Gọi số học sinh bốn khối 6, 7, 8, 9 lần lượt là x, y, z, t ta có

x/9=y/8=z/7=t/6 và  y−t=70

Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau : 

y/8=t/6 = y−t/8−6/ = 70/ 2=35.y8=t6=y−t8−6=702=35.

Do đó y=35.8=280 ; t=35.6=210.

Từ x/9=y/8 ta có x = 9 . y/8 = 9. 280/ 8=315

     x/9=z/7⇒z=x.7/9=315.7/9=245

Vậy : khối 6 có 315 học sinh.

          khối 7 có 280 học sinh.

          khối 8 có 245 học sinh.

          khối 9 có 210 học sinh.

Gọi \(a,b,c,d\)lần lượt là số học sinh các khối 6,7,8,9 \((a,b,c,d\inℕ^∗)\)

Ta có : \(\frac{a}{9}=\frac{b}{8}=\frac{c}{7}=\frac{d}{6}\)

Mà số học sinh khối 9 ít hơn số học sinh khối 7 là 70 học sinh nên ta lại có : \(d-b=70\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :

\(\frac{a}{9}=\frac{b}{8}=\frac{c}{7}=\frac{d}{6}=\frac{d-b}{8-6}=\frac{70}{2}=35\)

\(\frac{a}{9}=35\Leftrightarrow a=315\)

\(\frac{b}{8}=35\Leftrightarrow b=280\)

\(\frac{c}{7}=35\Leftrightarrow c=245\)

\(\frac{d}{6}=35\Leftrightarrow d=210\)

Vậy : ....

a) Phân tích bài toán: Giả sử M và N là hai điểm của đường thẳng xy mà AM = AN. Nếu gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ điểm A đến xy thì HM, HN lần lượt là hình chiếu của các đường xiên AM, AN.

Từ AM = AN suy ra HM = HN, từ đó xác định được hai điểm M, N.

Kẻ AH vuông góc với xy (H ∈ xy)

Lấy hai điểm M, N trên xy sao cho HM = HN            (1)

(dùng compa vẽ một đường tròn tâm H bán kính tùy ý; đường tròn này cắt đường thẳng xy tại hai điểm M, N thỏa mãn HM = HN)

Hai đường xiên AM, AN lần lượt có hình chiếu là HM và HN, do đó từ (1) suy ra AM = AN

b) Xét trường hợp D ở giữa M và N

-  Nếu D ≡ H thì AD = AH, suy ra  AD > AM (đường vuông góc ngắn hơn đường xiên)

- Nếu D ở giữa M và H thì HD < HM, do đó AD  < AM (đường xiên có hình chiếu ngắn hơn thì ngắn hơn)

- Nếu D ở giữa H và N thì HD < HN, do đó AD < AN.

Theo a) ta có AM = AN nên AD < AM

Vậy khi D ở giữa M và N thì ta luôn có AD < AM

Lời giải:

a) Giả sử M và N là hai điểm của đường thẳng xy mà AM = AN.

Nếu gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ điểm A đến xy thì HM, HN lần lượt là hình chiếu của các đường xiên AM, AN.

Từ AM = AN suy ra HM = HN, từ đó xác định được hai điểm M, N.

Kẻ AH vuông góc với xy (H ∈ xy)

Lấy hai điểm M, N trên xy sao cho HM = HN    (1)

(dùng compa vẽ một đường tròn tâm H bán kính tùy ý; đường tròn này cắt đường thẳng xy tại hai điểm M, N thỏa mãn HM = HN)

Hai đường xiên AM, AN lần lượt có hình chiếu là HM và HN, do đó từ (1) suy ra AM = AN

b) Xét trường hợp D ở giữa M và N

- Nếu D ≡ H thì AD = AH, suy ra AD > AM (đường vuông góc ngắn hơn đường xiên)

- Nếu D ở giữa M và H thì HD < HM, do đó AD < AM (đường xiên có hình chiếu ngắn hơn thì ngắn hơn)

- Nếu D ở giữa H và N thì HD < HN, do đó AD < AN.

