Số chẵn lớn nhất có 2 chữ số là: 98

Hay hiệu chúng là 98

Phân số lớn hơn 1 hay tử số lớn hơn mẫu số

Mẫu số là:

  (176 - 98) : 2 = 39

Tử số là:

  39 + 98 = 137

Theo đề có thể suy ra mẹ hơn con 26 tuổi

Do mỗi năm cả con và mẹ đều thêm 1 tuổi nên hiệu số tuổi hai mẹ con không đổi dù ở thời điểm nào

Khi mẹ gấp 3 lần tuổi con: Coi tuổi con 1 phần, tuổi mẹ 3 phần

Hiệu số phần bằng nhau:

  3 - 1 = 2 (phần)

Tuổi con khi đó là:

  26 : 2 = 13 (tuổi)

Tuổi mẹ khi đó là:

  13 x 3 = 39 (tuổi)

Đề cho con năm nay 4 tuổi có vẻ hơi thừa nên mình bổ sung thêm cho bạn một đề khác có thể hỏi nhé: Hỏi sau bao nhiêu năm thì tuổi mẹ gấp 3 lần tuổi con

Sau số năm thì tuổi mẹ gấp 3 lần tuổi con là:

  13 - 4 = 9 (năm)

1) Đặt: `x^2+x=t` 

Pt trở thành: 

`t^2+4t-12=0`

\(\Leftrightarrow t^2-2t+6t-12=0\\ \Leftrightarrow t\left(t-2\right)+6\left(t-2\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(t-2\right)\left(t+6\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t=2\\t=6\end{matrix}\right.\) 

Với `t=2` \(\Leftrightarrow x^2+x=2\Leftrightarrow x^2+x-2=0\Leftrightarrow x^2-x+2x-2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x+2\right)=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-2\end{matrix}\right.\)

Với `t=6` \(\Leftrightarrow x^2+x=6\Leftrightarrow x^2+x-6=0\Leftrightarrow x^2-2x+3x-6=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x+3\right)=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=-3\end{matrix}\right.\)

Vậy: ... 

2) \(\left(x^2+2x+3\right)^2-9\left(x+1\right)^2-28=0\)

\(\Leftrightarrow\left[\left(x+1\right)^2+2\right]^2-9\left(x+1\right)^2-28=0\\ \Leftrightarrow\left(x+1\right)^4+4\left(x+1\right)^2+4-9\left(x+1\right)^2-28=0\\ \Leftrightarrow\left(x+1\right)^4-5\left(x+1\right)^2-24=0\\ \Leftrightarrow\left(x+1\right)^4-8\left(x+1\right)^2+3\left(x+1\right)^2-24=0\\ \Leftrightarrow\left(x+1\right)^2\left[\left(x+1\right)^2-8\right]+3\left[\left(x+1\right)^2-8\right]=0\\ \Leftrightarrow\left[\left(x+1\right)^2+3\right]\left[\left(x+1\right)^2-8\right]=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left(x+1\right)^2+3\ge3>0\left(L\right)\\\left(x+1\right)^2-8=0\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left(x+1\right)^2 =8\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+1=2\sqrt{2}\\x+1=-2\sqrt{2}\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\sqrt{2}-1\\x=-2\sqrt{2}-1\end{matrix}\right.\)

Vậy: ... 

a, Đặt x^2 + x = t 

\(t^2+4t-12=0\Leftrightarrow t=2;t=-6\)

\(\left[{}\begin{matrix}x^2+x=2\\x^2+x=-6\left(l\right)\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-2\end{matrix}\right.\)

b, \(\left(x^2+2x+3\right)^2-9\left(x^2+2x+1\right)-28=0\)

Đặt x^2 + 2x + 1 = t ( t >= 0 ) 

\(\left(t+2\right)^2-9t-28=0\Leftrightarrow t^2-5t-24=0\Leftrightarrow t=8;t=-3\left(l\right)\)

