Ta có: A=2⁰+2¹+2²+....+2²⁰⁰⁶

=> 2A=2¹+2²+....+2²⁰⁰⁶+2²⁰⁰⁷

=> 2A-A=(2¹+2²+....+2²⁰⁰⁶+2²⁰⁰⁷) - (2⁰+2¹+2²+....+2²⁰⁰⁶)

=> A= 2¹+2²+....+2²⁰⁰⁶+2²⁰⁰⁷-2⁰-2¹-2²-...-2²⁰⁰⁶

=> A= 2²⁰⁰⁷-2⁰

=> A= 2²⁰⁰⁷-1

b) Ta có: B=1+3+3²+...+3¹⁰⁰

=> 3B=3+3²+...+3¹⁰⁰+3¹⁰¹

=> 3B-B=(3+3²+...+3¹⁰⁰+3¹⁰¹) - (1+3+3²+...+3¹⁰⁰)

=> 2B = 3+3²+...+3¹⁰⁰+3¹⁰¹-1-3-3²-...-3¹⁰⁰

=> 2B = 3¹⁰¹-1

=> B = (3¹⁰¹-1)/2

Số tiền phải trả cho 50 số điện đầu tiên (từ số 1 đến số 50) là: 1678 x 50 = 83900 đồng

Số tiền phải trả cho 50 số điện tiếp theo (từ số 51 đến số 100) là: 1734 x 50 = 86700 đồng

Số tiền phải trả cho 15 số điện còn lại là: 2014 x 15 = 30210 đồng

Vậy, tổng số tiền ông Khánh phải trả là: 83900 + 86700 + 30210 = 200810 đồng

Gọi số cần  tìm là ab  \(\left(a\ne0;a\le9;b\le9\right)\)

Theo đề bài: \(\overline{ab}=7.\left(a+b\right)+6\)

\(\Rightarrow a=2.\left(b+1\right)\)

Ta có:

\(b=0\Rightarrow a=2\)

\(b=1\Rightarrow a=4\)

\(b=2\Rightarrow a=6\)

\(b=3\Rightarrow a=8\)

Vậy các số cần tìm là: 20;41;62;83

Ta sẽ đếm số lần chữ số \(6\)xuất hiện ở từng hàng. 

- Ở hàng trăm: 

Chọn hàng chục có \(10\)cách chọn.

Chọn hàng đơn vi có \(10\)cách chọn.

Số lần chữ số \(6\)xuất hiện ở hàng trăm là: \(10.10=100\).

- Ở hàng chục: 

Chọn hàng trăm có \(9\)cách chọn.

Chọn hàng đơn vi có \(10\)cách chọn.

Số lần chữ số \(6\)xuất hiện ở hàng chục là: \(9.10=90\).

- Ở hàng đơn vị: 

Chọn hàng trăm có \(9\)cách chọn.

Chọn hàng chục có \(10\)cách chọn.

Số lần chữ số \(6\)xuất hiện ở hàng đơn vị là: \(9.10=100\).

Tổng số lần chữ số \(6\)xuất hiện là: \(100+90+90=280\).

Từ 100 đến 199 bắt đầu từ hàng đơn vị có số 6. Ta được: 106,116,....,196. Có tất cả (196-106):10+1= 10( chữ số 6)

Bắt đầu từ hàng chục có chữ số 6 ta được: 161,162,...,169. Có tất cả (169-161):10+1=10 ( chữ số 6)

Có tất cả 10+10=20 (chữ số 6 từ 100-199)

Tương tự các dãy từ 200 đến 299,300 đến 399,400 đến 499,500 đến 599,700 đến 799,800 đến 899,900 đến999. Mỗi dãy tương tự đều có 20 chữ số 6. Vậy các chữ số 6 là 20×8 = 160(chữ số 6).  (1)

Riêng dãy số từ 600 đến 699 chữ số 6 không chỉ xuất hiện ở hàng chục, hàng đơn vị mà còn xuất hiện ở hàng trăm. Tương tự như trên thì hàng chục và hàng đơn vị có 20 chữ số 6. Hàng trăm xuất hiện thêm 9 chữ số 6. Có tất cả 20+9= 29 chữ số 6 từ 600 đến 699.  (2)

Từ (1) và (2) số chữ số 6 từ 100 đến 999 có tất cả 160+29= 189 chữ số 6

\(M=\frac{-55}{x+15}\)có giá trị nhỏ nhất tương đương \(\frac{1}{x+15}\)có giá trị lớn nhất 

mà \(x\)nguyên nên \(x+15\)phải có giá trị dương nhỏ nhất. 

Suy ra \(x+15=1\Leftrightarrow x=-14\).

Vậy \(x=-14\)thì \(M=\frac{-55}{x+15}\)có giá tri nhỏ nhất. 

\(2+4+...+2x=2\left(1+2+...+x\right)=110\)

\(\Leftrightarrow1+2+...+x=55\)

\(\Leftrightarrow\frac{x\left(x+1\right)}{2}=55\)

\(\Leftrightarrow x\left(x+1\right)=110\)

\(\Leftrightarrow\left(x-10\right)\left(x+11\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x=10\)(vì \(x\inℕ\))

\(1\frac{1}{3}.50\%+\left(\frac{8}{15}-\frac{19}{30}\right)\div\frac{6}{15}\)

\(=\frac{4}{3}.\frac{1}{2}+\frac{-1}{10}\div\frac{6}{15}\)

\(=\frac{2}{3}+\frac{-1}{4}\)

\(=\frac{5}{12}\)

1/1/3 . 50% + ( 8/15 - 19/30 ) . 6/15 = 4/3 . 1/2 + (-1/30) = 2/3 + (-1/30) = 19/30

đáp án:

2550

chúc bạn học tốt

tui ở đây mà