Theo a) ta có AM = AN nên AD < AM

Vậy khi D ở giữa M và N thì ta luôn có AD < AM

                                                                            Giải:

Xét tam giác vuông AHM và ANM có:

\(\Delta AHM\perpởH;\Delta ANM\perpởN\)

cạnh huyền AM chung

góc nhọn \(\widehat{A_1}=\widehat{A_2}\)

=> tam giác AHM = tam giác ANM ( cạnh huyền-góc nhọn)

=> AH=AN

=> Tam giác AHN cân tại A                    (1)

Tam giác ABH có \(\widehat{AHB}=90^o\): \(\widehat{B}+\widehat{BAH}+\widehat{AHB}=180^o\), mà \(\widehat{B}=60^o;\widehat{AHB}=90^o\)

\(\Rightarrow\widehat{BAH}=30^o\)

Mà: \(\widehat{BAC}=90^o\Rightarrow\widehat{HAN}=\widehat{BAC}-\widehat{BAH}=90^o-30^o=60^o\)(2)

Từ (1) và (2) => tam giác AHN đều

b, Gọi O là giao điểm của AM và HN

Xét tam giác AHO và ANO có:

AH=AN

\(\widehat{A_1}=\widehat{A_2}\)

AO chung

=> tam giác AHO = tam giác ANO (c.g.c)

=> HO=NO

=> O là trung điểm HN        (1)

Ta có: tam giác AHO = tam giác ANO (chứng minh trên)

=>\(\widehat{AOH}=\widehat{AON}\), mà \(\widehat{AOH}+\widehat{AON}=180^o\)

\(\Rightarrow\widehat{AOH}=\widehat{AON}=90^ohayAO\perp HN\) (2)

Từ (1) và (2) => AO là đường trung trực của HN

=> AM là đường trung trực của HN

c, chưa ra

CM: a) Xét t/giác AHM và t/giác ANM

có : \(\widehat{AHM}=\widehat{ANM}=90^0\) (gt)

       AM : chung

       \(\widehat{A_1}=\widehat{A_2}\) (gt)

=> t/giác AHM = t/giác ANM (ch - gn)

=> AH = AN (2 cạnh t/ứng)

=> t/giác AHN cân tại A (1)

Xét t/giác ABC có \(\widehat{A}\) = 90⁰ => \(\widehat{ABC}+\widehat{C}\)= 90⁰

Xét t/giác AHC có \(\widehat{AHC}=90^0\) => \(\widehat{HAC}+\widehat{C}=90^0\)

=> \(\widehat{ABC}=\widehat{HAC}\)

Mà \(\widehat{ABC}=60^0\) => \(\widehat{HAC}=60^0\) (hay \(\widehat{HAN}=60^0\))                    (2)

Từ (1) và (2) => t/giác AHN là t/giác đều

b) Ta có: t/giác AHM = t/giác ANM (cmt)

=> HM = MN (2 cạnh t/ứng)

=> M \(\in\)đường trung trực của HN

Ta lại có: AH = AN (cmt)

=> A \(\in\)đường trung trực của HN

mà A \(\ne\) M => AM là đường trung trực của HN

c) Do \(\widehat{DHA}\)là góc ngoài của t/giác AHN 

=> \(\widehat{DHA}=\widehat{HAN}+\widehat{ANH}=2.60^0=120^0\) (t/giác AHN là t/giác đều => góc HAN = góc AHN = góc HNA = 60⁰)

Ta có: \(\widehat{DAH}+\widehat{HAC}=90^0\) => \(\widehat{DAH}=90^0-\widehat{HAC}=90^0-60^0=30^0\) (3)

Xét t/giác AHD có : \(\widehat{ADH}+\widehat{AHD}+\widehat{DAH}=180^0\) (tổng 3 góc của 1 t/giác)

=> \(\widehat{HDA}=180^0-\widehat{DHA}-\widehat{DAH}=180^0-120^0-30^0=30\)(4)

