{2}=\frac{y-x}{5-2}=\frac{15}{3}=5\)

Cứ thế tính x,y

a) Ta có: \(\widehat{xOy}=120^o\)

có Om là tia phân giác 

=> \(\widehat{mOy}=\widehat{mOx}=120^o:2=60^o\)

Oy' là tia đối tia Oy

=> \(\widehat{yOy'}=180^o\)

=> \(\widehat{xOy'}=\widehat{yOy'}-\widehat{yOx}=180^o-120^o=60^o\)

=> \(\widehat{xOy'}=\widehat{xOm}=60^o\)

Mặt khác Ox nằm giữa hai tia Om, Oy'

=> Õx là phân giác góc y'Om

b) Ta có: Od nằm phóa ngoài góc xOy

Oy' nằm phía ngoài góc xOy

Mà \(\widehat{xOy'}=60^o< 90^o=\widehat{xOd}\)

=> Oy' nằm giữa hai tia Ox, Od

c) \(\widehat{mOc}=\widehat{mOy}+\widehat{yOc}=60^o+90^o=150^o\)

d) Ta có: On là phân giác góc dOc

mà \(\widehat{dOc}=360^o-\widehat{xOy}-\widehat{xOd}-\widehat{yOc}=60^o\)

=>\(\widehat{dOn}=\widehat{nOc}=60^o:2=30^o\)

=> \(\widehat{mOn}=\widehat{mOc}+\widehat{cOn}=150^O+30^O=180^O\)

\(A=\frac{1}{2}+\frac{2}{2^2}+\frac{3}{2^2}+....+\frac{100}{2^{100}}\)

\(\Rightarrow2A=1+\frac{2}{2}+\frac{3}{2^2}+...+\frac{100}{2^{99}}\)

\(\Rightarrow2A-A=1+\frac{2}{2}+\frac{3}{2^2}+...+\frac{100}{2^{99}}-\frac{1}{2}-\frac{2}{2^2}-...-\frac{100}{2^{100}}\)

\(\Rightarrow A=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{2^{99}}-\frac{100}{2^{100}}\)

\(\Rightarrow A< 1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{2^{99}}\)(3)

Đặt \(P=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{2^{99}}\)(2)

\(\Rightarrow2P=2+1+\frac{1}{2}+...+\frac{1}{2^{98}}\)

\(\Rightarrow2P-P=2+1+\frac{1}{2}+...+\frac{1}{2^{98}}-1-\frac{1}{2}-...-\frac{1}{2^{99}}\)

\(\Rightarrow P=2-\frac{1}{2^{99}}< 2\)(1)

Từ (1),(2),(3) => A<2

Giải

Ta có A =1/2 +  2/2^2 + 3/2^3 + ... + 100/2^100

=> 2A = 1 + 2/2 + 3/2^2 + ... + 100/2^99

=> 2A - A = 1 + 1/2 + 1/2^2 + 1/2^3 + ... + 1/2^99 - 100/2^100

=> A = ( 1 - 100/2^100) + 1/2 + 1/2^2 + 1/2^3 + ... + 1/2^99 (*)

Đặt B = 1/2 + 1/2^2 + 1/2^3 + ... + 1/2^99

=> 2B = 1 + 1/2 + 1/2^2 + ... + 1/2^98

=> 2B - B = 1 - 1/2^99

=> B = 1 - 1/2^99

Thay B vào (*) ta được:

A = ( 1 - 100/2^100 ) + ( 1 - 1/2^99 )

A = 2 - ( 100/2^100 + 1/2^99 ) < 2

=> A < 2 (đpcm)

Điều kiện : \(x-2019\ge0\)   

\(x\ge2019\)   

\(\orbr{\begin{cases}x-2019=x-2019\\x-2019=-\left(x-2019\right)\end{cases}}\)    

\(\orbr{\begin{cases}0=0\left(llđ\right)\\x-2019=-x+2019\end{cases}\Rightarrow x=R}\)   ( ngoặc vuông lấy toàn bộ nghiệm ) 

Suy ra với mọi \(x\ge2019\) thì thỏa mãn đề bài    ( Vì so điều kiện nên chỉ lấy số lớn hơn hoặc bằng 2019 ) 

\(|x-2019|=x-2019\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-2019=x-2019\\x-2019=-x+2019\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-x=-2019+2019\\x+x=2019+2019\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}0=0\\2x=4038\Leftrightarrow x=2019\end{cases}}\)

Vậy .................

các bạn ơi đề bài của bài trên là THỰC HIỆN PHÉP TÍNH HỢP LÝ ( NẾU CÓ ) nhé . Lúc tạo câu hỏi mình không để ý nên ghi sai

a) 

Ta có: P(7) = (a + 9).7³ + (b + 6).7 + 2018

          P(-7) = (a + 9).(–7)³ + (b + 6).(–7) + 2018

Do đó: P(7) + P(–7) = 2018 + 2018 = 4036

⇒ P(7) = 4036 – P(–7) = 4036 – 4 = 4032

b) 

- Với x = 2 ta có 2² + 117 = 121 = y²

⇒ y = 11 (thỏa mãn y là số nguyên tố)

- Với x > 2, do x là số nguyên tố nên x là số lẻ.

Suy ra y² = x² + 117 là số chẵn, y > 2

- Có y là số chẵn, y > 2 mà y là số nguyên tố ⇒ không có giá trị nào của y.

- Vậy x = 2; y = 11.

= 7+(37/12)-(1/12+5)

=7+(37/12)-6

=49/12

\(7+\left(\frac{7}{12}-\frac{1}{2}+3\right)-\left(\frac{1}{12}+5\right)\)

\(=7+\frac{7}{12}-\frac{1}{2}+3-\frac{1}{12}-5\)

\(=\left(7+3-5\right)+\left(\frac{7}{12}-\frac{1}{12}-\frac{1}{2}\right)\)

\(=5+\left(\frac{6}{12}-\frac{1}{2}\right)\)

\(=5+0\)

\(=5\)