Điền vào ...như này

a)Nếu c vuông góc( với a) và b vuông góc với a thì c song song với b

b)Nếu a song song với b và c vuông góc với b thì c vuông góc với a

c)Nếu a song song với c và c song song với b thì a song song với b

Câu a nó hơi lạ
Học tốt!!
#Minkk!

Tổng các hệ số của một đa thức P(x) bất kì bằng giá trị cua đa thức đó tại x=1.

Vậy tổng các hệ số của đa thức:

\(P\left(x\right)=\left(3-4x+x^2\right)^{2006}.\left(3+4x+x^2\right)^{2007}\)

Bằng \(P\left(1\right)=\left(3-4+1\right)^{2006}.\left(3+4+1\right)^{2007}=0\)

\(2^x+2^y=2^{x+y}\)

\(\Leftrightarrow2^x.2^y-2^x=2^y\)

\(\Leftrightarrow2^x\left(2^y-1\right)=2^y\)

TH1 :

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}2^x=2^y\\2^x-1=1\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=y\\2^y=2\end{cases}\Leftrightarrow}y=1=x}\)

TH2 :

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}2x=1\\2^y-1=2^y\end{cases}\left(l\right)}\)

dấu {và} bạn ctv ạ 

Lời giải :

\(\left(x-1\right)^{x+2}=\left(x-1\right)^{x+4}\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^{x+2}-\left(x-1\right)^{x+4}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^{x+2}-\left(x-1\right)^{x+2}\cdot\left(x-1\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^{x+2}\left[1-\left(x-1\right)^2\right]=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\left(x-1\right)^{x+2}=0\\\left(x-1\right)^2=1\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-1=0\\x-1=\pm1\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x=\left\{2;0\right\}\end{cases}}\)

Vậy....

\(\left(x-1\right)^{x+2}=\left(x-1\right)^{x+4}\Leftrightarrow\left(x-1\right)^{x+2}\left[\left(x-1\right)^2-1\right]=0\) 

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\left(x-1\right)^{x+2}=0\\\left(x-1\right)^2-1=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-1=0\\\left(x-1\right)^2=1\end{cases}}\Leftrightarrow x\in\left\{0;1;2\right\}\)

\(a,\)\(\frac{x^7}{81}=27\)

\(\Rightarrow x^7=3^3.3^4=3^7\)

\(\Rightarrow x=3\)

\(b,\left(x^2\right)^4=\frac{x^{18}}{x^{10}}\)

\(\Rightarrow x^{18}=x^{10}.x^6\)

\(\Rightarrow x^{18}-x^{16}=0\)

\(\Rightarrow x^{16}\left(x^2-1\right)=0\)

\(\Rightarrow x^{16}\left(x-1\right)\left(x+1\right)=0\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=0\\x=\pm1\end{cases}}\)

\(\frac{x^7}{81}=27\Rightarrow x^7=27\cdot81=2187\)

\(x^7=2187\Leftrightarrow x^7=3^7\Rightarrow x=3\)

Vậy x=3

ĐK \(x\ne0,x\ne-1\)

Ta có \(\frac{x^2-4+\frac{1}{x^2}}{x+\frac{1}{x}}+x^2+3+\frac{1}{x^2}=4\)

Đặt \(x+\frac{1}{x}=a\)=> \(x^2+\frac{1}{x^2}=a^2-2\)

=> \(\frac{a^2-6}{a}+a^2-3=0\)

<=> \(a^3+a^2-3a-6=0\)=> \(\left(a-2\right)\left(a^2+3a+3\right)=0\)

                                                          => a=2

=> \(x+\frac{1}{x}=2\)=> \(x^2+1=2x\)=> x=1 (thỏa mãn ĐKXĐ)

Vậy \(x=1\)

\(ĐKXĐ:x\ne0\)