Từ (3) và (4) => \(\widehat{HDA}=\widehat{DAH}=30^0\) => t/giác AHD cân tại H => DH = AH

                                                                                       mà AH = HN (vì t/giác AHN là t/giác đều)

 => DH = HN => AH là trung tuyến của t/giác AND

\(|2x-5|-|4x-7|=12\left(1\right)\)

Ta có:

\(2x-5=0\Leftrightarrow x=\frac{5}{2}\)

\(4x-7=0\Leftrightarrow x=\frac{7}{4}\)

Lập bảng xét dấu :

+) Với \(x< \frac{5}{2}\Rightarrow\hept{\begin{cases}2x-5< 0\\4x-7< 0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}|2x-5|=5-2x\\|4x-7|=7-4x\end{cases}\left(2\right)}}\)

Thay (2) vào (1) ta được :

\(\left(5-2x\right)-\left(7-4x\right)=12\)

\(5-2x-7+4x=12\)

\(-2+2x=12\)

\(2x=14\)

\(x=7\)( loại )

+) Với  \(\frac{5}{2}\le x\le\frac{7}{4}\Rightarrow\hept{\begin{cases}2x-5>0\\4x-7< 0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}|2x-5|=2x-5\\|4x-7|=7-4x\end{cases}\left(3\right)}}\)

Thay (3) vào (1) ta được :

\(\left(2x-5\right)-\left(7-4x\right)=12\)

\(2x-5-7+4x=12\)

\(6x-12=12\)

\(6x=24\)

\(x=4\)(loại )

+) Với \(x>\frac{7}{4}\Rightarrow\hept{\begin{cases}2x-5>0\\4x-7>0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}|2x-5|=2x-5\\|4x-7|=4x-7\end{cases}\left(4\right)}}\)

Thay (4) vào (1) ta được :

\(\left(2x-5\right)-\left(4x-7\right)=12\)

\(2x-5-4x+7=12\)

\(-2x+2=12\)

\(-2x=10\)

\(x=-5\)(loại )

Vậy ko có giá trị x nào thỏa mãn đầu bài.

à sorry bài anh sai rồi để anh làm lại nhé

\(\frac{3}{2}x-1\frac{1}{2}=x-\frac{3}{4}\)

\(\Leftrightarrow\frac{3}{2}x-x=\frac{-3}{4}+1\frac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{2}x=\frac{3}{4}\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{3}{2}\)

Vậy...

( bài này bảo ko hỉu chỗ chuyển còn đc chứ đừng bảo ko hiểu phép tính đấy )

các bạn nói rõ cho mình chuyển như thế nào nhé, bài này mình cứ ra là \(\frac{-9}{2}\)

Bài 2: 

a) \(\frac{x}{-27}=\frac{-3}{x}\Leftrightarrow-\frac{x}{27}=-\frac{3}{x}\Leftrightarrow-x.x=\left(-27\right).\left(-3\right)\Leftrightarrow-x^2=-81\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=9\\x=-9\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=9\\x=-9\end{cases}}\)

b) \(\frac{-9}{x}=\frac{-x}{\frac{4}{49}}\Leftrightarrow-\frac{9}{x}=-\frac{49x}{4}\Leftrightarrow-9.4=-x.49x\Leftrightarrow-36=-49x^2\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{6}{7}\\x=-\frac{6}{7}\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{6}{7}\\x=-\frac{6}{7}\end{cases}}\)

a)/x-2/+/x-5/=3
TH1:   

x-2+x-5=3
x+x-2-5=3
     2x-7=3
        2x=3+7
        2x=10
          x=10:2
          x=5
TH2

x-2+x-5= -3
x+x-2-5=-3
     2x-7=-3
        2x=-3+7
        2x=4
          x=4:2
          x=2
Vậy x\(\in\){5;2}

1 + 1 = 2

2 + 2 = 4

3 + 3 = 6

4 + 4 = 8

5555555555 . 99999999 = 55e+175.55555

~ Study well ~

1+1=2

2+2=4

3+3=6

5555555555 x 99999999=5.5555555e+17