#)Giải :

(Hình bạn tự vẽ nhé ^^)

Ta có \(\widehat{xOy}+\widehat{yOx}+\widehat{zOt}+\widehat{xOz}=360^o\)

\(\Rightarrow\widehat{xOy}+90^o+\widehat{zOt}+90^o=360^o\)

\(\Rightarrow\widehat{xOy}+\widehat{zOt}=180^o\left(đpcm\right)\)

Ta có xOy + zOt = ( xOz + yOz)+(yOt+yOz)

=> 90 + yOz + 90 + yOz 

Mà yOz = yOz

=> xOy + zOt = 90 + 90 

=> XOy + zOt = 180 độ(dpcm)

\(\frac{1}{2}-\left[\frac{1}{3}+\frac{3}{4}\right]< x< \frac{8}{3}-\left[\frac{1}{5}+\frac{3}{4}\right]\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{2}-\left[\frac{4}{12}+\frac{9}{12}\right]< x< \frac{8}{3}-\left[\frac{4}{20}+\frac{15}{20}\right]\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{2}-\frac{13}{12}< x< \frac{8}{3}-\frac{19}{20}\)

\(\Leftrightarrow\frac{6}{12}-\frac{13}{12}< x< \frac{160}{60}-\frac{57}{60}\)

\(\Leftrightarrow-\frac{7}{12}< x< \frac{103}{60}\)

Đến đây ez rùi

-35/60<x<103/60

gọi DM cắt AC tại H, EM cắt AB tại F

kẻ FH; xét tam giác AFH và tam giác MHF có : FH chung

AB // DM (gt) => góc AFH = góc FHM (2 góc slt = nhau)

AC // EM (gt) => góc AHF = góc HFM (2 góc slt = nhau)

=> tam giác AFH = tam giác MHF (g-c-g)

=> góc BAC = góc DME (đn)    (1)

kẻ AM; xét tam giác AME và tam giác MAC có : AM chung

EM // AC (gt) => góc EMA = góc MAC (tc)

xy // BC (gt) => EAM = góc AMC (tc)

=> tam giác AME = tam giác MAC (g-c-g)

=> ME = AC (đn)   (2)

kẻ BD; xét tam giác ABD và tam giác MDB có : BD chung

AB // DM (gt) => góc ABD = góc BDM (tc)

xy // BC (gt) => góc ADB = góc DBM (tc)

=> tam giác ABD = tam giác MDB (g-c-g)

=> AB = DM (đn) (3)

(1)(2)(3) => tam giác ABC = tam giác MDE (g-c-g)

b, không biết làm

#)Giải :

Vì góc xAB và yBA là hai góc so le trong bằng nhau (=120^o)

=> Ax//By (tính chất của các cặp góc được tạo bởi 2 đường thẳng //)

Ta có : AB cắt hai đường thẳng Ax và By

Có một cặp góc so le trong đó là : \(\widehat{xAB}=\widehat{yBA}=120^0\)

Vậy : \(Ax//By\)vì theo tính chất các cặp góc dược tạo bởi 2 đường thẳng song song

a) Ta có : MK = GK - GM = BG - 1/2 BG = 1/2BG = 1/2GK

=> M là trung điểm GK

Ta thấy tam giác KGC có 2 dg trung tuyến CM và GE cắt nhau tại I

=> I là trọng tâm tam giác KGC

b) Do I là trọng tâm tam giác KGC nên CI = 2/3MC

Mà MC = 1/2AC

=> CI = 1/3AC

a) |7x - 6| = 8

<=> 7x - 6 = 8 hoặc 7x - 6 = -8

       7x = 8 + 6         7x - 6 = -8

       7x = 14              7x = -8 + 6

        x = 14 : 7          7x = -2

        x = 2                 7x = -2 : 7

                                 x = -2/7

=> x = 2 hoặc x = -2/7

\(b,\frac{2}{5}+\frac{3}{7}:x=-9\)

\(\Leftrightarrow\frac{3}{7}:x=-9-\frac{2}{5}\)

\(\Leftrightarrow\frac{3}{7}:x=-\frac{47}{5}\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{3}{7}:\left[-\frac{47}{5}\right]=\frac{3}{7}\cdot\frac{-5}{47}=-\frac{15}{329}\)

Xét tam giác vuông AMB và tam giác vuông AMC ta có : 

BM = MC (gt)

AM chung 

=> Tam giác AMB = tam giác AMC ( hai cạnh góc vuông)

=> BA = AC 

=> Tam giác ABC vuông cân tại A

Mà BM = MC (cmt)

=> M thuộc đường trung tuyến BC 

Mà BA = AC 

=> A thuộc đg trung tuyến BC 

=> MA thuộc dg trung tuyến BC

=> AM = 1/2BC ( trong tam giác vuông cân đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền)

b)

Ta có AM = MC = BC/2

=> Tam giác AMB cân tại M

=> MAB = ABM = 180 - AMB /2

Vì AM = MC = BC/2

=> Tam giác AMC cân tại M

=> MAC = MCA 

=> MAC = ACM = 180 - AMC /2

=> MAB + MAC = 180 - 1/2AMB + 1/2AMC

=>180 - 180/2 = 90 độ

=> BAC = 90 độ

=> Tam giác ABC vuông tại A

\(x=-\frac{5}{3}\)

\(\frac{3x+5}{2}+\frac{3x+5}{4}+\frac{3x+5}{6}=\frac{3x+5}{8}\)

\(\frac{3x+5}{2}+\frac{3x+5}{4}+\frac{3x+5}{6}-\frac{3x+5}{8}=0\)

\(\left(3x-5\right)\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{6}-\frac{1}{8}\right)=0\)

\(\Rightarrow x=-\frac{5}{3}\)

\(\frac{1}{55.56}-\frac{1}{56.57}-\frac{1}{57.58}-...-\frac{1}{100.101}\)

= \(-\left(\frac{1}{55.56}+\frac{1}{56.57}+\frac{1}{57.58}+...+\frac{1}{100-101}\right)\)

= \(-\left(\frac{1}{55}-\frac{1}{56}+\frac{1}{56}-\frac{1}{57}+\frac{1}{57}-\frac{1}{58}+...+\frac{1}{100}-\frac{1}{101}\right)\)

= \(-\left(\frac{1}{55}-\frac{1}{101}\right)\)

= \(-\frac{56}{5555}\)