\(PT\Leftrightarrow\frac{x^7-x^6+4x^5-4x^4+4x^3+x^2+x}{x^3\left(x^2+1\right)}=4\)

\(\Leftrightarrow\frac{x^6+x^5-4x^3+x+1+4x^2\left(x^2+1\right)}{x^2\left(x^2+1\right)}=4\)

\(\Leftrightarrow\frac{x^6+x^5-4x^3+x+1}{x^2\left(x^2+1\right)}=0\)

\(\Leftrightarrow x^6+x^5-4x^3+x+1=0\)

\(\Leftrightarrow x^6-x^5+2x^5-2x^4+2x^4-2x^3-2x^3+2x^2-2x^2+2x-x+1=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x^5+2x^4+2x^3-2x^2-2x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2\left(x^4+3x^3+5x^2+3x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2\left(x^4+3x^3+5x^2+3x+1\right)=0\)

Vì \(x^4+3x^3+5x^2+3x+1\ne0\)nên

\(x-1=0\Leftrightarrow x=1\)

Vậy tập nghiệm của pt là \(S=\left\{1\right\}\)

a) Ta có: |2x - 1,5| \(\ge\)0 \(\forall\)x

=> 5,5 - |2x - 1,5| \(\le\)5,5 \(\forall\)x

hay D \(\le\)5,5 \(\forall\)x

Dấu "=" xảy ra khi 2x - 1,5 = 0 <=> 2x = 1,5 <=> x = 0,75

Vậy Max D = 5,5 tại x = 0,75

b) Ta có: |10,2 - 3x| \(\ge\) 0 \(\forall\)x  => -|10,2 - 3x| \(\le\)0 \(\forall\)x

=> -|10,2 - 3x|  - 14 \(\le\) -14 \(\forall\)x

hay E \(\le\) -14 \(\forall\)x

Dấu "=" xảy ra khi: 10,2 - 3x = 0 <=> 3x = 10,2 <=> x = 3,4

Vậy E_max = -14 tại x = 3,4

c) Ta có: |5x - 2| \(\ge\) 0  \(\forall\)x => -|5x - 2| \(\le\) 0 \(\forall\)x

              |3y + 12| \(\ge\) 0 \(\forall\)y => -|3y + 12| \(\le\) 0 \(\forall\)y

=> 4 - |5x - 2| - |3y + 12| \(\le\)4 \(\forall\)x, y

hay F \(\le\)4 \(\forall\)x,y

Dấu "=" xảy ra khi: \(\hept{\begin{cases}5x-2=0\\3y+12=0\end{cases}}\) <=> \(\hept{\begin{cases}5x=2\\3y=-12\end{cases}}\) <=> \(\hept{\begin{cases}x=0,4\\y=-4\end{cases}}\)

Vậy F_max = 4 tại x = 0,4 và y = -4

 \(\sqrt{\left(-3\right)^4}-\sqrt{\left(-7\right)^2-\sqrt{-\left(-4\right)^3}}\)

\(=\sqrt{\left(-3\right)^4}-\sqrt{\left(-7\right)^2-\sqrt{64}}\)

\(=\sqrt{81}-\sqrt{49-8}\)

\(=9-\sqrt{41}\)

\(\sqrt{\frac{\left(-5\right)^2}{7}}=\frac{\sqrt{\left(-5\right)^2}}{\sqrt{7}}=\frac{|5|}{\sqrt{7}}=\frac{5\sqrt{7}}{7}\)

\(\frac{-\sqrt{\left(-5\right)^2}}{-\sqrt{49}}=\frac{\sqrt{\left(-5\right)^2}}{\sqrt{49}}=\frac{|5|}{|7|}=\frac{5}{7}\)

\(\frac{5\sqrt{7}}{7}>\frac{5}{7}\leftrightarrow\sqrt{\frac{\left(-5\right)^2}{7}}>\frac{-\sqrt{\left(-5\right)^2}}{-\sqrt{49}}\)