+) Xét tam giác AEC có \(\widehat{AEB}\) là góc ngoài tại tại định E

=> \(\widehat{AEB}=\widehat{A_2}+\widehat{C}\)(1)

+) Xét tam giác AEB  \(\widehat{AEC}\)là góc ngoài tại tại định E

=> \(\widehat{AEC}=\widehat{A_2}+\widehat{B}\)(2)

Mà \(\widehat{A_1}=\widehat{A}_2\)( AE là phân giác góc A của tam giác ABC) (3)

Từ (1), (2), (3) => \(\widehat{AEC}-\widehat{AEB}=20^o\) (4)

Mặt  khác: \(\widehat{AEC}+\widehat{AEB}=180^o\)(5)

Từ (4), (5) => \(\widehat{AEC}=\left(180^o+20^o\right):2=100^o\)

và \(\widehat{AEB}=80^o\)

\(\frac{14^{16}\cdot21^{31}\cdot35^{48}}{10^{16}\cdot15^{32}\cdot7^{96}}\)

\(=\frac{\left(2\cdot7\right)^{16}\cdot\left(3\cdot7\right)^{31}\cdot\left(5\cdot7\right)^{48}}{\left(2\cdot5\right)^{16}\cdot\left(3\cdot5\right)^{32}\cdot\left(7^2\right)^{48}}\)

\(=\frac{2^{16}\times3^{31}\times5^{48}\times7^{95}}{2^{16}\times3^{32}\times5^{48}\times7^{96}}\)

\(=\frac{1\times1}{3\times7}\)

\(=\frac{1}{21}\)

a) \(\left(2x-3\right)^2=25\)

\(\Leftrightarrow\left(2x-3\right)^2=\left(\pm5\right)^2\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}2x-3=5\\2x-3=-5\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=4\\x=-1\end{cases}}\)

Vậy: x = 4 hoặc x = -1

b) \(\frac{27}{3x}=3\Leftrightarrow\frac{9}{x}=3\Leftrightarrow9=3x\Leftrightarrow3x=9\Leftrightarrow x=\frac{9}{3}=3\)

=> x = 3

#)Giải :

\(\left(2x+1\right)^4=\left(2x+1\right)^6\)

\(\Rightarrow\left(2x+1\right)^4-\left(2x+1\right)^6=0\)

\(\Rightarrow\left(2x+1\right)^4-\left(2x+1\right)^4.\left(2x+1\right)^2\)

\(\Rightarrow\left(2x+1\right)^4\left[1-\left(2x+1\right)^2\right]=0\)

Tự làm tiếp nha ^^

\(\left(2x+1\right)^4=\left(2x+1\right)^6\)

\(\Rightarrow\left(2x+1\right)^6-\left(2x+1\right)^4=0\)

\(\Rightarrow\left(2x+1\right)^4\left[\left(2x+1\right)^2-1\right]=0\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}\left(2x+1\right)^4=0\\\left[\left(2x+1\right)^2-1\right]=0\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}2x+1=0\\\left(2x+1\right)^2=1\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}2x=-1\\2x+1=1\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{-1}{2}\\2x=0\Rightarrow x=0\end{cases}}}\)

Vậy\(x=\frac{-1}{2}\)hoặc\(x=0\)

gọi d \(d\inưc\left(\frac{n\left(n+1\right)}{2},2n+1\right)\)thì \(n\left(n+1\right)⋮d\)và \(2n+1⋮d\)

\(\Rightarrow n\left(2n+1\right)-n\left(n+1\right)⋮d\)tức là \(n^2⋮d\)

từ \(n\left(n+1\right)⋮d\) và \(n^2⋮d\Rightarrow n⋮d\)ta lại có \(n2+1⋮d\), do đó\(1⋮d\)nên \(d=1\)

vậy ƯCLN CỦA\(\frac{n\left(n+1\right)}{2}\)và\(2n+1=1\)

Giải : Áp dụng t/c của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

      \(\frac{x}{y+z-5}=\frac{y}{x+z+3}=\frac{z}{x+y+2}=\frac{1}{2\left(x+y+z\right)}\)

     \(=\frac{x+y+z}{\left(y+z-5\right)+\left(x+z+3\right)+\left(x+y+3\right)}=\frac{x+y+z}{2\left(x+y+z\right)}=\frac{1}{2}\) (vì x + y + z \(\ne\)0)

==> \(\frac{1}{2\left(x+y+z\right)}=\frac{1}{2}\) => \(x+y+z=1\)

==> \(\frac{x}{y+z-5}=\frac{1}{2}\) => \(y+z-5=2x\) => \(x+y+z-5=3x\) => 1 - 5 = 3x => -4 = 3x => \(x=-\frac{4}{3}\)

==> \(\frac{y}{x+z+3}=\frac{1}{2}\) => \(x+z+3=2y\) => \(x+y+z+3=3y\) => \(1+3=3y\) => \(4=3y\)=> \(y=\frac{4}{3}\)

