từ tứ bỏ dấu sắc vẫn k thay đổi và là từ tư

viết lộn nha

*)\(\sqrt{a}+\sqrt{b}\ge\sqrt{a+b}\)

\(\Leftrightarrow a+b+2\sqrt{ab}\ge a+b\)

\(\Leftrightarrow2\sqrt{ab}\ge0\) (luôn đúng)

*)\(\sqrt{2\left(a+b\right)}\ge\sqrt{a}+\sqrt{b}\)

\(\Leftrightarrow2\left(a+b\right)\ge a+b+2\sqrt{ab}\)

\(\Leftrightarrow a+b\ge2\sqrt{ab}\)\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^2\ge4ab\)

\(\Leftrightarrow a^2-2ab+b^2\ge0\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2\ge0\) (luôn đúng, too)

*)\(\sqrt{a}+\sqrt{b}\ge\sqrt{a+b}\)

\(\Leftrightarrow a+b+2\sqrt{ab}\ge a+b\)

\(\Leftrightarrow2\sqrt{ab}\ge0\) (luôn đúng)

*)\(\sqrt{2\left(a+b\right)}\ge\sqrt{a}+\sqrt{b}\)

\(\Leftrightarrow2\left(a+b\right)\ge a+b+2\sqrt{ab}\)

\(\Leftrightarrow a+b\ge2\sqrt{ab}\)\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^2\ge4ab\)

\(\Leftrightarrow a^2-2ab+b^2\ge0\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2\ge0\) (luôn đúng, too)

có rất nhiều cách ngắn bn ạ, quan trọng mình làm bn hiểu ko thôi, cho biết lớp của bn để mk xài cách ngắn nhất mà hiệu quả nhất

Ko mất tính tổng quát !! giả sử \(a\ge b\ge c\ge d\)

Từ đó suy ra

\(2a\ge b+c\Leftrightarrow2\ge\frac{b+c}{a}\Leftrightarrow\frac{1}{2}\le\frac{a}{b+c}\left(1\right)\)

CM tương tự ta cx có : \(\hept{\begin{cases}\frac{b}{c+d}\ge\frac{1}{2}\left(2\right)\\\frac{c}{d+a}\ge\frac{1}{2}\left(3\right)\\\frac{d}{a+b}\ge\frac{1}{2}\left(4\right)\end{cases}}\)

Cộng \(\left(1\right);\left(2\right);\left(3\right);\left(4\right)\)lại ta đc đpcm

Từ đó xét tiếp các trường hợp \(a\ge c\ge b\ge d;c\ge a\ge b\ge d....\) ta cx đc đpcm

\(P=\frac{a^3}{\left(a+1\right)\left(b+1\right)}+\frac{b^3}{\left(b+1\right)\left(c+1\right)}+\frac{c^3}{\left(c+1\right)\left(a+1\right)}-1\)

ôi trá hình :VVV

cậu làm đc chưa chỉ mk vs

a)\(\sqrt{x+1}\left(x+4\right)=\left(x+18\right)\sqrt{6+x}-3x-40\)

\(pt\Leftrightarrow\sqrt{x+1}\left(x+4\right)-14=\left(x+18\right)\sqrt{6+x}-63-3x-9\)

\(\Leftrightarrow\frac{\left(x+1\right)\left(x+4\right)^2-196}{\sqrt{x+1}\left(x+4\right)+14}=\frac{\left(x+18\right)^2\left(x+6\right)-3969}{\left(x+18\right)\sqrt{6+x}+63}-3\left(x-3\right)\)

\(\Leftrightarrow\frac{x^3+9x^2+24x-180}{\sqrt{x+1}\left(x+4\right)+14}-\frac{x^3+42x^2+540x-2025}{\left(x+18\right)\sqrt{6+x}+63}+3\left(x-3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{\left(x-3\right)\left(x^2+12x+60\right)}{\sqrt{x+1}\left(x+4\right)+14}-\frac{\left(x-3\right)\left(x^2+45x+675\right)}{\left(x+18\right)\sqrt{6+x}+63}+3\left(x-3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(\frac{x^2+12x+60}{\sqrt{x+1}\left(x+4\right)+14}-\frac{x^2+45x+675}{\left(x+18\right)\sqrt{6+x}+63}+3\right)=0\)

Pt trong ngoặc to to kia vô nghiệm

Suy ra x=3

b)\(3\left(\sqrt{x+9}-\sqrt{x+1}\right)=4-4x\)

\(pt\Leftrightarrow\sqrt{x+9}-\sqrt{x+1}=\frac{4-4x}{3}\)

\(\Leftrightarrow2x+10-2\sqrt{\left(x+1\right)\left(x+9\right)}=\frac{16x^2-32x+16}{9}\)

\(\Leftrightarrow-2\sqrt{\left(x+1\right)\left(x+9\right)}=\frac{16x^2-32x+16}{9}-\left(2x+10\right)\)

\(\Leftrightarrow4\left(x+1\right)\left(x+9\right)=\frac{256x^4-1600x^3+132x^2+7400x+5476}{81}\)

\(\Leftrightarrow\frac{-64\left(x^2-5x-5\right)\left(4x^2-5x-8\right)}{81}=0\)

mỗi lần bình phương tự rút ra điều kiện mà khử nghiệm nhé :v

hi, ^.^, thanks bn nhìu nha >3

dùng bunhia ta có:

\(\left(1+1\right)\left(a^4+b^4\right)\ge\left(a^2+b^2\right)^2;\left(1+1\right)\left(a^2+b^2\right)\ge\left(a+b\right)^2=4\)

\(\Rightarrow a^2+b^2\ge2\Rightarrow2\left(a^4+b^4\right)\ge4\Rightarrow a^4+b^4\ge2\)