Gọi \(P=2+2^2+2^3+...+2^{120}\)

\(\Rightarrow2P=2^2+2^3+2^4+...+2^{121}\)

\(\Rightarrow P=2P-P=2^{121}-2\)

 Ta đi chứng minh \(2^{121}-2⋮17\) hay \(2^{120}-1⋮17\)

 Thật vậy, dễ dàng kiểm tra \(2^8-1⋮17\). Lại có \(2^{120}-1=\left(2^8\right)^{15}-1\) \(⋮2^8-1⋮17\) nên suy ra \(2^{120}-1⋮17\).

 (Áp dụng tính chất \(a^n-1⋮a-1\) với mọi số nguyên \(a\) khác 1 và số tự nhiên \(n\))

 Từ đó suy ra đpcm.

Bạn xem lại đề

Lời giải:

Nếu $x\geq 3$ thì:

$5=|x-3|-|2-x|=(x-3)-(x-2)=-1$ (vô lý - loại) 

Nếu $2\leq x<3$ thì:

$5=|x-3|-|2-x|=(3-x)-(x-2)=5-2x$

$\Rightarrow x=0$ (vô lý - loại do $x\geq 2$)

Nếu $x<2$ thì:

$5=|x-3|-|2-x|=(3-x)-(2-x)=1$ (vô lý - loại) 

Vậy không tồn tại $x$ thỏa đề.

`#040911`

`a,`

\(\left|2x-25\right|=41\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}2x-25=41\\2x-25=-41\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}2x=41+25\\2x=-41+25\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}2x=66\\2x=-16\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=66\div2\\x=-16\div2\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=33\\x=-8\end{matrix}\right.\)

Vậy, `x \in { -8; 33 }`

`b,`

\(\dfrac{11}{3}-\left|\dfrac{5}{4}-x\right|=\dfrac{21}{4}\)

\(\Rightarrow\left|\dfrac{5}{4}-x\right|=\dfrac{11}{3}-\dfrac{21}{4}\)

\(\Rightarrow\left|\dfrac{5}{4}-x\right|=-\dfrac{19}{12}\left(\text{vô lý}\right)\)

Vậy, `x` không có giá trị nào thỏa mãn.

a) |2x - 25| = 41

2x - 25 = 41 và 2x - 25 = -41

*) 2x - 25 = 41

2x = 41 + 25

2x = 66

x = 66 : 2

x = 33

*) 2x - 25 = - 41

2x = -41 + 25

2x = -16

x = -16 : 2

x = -8

Vậy x = -8; x = 33

b) 11/3 - |5/4 - x| = 21/4

|5/4 - x| = 11/3 - 21/4

|5/4 - x| = -19/12 (vô lí vì |5/4 - x| ≥ 0 với mọi x ∈ R)

Vậy không tìm được x thỏa mãn yêu cầu đề bài

Ta thấy : \(\left|x-2021\right|\ge0\forall x,\left|y-2022\right|\ge0\forall y\\ =>\left|x-2021\right|+\left|y-2022\right|\ge0\)

Mà theo đề : \(\left|x-2021\right|+\left|y-2022\right|\le0\)

=> \(\left\{{}\begin{matrix}x-2021=0\\y-2022=0\end{matrix}\right.=>\left(x;y\right)=\left(2021;2022\right)\)

Lời giải:

a. Nếu $x\geq 3$ thì:

$5=|x-3|-|2-x|=(x-3)-(x-2)=-1$ (vô lý - loại) 

Nếu $2\leq x<3$ thì:

$5=|x-3|-|2-x|=(3-x)-(x-2)=5-2x$

$\Rightarrow x=0$ (vô lý - loại do $x\geq 2$)

Nếu $x<2$ thì:

$5=|x-3|-|2-x|=(3-x)-(2-x)=1$ (vô lý - loại) 

Vậy không tồn tại $x$ thỏa đề.

b.

Vì $|3x+1|\geq 0; |x-4|\geq 0$ với mọi $x$

Do đó để tổng của chúng bằng $0$ thì:

$|3x+1|=|x-4|=0$

Hay $x=\frac{-1}{3}=4$ (vô lý)

Vậy không tìm được $x$ thỏa mãn.

\(\left(x-1\right)^2+\left(y+3\right)^2=0\left(1\right)\)

Ta thấy \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-1\right)^2\ge0,\forall x\\\left(y+3\right)^2\ge0,\forall y\end{matrix}\right.\)

\(\left(1\right)\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x-1\right)^2=0\\\left(y+3\right)^2=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-1=0\\y+3=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=-3\end{matrix}\right.\)

=> \(\left[{}\begin{matrix}\left(x-1\right)^2=0\\\left(y+3\right)^2=0\end{matrix}\right.\)

=> \(\left[{}\begin{matrix}\left(x+1\right)^2=0^2\\\left(y+3\right)^2=0^2\end{matrix}\right.\)

=> \(\left[{}\begin{matrix}x+1=0\\y+3=0\end{matrix}\right.\)

=> \(\left[{}\begin{matrix}x=-1\\y=-3\end{matrix}\right.\)

Lời giải:
Áp dụng BĐT $|a|+|b|\geq |a+b|$ ta có:
$|x+1|+|x+5|=|x+1|+|-x-5|\geq |x+1+(-x-5)|=4$

$\Rightarrow |x+1|+|x+5|=3$ là vô lý

Vậy không tìm được $x$ thỏa mãn.

Lời giải:

$N=(a-2)(a+3)-(a-3)(a+2)=(a^2+a-6)-(a^2-a-6)=2a$ không có cơ sở để khẳng định đó là bội của $50$ bạn nhé.

= \(\left(\dfrac{2}{3}\right)^3-4.\left(-\dfrac{7}{4}\right)^2+\left(-\dfrac{2}{3}\right)^3\)

= \(\dfrac{8}{27}-4.\dfrac{49}{16}+\left(-\dfrac{8}{27}\right)\)

= \(\left[\dfrac{8}{27}+\left(-\dfrac{8}{27}\right)\right]-4.\dfrac{49}{16}\)

= \(-\dfrac{49}{4}\)

   \(\left(\dfrac{2}{3}\right)^3-4.\left(-1\dfrac{3}{4}\right)^2+\left(\dfrac{-2}{3}\right)^3\)

= \(\left[\left(\dfrac{2}{3}\right)^3+\left(\dfrac{-2}{3}\right)^3\right]-4.\left(-1\dfrac{3}{4}\right)^2\)

= \(\left(\dfrac{8}{9}+\dfrac{-8}{9}\right)-4.\left(-1\dfrac{3}{4}\right)^2\)

= \(0-4.\left(\dfrac{-7}{4}\right)^2\)

= \(0-4.\dfrac{49}{16}\)

= \(0-\dfrac{49}{4}\)

= \(\dfrac{-49}{4}\)

\(P=-\left(2x+1\right)^2-7\left(y-3,5\right)^2+\dfrac{2}{3}\)

 vì \(\left\{{}\begin{matrix}-\left(2x+1\right)^2\le0,\forall x\\-7\left(y-3,5\right)^2\le0,\forall y\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow P=-\left(2x+1\right)^2-7\left(y-3,5\right)^2+\dfrac{2}{3}\le\dfrac{2}{3}\)

Dấu "=" xảy ra khi

\(\left\{{}\begin{matrix}2x+1=0\\y-3,5=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-\dfrac{1}{2}\\y=3,5=\dfrac{7}{2}\end{matrix}\right.\)

Vậy \(GTLN\left(P\right)=\dfrac{2}{3}\left(tạix=-\dfrac{1}{2};y=\dfrac{7}{2}\right)\)

???????