\(a,x^3+8y^3=\left(x+2y\right)\left(x^2-2xy+4y^2\right)\)

\(b,a^6-b^3=\left(a^2-b\right)\left(a^4+a^2b+b^2\right)\)

\(c,8y^3-125=\left(2y-5\right)\left(4y^2+10y+25\right)\)

\(d,8z^3+27=\left(2z+3\right)\left(4z^2-6z+9\right)\)

\(a)x^3+8y^3=x^3+\left(2y\right)^3=\left(x+2y\right)\left(x^2-2xy+4y^2\right)\)

\(b)a^6-b^3=\left(a^3-b^3\right)\left(a^3+b^3\right)\)

\(c)8y^3-125=\left(2y\right)^3-5^3=\left(2y-5\right)\left(4y^2+10y+25\right)\)

\(d)8z^3+27=\left(2z\right)^3+3^3=\left(2x+3\right)\left(4z^2-6z+9\right)\)

\(1)x^3-x^2y-4x-4y=x^2\left(x-y\right)-4\left(x-y\right)=\left(x^2-2^2\right)\left(x-y\right)=\left(x^2-4x+4\right)\left(x-y\right)\)

\(2)x^3-3x^2+1-3x=\left(x^3+1\right)-3x\left(x-1\right)=\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)-3x\left(x-1\right)\)

Gọi đa thức đó là: \(A=2x^3-3ax^2+2x+b\)

+) Chia đa thức A cho \(x-1\). Ta có được đa thức dư là \(b+3a\)

Để A chia hết cho x-1 thì đa thúc dư bằng 0 tức là \(b+3a=0\)(1)

+) Chia đa thức A cho \(x+2\). Có đa thức dư là \(b-12a-20\)

A chia hết cho x+2 khi \(b-12a-20=0\)(2)

Từ (1) và (2) suy ra: \(\hept{\begin{cases}b+3a=0\\b-12a-20=0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}b+3a-\left(b-12a-20\right)=0\\b+3a+b-12a-20=0\end{cases}}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}15a+20=0\\2b-9a-20=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=-\frac{4}{3}\\b=4\end{cases}}\) ĐS: ...

gọi đa thức đó là :

A = 2x³ - 3ax² + 2x + b

+, chia đa thức A cho x - 1 . Ta có được đa thức dư là : b + 3a

để A chia hết cho x - 1 thì đa thức dư bằng 0 tức là : b + 12a = 0 (1)

+, chia đa thức A cho x + 2 có đa thức dư là b - 12a - 20

A chia hết cho x + 2 khi b - 12a - 20 = 0 (2)

Từ (1) và (2) suy ra : \(\hept{\begin{cases}b+3a=0\\b-12a-20=0\end{cases}}\) => \(\hept{\begin{cases}b+3a-\left(b-12a-20\right)=0\\b+3a+b-12a-20=0\end{cases}}\) 

\(\Leftrightarrow\) \(\hept{\begin{cases}15a+20=0\\2b-9a-20=0\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}a=-\frac{4}{3}\\b=4\end{cases}}\)

\(x^3+8y^3+2xy^2+x^2y\)

\(=x^3+2x^2y-x^2y-2xy^2+4xy^2+8y^3\)

\(=x^2\left(x+2y\right)-xy\left(x+2y\right)+4y^2\left(x+2y\right)\)

\(=\left(x+2y\right)\left(x^2-xy+4y^2\right)\)

Chu vi hình thoi là : 

            ( 12 + 16 ) x 2 = 56 ( cm )

                                 Đáp số : 56 cm 

Cạnh là: \(AB^2=\left(\frac{12}{2}\right)^2+\left(\frac{16}{2}\right)^2=100\)

\(\Rightarrow AB=\sqrt{100}=10\)

=> AB = 10cm

S_ABCD: 1/2 . 12 . 16

Chu vi là: \(\frac{\left(\frac{1}{2}.12.16\right)}{10}=9,6\) (c,m)

Vậy:...

a) Ta có :  \(x^2-6x+10\)

\(=\left(x^2-6x+9\right)+1\)

\(=\left(x-3\right)^2+1\ge1>0\forall x\)

b) Ta có :  \(4x-x^2-5\)

\(=-\left(x^2-4x+4\right)-1\)

\(=-\left(x-2\right)^2-1\le-1< 0\forall x\)

Vậy ...