\(V=\pi\int\limits^{\dfrac{\pi}{2}}_0\sqrt{2+cosx}^2dx=\pi\int\limits^{\dfrac{\pi}{2}}_0\left(2+cosx\right)dx=\pi\left(2x+sinx\right)|^{\dfrac{\pi}{2}}_0=\pi\left(\pi+1\right)\)

\(d_1\) nhận (1;4;-2) là 1 vtcp

Gọi (P) là mp chứa A và vuông góc d1

Phương trình (P):

\(1\left(x-1\right)+4\left(y+1\right)-2\left(z-3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x+4y-2z+9=0\)

Gọi B là giao điểm d2 và (P) \(\Rightarrow\) tọa độ B thỏa mãn:

\(\left\{{}\begin{matrix}x+4y-2z+9=0\\\dfrac{x-2}{1}=\dfrac{y+1}{-1}=\dfrac{z-1}{1}\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+4y-2z+9=0\\\dfrac{x-2}{1}=\dfrac{4y+4}{-4}=\dfrac{-2z+2}{-2}=\dfrac{x+4y-2z+4}{-5}=1\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow B\left(3;-2;2\right)\)

\(\Rightarrow\overrightarrow{AB}=\left(2;-1;-1\right)\)

Phương trình: \(\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y+1}{-1}=\dfrac{z-3}{-1}\)

Đặt \(x^2=t\Rightarrow2xdx=dt\Rightarrow xdx=\dfrac{1}{2}dt\) ; \(\left\{{}\begin{matrix}x=0\Rightarrow t=0\\x=\pi\Rightarrow t=\pi^2\end{matrix}\right.\)

\(I=\dfrac{1}{2}\int\limits^{\pi^2}_0f\left(t\right)dt=\dfrac{1}{2}.200=100\)

Đặt t = căn đi bạn, đổi biến là ra

Đặt \(\sqrt{x^3+1}=t\Rightarrow x^3=t^2-1\Rightarrow3x^2dx=2tdt\Rightarrow x^2dx=\dfrac{2}{3}tdt\)

\(\left\{{}\begin{matrix}x=0\Rightarrow t=1\\x=2\Rightarrow t=3\end{matrix}\right.\)

\(I=\dfrac{2}{3}\int\limits^3_1t.tdt=\dfrac{2}{3}\int\limits^3_1t^2dt=\dfrac{2}{9}t^3|^3_1=\dfrac{52}{9}\)

Đường thẳng d vuông góc (P) nên nhận (1;2;-1) là 1 ptcp

Phương trình: \(\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y-1}{2}=\dfrac{z+2}{-1}\)

thầy cho e hỏi , đây là câu toán trong một bài thi cuối kỳ ở trường e , và đáp án của trường e đưa ra là câu A và làm thế nào để ra được câu A vậy thầy?

8.

\(y'=3x^2-2\left(m+2\right)x+m-3\)

\(y''=6x-2\left(m+2\right)\)

Hàm đạt cực tiểu tại \(x=1\) khi: \(\left\{{}\begin{matrix}y'\left(1\right)=0\\y''\left(1\right)>0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3-2\left(m+2\right)+m-3=0\\6-2\left(m+2\right)>0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m=-4\)

9.

Phương trình hoành độ giao điểm:

\(\dfrac{2x-1}{x-2}=x+m\Leftrightarrow2x-1=\left(x-2\right)\left(x+m\right)\)

\(\Leftrightarrow x^2+\left(m-4\right)x-2m+1=0\) (1)

2 giao điểm nằm về 2 phía trục tung khi và chỉ khi (1) có 2 nghiệm pb trái dấu

\(\Leftrightarrow ac< 0\Leftrightarrow-2m+1< 0\Rightarrow m>\dfrac{1}{2}\)

Đáp án B đúng (là tập con của tập nghiệm)

10.

Câu 10 này quá nhòa ko đọc được đề

Bạn ko nên đăng linh tinh lên diễn đàn .

lớp??????????/

Dễ dàng chứng minh \(BC\perp BD\) (Pitago đảo) \(\Rightarrow BC\perp\left(SBD\right)\)

Đồng thời dễ dàng chứng minh \(AB\perp\left(SAD\right)\)

Từ D kẻ \(DH\perp SA\Rightarrow DH\perp\left(SAB\right)\)

Từ D kẻ \(DK\perp SB\Rightarrow DK\perp\left(SBC\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{HDK}\) là góc giữa (SAB) và (SBC)

\(\Rightarrow\widehat{HDK}=30^0\Rightarrow DH=DK.cos30^0=\dfrac{DK\sqrt{3}}{2}\Rightarrow DH^2=\dfrac{3DK^2}{4}\)

Hệ thức lượng: \(\dfrac{1}{DH^2}=\dfrac{1}{SD^2}+\dfrac{1}{AD^2}\Leftrightarrow\dfrac{4}{3DK^2}=\dfrac{1}{SD^2}+\dfrac{1}{a^2}\Rightarrow\dfrac{1}{DK^2}=\dfrac{3}{4SD^2}+\dfrac{3}{4a^2}\) (1)

\(\dfrac{1}{DK^2}=\dfrac{1}{SD^2}+\dfrac{1}{BD^2}=\dfrac{1}{SD^2}+\dfrac{1}{2a^2}\) (2)

(1);(2) \(\Rightarrow\dfrac{3}{4SD^2}+\dfrac{3}{4a^2}=\dfrac{1}{SD^2}+\dfrac{1}{2a^2}\Rightarrow SD=a\)

\(V=\dfrac{1}{3}SD.\dfrac{1}{2}AD\left(AB+CD\right)=...\)

Em cảm ơn thầy rất nhiều ạ ^^

\(\left(1+2i\right)z-5=3i\Leftrightarrow\left(1+2i\right)z=5+3i\)

\(\Rightarrow z=\dfrac{5+3i}{1+2i}=\dfrac{11}{5}-\dfrac{7}{5}i\)

\(\Rightarrow\overline{z}=\dfrac{11}{5}+\dfrac{7}{5}i\)

2.

Đề câu này là: \(3z-5\overline{z}-6+10i=0\) đúng không nhỉ?