Ta có: \(a\left(b+1\right)+b\left(a+1\right)=\left(a+1\right)\left(b+1\right)\)

\(\Leftrightarrow a+ab+b+ab=a+ab+b+1\)

\(\Leftrightarrow\left(a+ab+b+ab\right)-\left(a+ab+b\right)=1\)

\(\Leftrightarrow ab=1\left(ĐPCM\right)\)

Chúc bạn hok tot

Ta có: \(a\left(b+1\right)+b\left(a+1\right)=\left(a+1\right)\left(b+1\right)\Leftrightarrow ab+a+ba+b=ab+a+b+1\)

\(\Leftrightarrow2ab+a+b=ab+a+b+1\Leftrightarrow ab=1\left(đpcm\right).\)

\(\left(4x^2+y^2\right)\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)\)

\(=\left(4x^2+y^2\right)\left[\left(2x\right)^2-y^2\right]\)

\(=\left(4x^2+y^2\right)\left(4x^2-y^2\right)\)

\(=\left(4x\right)^2-\left(y^2\right)^2\)

\(=16x^2-y^4\)

   \(\left(4x^2+y^2\right)\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)\)

\(=\left(4x^2+y^2\right)\left(4x^2-y^2\right)\)

\(=16x^4-y^4\)

Hình dễ tự vẽ nhé bạn 

a ) Do \(DH\perp AC\Rightarrow\widehat{AHD}=90^o\)

Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta AHD\) có :
\(\widehat{BAD}=\widehat{HAD}\) ( AD là tia p/g )

AD là cạnh chung

\(\widehat{ABD}=\widehat{AHD}\left(=90^o\right)\)

nên \(\Delta ABD=\Delta AHD\left(g.c.g\right)\)

b ) Gọi K là giao điểm của BH và AD 

Xét \(\Delta BAK\)và \(\Delta HAK\) có :

AB = AH ( do \(\Delta ABD=\Delta AHD\))

\(\widehat{BAK}=\widehat{HAK}\) ( AD là tia p/g )

AK là cạnh chung

nên \(\Delta BAK=\Delta HAK\left(c.g.c\right)\)

=> BK = HK  ( 1 )

=> \(\widehat{AKB}+\widehat{AKH}=180^o\) ( hai góc kề bù )
     \(\widehat{AKB}+\widehat{AKB}=180^o\)

    \(\widehat{AKB}.2=180^o\)

\(\Rightarrow\widehat{AKB}=\frac{180^o}{2}=90^o\) ( 2 )

Từ ( 1 ) và ( 2 ) => AD là đường trung trực của BH 

c ) Xét \(\Delta BDI\) và \(\Delta HDC\) có :

\(\widehat{DBI}=\widehat{DHC}\left(=90^o\right)\)

BD = HD ( do \(\Delta ABD=\Delta AHD\) )

\(\widehat{BDI}=\widehat{HDC}\) ( hai góc đối đỉnh )

nên \(\Delta BDI=\Delta HDC\left(g.c.g\right)\)

=> DI = DC

=> \(\Delta DIC\)cân tại D

e ) Gọi M là điểm AD cắt IC

Ta có : 

AI = AB + BI 

AC = AH + HC 

mà AB = AH ( \(\Delta ABD=\Delta AHD\))

      BI = HC ( \(\Delta BDI=\Delta HDC\) )

=> AI = AC 

=> \(\Delta AIC\) cân tại A 

Lại có : \(CB\perp AI\)=> CB là đường cao ứng với cạnh AI

             \(IH\perp AC\)=> IH là đường cao ứng với cạnh AC

=> AM là đường cao thứ ba ( hay AD )

=> AM \(\perp\)IC

=> \(AD\perp IC\)

Tớ bổ sung ý d) cho Đường Tịch nè:

Ta có : tam giác DIC cân tại D 

=> ID = DC

Mà BD = HD (cmt)

=> BD = HD

Mà ta có BC = BD + DC

IH = ID + DH

=> BC = IH 

Xét tam giác vuông HIC và tam giác vuông BCI ta có : 

BC = IH 

IC chung

IBC = CHI = 90 độ

=> Tam giác HIC = tam giác BCI ( g.c.g) 

=> BI = HC (tg ứng)

Xét tam giác AKB và tam giác AKH ta có 

=> BAD = HAD ( AD là pg)

AK chung

AKB = AKH = 90 độ

=> Tam giác AKB = tam giác AKH (g.c.g)

=> AB =  AK 

Mà AI = AK + BI

AC = AH + HC 

=> AI = AC 

=> AIC cân tại A 

=> AIC = ACI 

Ta có AIC = ACI = 180 - A

Ta có AK = AH (cmt)

=> Tam giác BAH cân tại B 

=> ABH = AHB 

=> ABH = AHB = 180 - A

=> ABH = AHB = AIC = ACI ( cùng bằng 180 - A)

=> ABH = AIC 

Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị

=> BH //IC

=> (dpcm)

\(\left(2^3\right)^{222}=6^{222}\)

\(\left(3^2\right)^{148}=6^{148}\)

\(\Rightarrow a>b\)

\(2^{225}=2^{3.75}=8^{75}\)

\(3^{150}=3^{2.75}=9^{75}\)

Vì 9>8 suy ra \(9^{75}>8^{75}\)Do đó: \(3^{150}>2^{225}\)

<=> 4/7 + 1/3x = 2/5  <=> 1/3x = -6/35   <=> x = -35/18

\(3x=4y\Leftrightarrow\frac{x}{4}=\frac{y}{3}\)

Áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\frac{x}{4}=\frac{y}{3}=\frac{x+y}{4+3}=\frac{56}{7}=8\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=8.4=32\\y=8.3=24\end{cases}}\)

Vậy x = 32; y = 24

TL:

Ta có:\(3x=4y\Rightarrow\frac{x}{4}=\frac{y}{3}\) 

Áp dụng.........

\(\frac{x}{4}=\frac{y}{3}=\frac{x+y}{4+3}=\frac{56}{12}=\frac{14}{3}\) 

=>x=\(\frac{56}{3}\) ;\(y=14\) 

vậy.......

hc tốt

\(3^{x+2}-3^x=63\)

\(\Leftrightarrow3^x\left(3^2-1\right)=63\)

\(\Leftrightarrow3^x.8=63\)

hình như đề sai

     \(3^{x+2}-3^x=63\)

\(\Rightarrow3^x\left(3^2-3\right)=63\)

\(\Rightarrow3^x\cdot6=63\)

(Đề sai bạn ạ)

\(\left(x+3\right)^2=16\)

\(\Leftrightarrow\left(x+3\right)^2=\left(\pm4\right)^2\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x+3=4\\x+3=-4\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x=-7\end{cases}}\)

\(\Rightarrow x\in\left\{-7;1\right\}\)

Trả lời:

Đổi \(16=4^2\)

\(\Leftrightarrow\left(x+3\right)^2=4^2=16\)

\(\Leftrightarrow\left(x+3\right)=4\)

\(\Leftrightarrow x=4-3\)

\(\Leftrightarrow x=1\)

Mk nghĩ vậy

/f/:

 knife, of, cough, leaf, paragraph, phones, stephen, rough, life, laugh, enough, touch

 /v/:

 knives, level, leaves, live, very, conversation, move, lovingly