==>  \(\frac{z}{x+y+2}=\frac{1}{2}\) => 2z = x + y + 2 => 2z = -4/3 + 4/3 + 2 => 2z = 2 => z = 1

Vậy x,y,z thõa mãn là : \(-\frac{4}{3};\frac{4}{3};1\)

Edogawa Conan Thanks nhìu nha bạn

Quy đồng mẫu, ta có:

\(\frac{1}{3}=\frac{7}{21};\frac{4}{7}=\frac{12}{21}\)

Vậy 4 p/s nhỏ hơn \(\frac{1}{3}\) và lớn hơn \(\frac{4}{7}\) tức là 4 p/s lớn hơn \(\frac{7}{21}\) và nhỏ hơn \(\frac{12}{21}\)

4 p/s đó là \(\frac{8}{21};\frac{9}{21};\frac{10}{21};\frac{11}{21}\)hay \(\frac{8}{21};\frac{3}{7};\frac{10}{21};\frac{11}{21}\)

Có nhiều phân số lắm bạn ạ 

Lớn hơn \(\frac{1}{3}\)

\(\frac{1}{3}< \frac{1}{2}\)

\(\frac{1}{3}< \frac{2}{3}\)

\(\frac{1}{3}< \frac{2}{4}\)

\(\frac{1}{3}< \frac{2}{5}\)

Nhỏ hơn \(\frac{4}{7}\)

\(\frac{4}{8};\frac{4}{9}\)

a) Ta có ˆBAH+ˆBAD+ˆDAM=180∘BAH^+BAD^+DAM^=180∘ (kề bù)

Mà ˆBAD=90∘⇒ˆBAH+ˆDAM=90∘BAD^=90∘⇒BAH^+DAM^=90∘ (1)

Trong tam giác vuông AMD, ta có:

ˆAMD=90∘⇒ˆDAM+ˆADM=90∘(2)AMD^=90∘⇒DAM^+ADM^=90∘(2)

Từ (1) và (2) suy ra: ˆBAH=ˆADMBAH^=ADM^

Xét hai tam giác vuông AMD và BHA, ta có:

ˆAMD=ˆBAH=90∘AMD^=BAH^=90∘

AB = AD (gt)

ˆBAH=ˆADMBAH^=ADM^ (chứng minh trên)

Suy ra: ∆AMD = ∆BHA (cạnh huyền, góc nhọn)

Vậy: AH = DM (2 cạnh tương ứng) (3)

b) Ta có: ˆHAC+ˆCAE+ˆEAN=180∘HAC^+CAE^+EAN^=180∘ (kề bù)

Mà ˆCAE=90∘(gt)⇒ˆHAC+ˆEAN=90∘CAE^=90∘(gt)⇒HAC^+EAN^=90∘ (4)

Trong tam giác vuông AHC, ta có:

ˆAHC=90∘⇒ˆHAC+ˆHCA=90∘(5)AHC^=90∘⇒HAC^+HCA^=90∘(5)

Từ (4) và (5) suy ra: ˆHCA=ˆEANHCA^=EAN^

Xét hai tam giác vuông AHC và ENA, ta có:

ˆAHC=ˆENA=90∘AHC^=ENA^=90∘

AC = AE (gt)

ˆHCA=ˆEANHCA^=EAN^ (chứng minh trên)

Suy ra: ∆AHC = ∆ENA (cạnh huyền, góc nhọn)

Vậy AH = EN (2 cạnh tương ứng)

Từ (3) và (6) suy ra : DM = EN

Vì DM⊥AHDM⊥AH và EN⊥AHEN⊥AH nên DM // EN (2 đường thẳng cùng vuông góc đường thẳng thứ 3)

Gọi O là giao điểm MN và DE

Xét hai tam giác vuông DMO và ENO, ta có:

ˆDMO=ˆENO=90∘DMO^=ENO^=90∘

DM = EN (chứng minh trên)

ˆMDO=ˆNEOMDO^=NEO^ (so le trong)

Suy ra: ∆DMO = ∆ENO (g.c.g) => OD = DE

Vậy MN đi qua trung điểm của DE.

bài này dễ mà , bình thường thôi . Bạn tự làm đi nha.

\(|3x|=\frac{-1}{5}\)

Ta có : \(|3x|\ge0\forall x\)

            \(\frac{-1}{5}< 0\)

=> Vô nghiệm

#)Giải :

\(\left(\frac{1}{3}\right)^{-1}-\left(-\frac{6}{7}\right)^0+\left(-\frac{1}{2}\right)^2\div2\)

\(=3-1+\left(-\frac{1}{4}\right)\div2\)

\(=2+\left(-\frac{1}{4}\right)\div2\)

\(=\frac{7}{4}\div2\)

\(=\frac{7}{8}\)

\(\left(\frac{1}{3}\right)^{-1}-\left(-\frac{6}{7}\right)^0+\left(-\frac{1}{2}\right)^2:2\)

\(=3-1+\frac{1}{4}:2\)

\(=3-1+\frac{1}{8}\)

\(=2+\frac{1}{8}\)

\(=\frac{17}{8}\)