\(a^2+9b^2=10ab\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(a-9b\right)=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=b\\a=9b\end{matrix}\right.\).

+) a = b: 

\(2log_2\left(a+3b\right)-4=log_2a+log_2b\Leftrightarrow2log_24a-4=2log_2a\Leftrightarrow2\left(log_2a+2\right)-4=2log_2a\Leftrightarrow4-4=0\) (luôn đúng). Chọn D.

+) a = 9b: \(2log_2\left(a+3b\right)-4=log_2a+log_2b\Leftrightarrow2log_212b-4=log_29b+log_2b\Leftrightarrow2\left(log_2b+log_23+2\right)-4=2log_2b+log_29\Leftrightarrow2log_23=log_29\) (luôn đúng). Chọn D.

Vậy ...

Ai biết làm giải hộ e bài này với ạ

Nhưng đúng là BĐT cơ bản nhất kết hợp với logarit nhiều khi nó khá quái thai, ví dụ thế này:

https://hoc24.vn/cau-hoi/cau-49-a.946606683142

Thực chất con đường dẫn tới lời giải mới quan trọng, chứ vận dụng BĐT thì lại cơ bản. Cho nên bản thân mình nghĩ nếu chỉ học vì mục đích kì thi quốc gia thì ở thời điểm hiện tại không nên đi quá sâu vào phần BĐT, chỉ luyện cơ bản là được rồi (người ta chỉ cho đến thế và kết hợp với kiến thức 12 sẽ tạo ra 1 thứ đủ phức tạp).

Ý kiến cá nhân, đây không phải là 1 lời khuyên để bạn làm theo đâu :D

Ta có \(x^5-x^2-2x-1=0\Leftrightarrow x^5=\left(x+1\right)^2\).

Ta thấy nếu x là 1 nghiệm của pt trên thì x \(\geq\) 0. Từ đó \(\left(x+1\right)^2\ge1\Rightarrow x^5\ge1\Rightarrow x\ge1\).

Xét hàm số \(f\left(x\right)=x^5-x^2-2x-1=0\) trên khoảng \([1;+\infty)\). Ta có \(f'\left(x\right)=5x^4-2x-2=x^4+\left(2x^4-2x\right)+\left(2x^4-2\right)>0\) nên hàm số đồng biến trên khoảng \([1;+\infty)\).

Mặt khác ta có f(x) liên tục trên đoạn \(\left[1;2\right]\) và \(f\left(1\right).f\left(2\right)< 0\) nên hàm số có ít nhất một nghiệm trên khoảng \(\left[1;2\right]\).

Vậy phương trình đã cho có ít nhất một nghiệm.

\(u=e^x\Rightarrow du=e^xdx\Rightarrow dx=\dfrac{du}{e^x}\)

\(\Rightarrow\int f\left(x\right)dx=\int\dfrac{du}{2u^2+3u}\)

\(\dfrac{1}{2u^2+3u}=\dfrac{A}{u}-\dfrac{B}{2u+3}=\dfrac{A\left(2u+3\right)-Bu}{2u^2+3u}=\dfrac{\left(2A-B\right)u+3A}{2u^2+3u}\)

\(\Rightarrow\left(2A-B\right)u+3A=1\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2A-B=0\\3A=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}A=\dfrac{1}{3}\\B=\dfrac{2}{3}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\int\dfrac{du}{2u^2+3u}=\dfrac{1}{3}\int\left(\dfrac{1}{u}-\dfrac{2}{2u+3}\right)du=\dfrac{1}{3}\left[lnu-ln\left(2u+3\right)\right]+C\)

\(\Rightarrow F\left(x\right)=\dfrac{1}{3}\left[ln\left(e^x\right)-ln\left(2e^x+3\right)\right]+C=\dfrac{1}{3}\left[x-ln\left(2e^x+3\right)\right]+C\)

\(F\left(0\right)=10\Rightarrow\dfrac{1}{3}\left[x-ln\left(2e^x+3\right)\right]+C=10\Rightarrow C=\dfrac{ln5}{3}+10\)

\(\Rightarrow F\left(x\right)=\dfrac{1}{3}\left[x-ln\left(2e^x+3\right)\right]+\dfrac{ln5}{3}+10\)

\(u=2x\Rightarrow du=2dx\Rightarrow d\left(2x\right)=2dx\Leftrightarrow dx=\dfrac{1}{2}d\left(2x\right)\)

\(\Rightarrow\int f\left(2x\right)dx=\dfrac{1}{2}\int f\left(2x\right).d\left(2x\right)=\dfrac{1}{2}.\left(2.2x.e^{2.2x+1}\right)+C=2x.e^{4x+1}+C\)

Chu vi hình tròn B là:

\(C_B=2\pi R_B=2\pi.3R_A=6\pi R_A\)

Chu vi hình tròn A là:

\(C_A=2\pi R_A\)

\(\Rightarrow\frac{C_B}{C_A}=\frac{6\pi R_A}{2\pi R_A}=3\)

Vậy hình tròn A phải thực hiện 3 vòng quay để trở lại điểm xuất phát

\(\overline{z}=2-4i\)

\(w=iz+\overline{z}=i\left(2+4i\right)+2-4i=2i-4+2-4i=-2-i\)

Chắc là do MS = MC nên MS : MC = 1 và AC : AO ; IO : IS cũng tương tự !!!