\(\left(2x-3\right)^5=\left(2x-3\right)^3\)

\(\Rightarrow\left(2x-3\right)^5-\left(2x-3\right)^3=0\)

\(\Rightarrow\left(2x-3\right)^3\left[\left(2x-3\right)^2-1\right]=0\)

\(\Rightarrow\left(2x-3\right)^3\left[\left(2x-3\right)\left(2x-3\right)-1\right]\)

\(\Rightarrow\left(2x-3\right)^3\left(4x^2-12x+9-1\right)=0\)

\(\Rightarrow\left(2x-3\right)^3\left(4x^2-12x+8\right)=0\)

\(\Rightarrow4\left(2x-3\right)^3\left(x^2-3x+2\right)=0\)

\(\Rightarrow4\left(2x-3\right)^3\left(x^2-x-2x+2\right)=0\)

\(\Rightarrow4\left(2x-3\right)^3\left[x\left(x-1\right)-2\left(x-1\right)\right]=0\)

\(\Rightarrow4\left(2x-3\right)^3\left(x-1\right)\left(x-2\right)=0\)

Vậy : \(2x-3=0\Leftrightarrow x=\frac{3}{2}\)

Hoặc \(x-1=0\Leftrightarrow x=1\)

Hoặc \(x-2=0\Leftrightarrow x=2\)

\(KL\) \(x\in\left\{\frac{3}{2};1;2\right\}\)

Làm dài v:

\(\left(2x-3\right)^5=\left(2x-3\right)^3\)

\(\Leftrightarrow\left(2x-3\right)^5-\left(2x-3\right)^3=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2x-3\right)^3\left[\left(2x-3\right)^2-1\right]=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\left(2x-3\right)^3=0\\\left(2x-3\right)^2-1=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{3}{2}\\x\in\left\{2;1\right\}\end{cases}}\)

Vậy \(x\in\left\{1;\frac{3}{2};2\right\}\)

Ta có: a, b là các số tự nhiên không chia hết cho 5

=> Chữ số cuối cùng các số a, b  có thể là 1, 2, 3, 4, 6, 7, 8,9

 mà 1^4=1, 2^4=16, 3^4 =81, 4^4=256, 6^41296,...

=> Như vậy chữ số tận cùng các sô a^4 và b^4 là 1 hoặc 6

=> Chữ số tận cùng các số a^4m, b^4m là 1 hoặc 6

=> Chữ số tận cùng các số a^4m -1  và b^4m -1 là 0 hoặc 5 

=> \(\hept{\begin{cases}a^{4m}-1⋮5\\b^{4m}-1⋮5\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}x\left(a^{4m}-1\right)⋮5\\y\left(b^{4m}-1\right)⋮5\end{cases}}\)

=> \(x\left(a^{4m}-1\right)+y\left(b^{4m}-1\right)⋮5\Rightarrow xa^{4m}+yb^{4m}+\left(x+y\right)⋮5\Rightarrow xa^{4m}+yb^{4m}⋮5\)vì x+y chia hết cho 5

Hoặc nếu em đã được học kiến thức đồng dư:

a, b là các số không chia hết cho 5

=> a^4 , b^4 có chữ số tận cùng là 1, 6 

=> a^4m, b^4m có chữ số tận cùng 1, 6

=> \(\hept{\begin{cases}a^{4m}\equiv1\left(mod5\right)\\b^{4m}\equiv1\left(mod5\right)\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x.a^{4m}\equiv x\left(mod5\right)\\y.b^{4m}\equiv y\left(mod5\right)\end{cases}\Rightarrow x.a^{4m}+y.b^{4m}\equiv x+y\equiv}0\left(mod5\right)\)

a, \(\frac{3x-7}{x-2}=3x+\frac{1}{x-2}\)

Để đạt giá trị nguyên thì 1 chia hết cho X - 2 

\(\Rightarrow x-2\)là ước của 1 \(\in\left\{-1,1\right\}\)

X - 2 = -1 \(\Rightarrow\)x = 1

X - 2 = 1 \(\Rightarrow\)x = 3 

Vậy x = 1 hoặc x= 3 thì số hữu tỉ đạt giá trị nguyên 

b) \(\frac{x^2+4x+7}{x+2}=\frac{\left(x+2\right)^2+3}{x+2}=x+2+\frac{3}{x+2}\)

Dễ thấy x nguyên nên x + 2 nguyên.

\(\Rightarrow\)\(\frac{x^2+4x+7}{x+2}\inℤ\Leftrightarrow x\frac{3}{x+2}\in Z\)

\(\Rightarrow x+2\inƯ\left(3\right)=\left\{\pm1;\pm3\right\}\)

Lập bảng:

Vậy \(x\in\left\{-5;-3;-1;1\right\}\)

Gọi G là trọng tâm tam giác ABC

Vì là trung tuyến \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}BN=\frac{3}{2}BG\\CP=\frac{3}{2}CG\end{cases}}\)

\(\Rightarrow BN+CP=\frac{3}{2}\left(BG+CG\right)\)

Mà theo bđt trong tam giác cho tam giác BGC thì \(BG+GC>BC\)

\(\Rightarrow BN+CP>\frac{3}{2}BC\)

các bạn giải hộ mình cái

Xét tam giác ABF có  góc ABE là góc ngoài tại định B

=> \(\widehat{ABE}=\widehat{BAF}+\widehat{AFB}\) 

Xét tam giác FBC có: \(\widehat{CBE}\)là góc ngoài tại định B

=> \(\widehat{CBE}=\widehat{BFC}+\widehat{CFB}\)

Cộng vế theo vế ta có:

\(\widehat{CBE}+\widehat{ABE}=\widehat{BFC}+\widehat{CFB}+\widehat{AFB}+\widehat{BAF}>\widehat{AFB}+\widehat{CFB}\)

=> \(\widehat{ABC}>\widehat{AFC}\)

=> \(\widehat{AFC}< 90^o\)

hay AFC là góc nhọn

1a) \(\frac{5}{1,2}=\frac{-2,5}{x}\)

\(\Leftrightarrow5x=-3\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{-3}{5}\)

 b) \(\frac{3,2+\left(-0,4\right)}{-x-3,6}=\frac{-0,75}{1,5}\)

\(\Leftrightarrow\frac{2,8}{-x-3,6}=\frac{-0,75}{1,5}\)

\(\Leftrightarrow4,2=0,75x+2,7\)

\(\Leftrightarrow0,75x=1,5\)

\(\Leftrightarrow x=2\)

2) \(\frac{1}{3}.\frac{5}{7}=\frac{2}{7}.\frac{5}{6}\)

Tỉ lệ thức lập được \(\frac{5}{21}=\frac{10}{42}\)