gọi cạnh sân hình vuông là x đk x > 0

diện tích sân hình vuông là x²

chiều dài sân hình chữ nhật là x + 3

chiều rộng là x - 2

diện tích sân  hình chữ nhật là  (x+3)(x -2)

theo bài ra ta có x² = (x+3)(x -2)

                           x² = x² - 2x + 3x - 6

                           x - 6 = 0

                          x = 6

vậy cạnh sân hình vuông là 6 m

Gọi cạnh hình vuông là \(x\) (\(x>0\))

Diện tích sân hình vuông là : \(x^2\)

Chiều dài sân hình chữ nhật là : \(x+3\) ; chiều rộng : \(x-2\)

Diện tích sân hình chữ nhật là : \(\left(x+3\right)\left(x-2\right)\)

Ta có : \(x^2=\left(x+3\right)\left(x-2\right)\)

\(\Leftrightarrow x^2=x^2-2x+3x-6\)

\(\Leftrightarrow x-6=0\Leftrightarrow x=6\)

Vậy cạnh sân hình vuông là \(6m\)

A B C D E F M N

a/

Xét tg ABE và tg CDF có

BE=FD (gt)

AB=CD (cạnh đối hbh)

\(\widehat{ABE}=\widehat{CDF}\) (góc so le trong)

=> tg ABE = tg CDF (c.g.c) => AE=CF (1)

Chứng minh tương tự ta cũng có tg ADF = tg BCE

=> AF=CE (2)

Từ (1) (2) => AECF là hbh (Tứ giác có các cặp cạnh đối bằng nhau từng đôi 1)

b/

Xét tg BCF có

BE=EF

EM//CF 

=> MB=MC (trong tg đường thẳng // với 1 cạnh và đi qua trung điểm 1 cạnh thì đi qua trung điểm cạnh còn lại)

C/m tương tự khi xét tg CDE => NC=ND

c/

Ta có

\(BE=EF=FD=\dfrac{BD}{3}\Rightarrow BD=3.FE\)

Xét tg BCD có

MB=MC; NC=ND => MN là đường trung bình của tg BCD

\(\Rightarrow MN=\dfrac{BD}{2}=\dfrac{3.EF}{2}\)

\(\left(x-1\right)^2=3\left(x-1\right)\\ \Leftrightarrow\left(x-1\right)^2-3\left(x-1\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x-4\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=4\end{matrix}\right.\)

3(x-1) = (x-1)²

(x-1)² - 3 (x-1) = 0

(x-1) (x-1-3)=0

x- 1 = 0 hoặc x -1-3 = 0

x -1 = 0 ⇒ x = 1

x -1 -3 = 0 ⇒ x - 4 = 0 ⇒ x = 4

x ϵ {1; 4 }

Em nên gõ công thức trực quan để được hỗ trợ tốt hơn nhé

hai người cùng làm trong 1 giờ được số phần công việc là

1: 10 = \(\dfrac{1}{10}\) (công việc)

người thứ nhất làm trong 1 giờ được số phần công việc là 

1: 18 = \(\dfrac{1}{18}\) (công việc)

người thứ hai làm trong 1 giờ được số phần công việc là 

\(\dfrac{1}{10}\) -   \(\dfrac{1}{18}\)  = \(\dfrac{2}{45}\) (công việc)

người thứ hai làm một minh thì hoàn thành công việc sau

1 : \(\dfrac{2}{45}\)= 22,5 (giờ)

đs.....

một công viêc ...

hai công việc là 20 giờ, chia đều làm thì 1 việc cho một người trung bình 10 h PHẢI XONG, nhưng anh 1 cần tới 18 h ( làm chậm quá) anh 2 phải làm xong việc nhảy vào việc của anh 1 làm luôn thì mới kịp sau 10 h giao đi cùng.

anh 1 làm chậm quá ,  9 h chỉ xong một nữa việc thôi, vậy tốc độ anh 1 sẽ là 1 h được 1/18 công việc sau 10 h thì còn 8/18 chưa xong. Anh 2 phải làm tất cả là việc của anh là : 1 + 8/18  trong 10 h , trung bình 1 h là 2/15 công việc , vậy chỉ cần 7, 5 h là anh xong việc và còn giờ làm phần của anh 1 LUÔN!

ĐÁP SỐ anh 2 làm 7,5 h là xong công việc .

AAJH là hình tứ giác à?

trời ơi khùng quá A = B là cái gì?

Đề thiếu yêu cầu. Bạn xem lại.

`(a+b+c)^2`

`=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac`

\(\left(a+b+c\right)^2=\left[\left(a+b\right)+c\right]^2\\ =\left(a+b\right)^2+2\left(a+b\right)c+c^2\\ =a^2+2ab+b^2+2ac+2bc+c^2\\ =a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac\)

Lời giải:

$A=\sum \frac{x}{\sqrt{y^2+1}}=\sum \frac{x}{\sqrt{y^2+xy+yz+xz}}$

$=\sum \frac{x}{\sqrt{(y+x)(y+z)}}=\frac{x\sqrt{x+z}+y\sqrt{y+x}+z\sqrt{z+y}}{\sqrt{(x+y)(y+z)(x+z)}}$

Đặt $\sqrt{x+y}=a; \sqrt{y+z}=b; \sqrt{z+x}=c$ thì:

$x=\frac{a^2+b^2+c^2}{2}-b^2=\frac{a^2-b^2+c^2}{2}$. Tương tự:

$y=\frac{a^2+b^2-c^2}{2}; z=\frac{b^2+c^2-a^2}{2}$

$A=\frac{a(a^2+b^2-c^2)+b(b^2+c^2-a^2)+c(a^2+c^2-b^2)}{2abc}=\frac{(a^3+b^3+c^3)+(ab^2+bc^2+ca^2)-(a^2b+b^2c+c^2a)}{2abc}$
$\geq \frac{ab^2+bc^2+ca^2}{2abc}$ (BĐT quen thuộc $a^3+b^3+c^3\geq a^2b+b^2c+c^2a$)

$\geq \frac{3\sqrt[3]{a^3b^3c^3}}{2abc}=\frac{3abc}{2abc}=\frac{3}{2}$ 

Vậy $A_{\min}=\frac{3}{2}$

Amin =3/2 dấu = xảy ra khi x=y=z= căn 1/3.  /