\(\Rightarrow\left(x+1\right)^2=8\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\sqrt{2}-1\\x=-2\sqrt{2}-1\end{matrix}\right.\)

c, \(\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(x^2-10\right)=72\Leftrightarrow\left(x^2-4\right)\left(x^2-10\right)=72\)

Đặt x^2 - 4 = t 

\(t\left(t-6\right)=72\Leftrightarrow t^2-6t-72=0\Leftrightarrow t=12;t=-6\)

\(\left[{}\begin{matrix}x^2-4=12\\x^2-4=-6\left(l\right)\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=4\\x=-4\end{matrix}\right.\)

d, \(x\left(x+1\right)\left(x^2+x+1\right)=42\Leftrightarrow\left(x^2+x\right)\left(x^2+x+1\right)=42\)

Đặt x^2 + x = t 

\(t\left(t+1\right)=42\Leftrightarrow t^2+t-42=0\Leftrightarrow t=6;t=-5\)

\(\left[{}\begin{matrix}x^2+x=6\\x^2+x=-5\left(l\right)\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=-3\end{matrix}\right.\)

a) 

\(\dfrac{267}{268}< 1\Rightarrow-\dfrac{267}{268}>-1\)

\(\dfrac{1347}{1343}>1\Rightarrow-\dfrac{1347}{1343}< -1\)

\(\Rightarrow-\dfrac{1347}{1343}< -\dfrac{267}{268}\)

b) \(\dfrac{2022\cdot2023-1}{2022\cdot2023}=\dfrac{2022\cdot2023}{2022\cdot2023}-\dfrac{1}{2022\cdot2023}=1-\dfrac{1}{2022\cdot2023}\)

\(\dfrac{2023\cdot2024-1}{2023\cdot2024}=\dfrac{2023\cdot2024}{2023\cdot2024}-\dfrac{1}{2023\cdot2024}=1-\dfrac{1}{2023\cdot2024}\)

Vì: \(2022\cdot2023< 2023\cdot2024\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{2022\cdot2023}>\dfrac{1}{2023\cdot2024}\)

\(\Rightarrow1-\dfrac{1}{2022\cdot2023}< 1-\dfrac{1}{2023\cdot2024}\)

Hay: `(2022*2023-1)/(2022*2023) < (2023*2024 - 1)/(2023*2024)` 

c) \(\dfrac{2022\cdot2023}{2022\cdot2023+1}=\dfrac{2023\cdot2023+1-1}{2022\cdot2023+1}=1-\dfrac{1}{2022\cdot2023+1}\)

\(\dfrac{2023\cdot2024}{2023\cdot2024+1}=\dfrac{2023\cdot2024+1-1}{2023\cdot2024+1}=1-\dfrac{1}{2023\cdot2024+1}\)
Vì: \(2022\cdot2023+1< 2023\cdot2024+1\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{2022\cdot2023+1}>\dfrac{1}{2023\cdot2024+1}\)

\(\Rightarrow1-\dfrac{1}{2022\cdot2023+1}< 1-\dfrac{1}{2023\cdot2024+1}\)

Hay: `(2022*2023)/(2022*2023+1)<(2023*2024)/(2023*2024+1)`

1) 

\(\left(2x+7\right)^2=9\left(x+2\right)^2\\ \Leftrightarrow\left(2x+7\right)^2=\left(3x+6\right)^2\\ \Leftrightarrow\left(2x+7\right)^2-\left(3x+6\right)^2=0\\ \Leftrightarrow\left(2x+7+3x+6\right)\left(2x+7-3x-6\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(5x+13\right)\left(1-x\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}5x=-13\\x=1\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-\dfrac{13}{5}\\x=1\end{matrix}\right.\)

Vậy: ... 

2) 

\(\left(x+2\right)=9\left(x^2+4x+4\right)\\ \Leftrightarrow\left(x+2\right)=9\left(x+2\right)^2\\ \Leftrightarrow9\left(x+2\right)^2-\left(x+2\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(x+2\right)\left[9\left(x+2\right)-1\right]=0\\ \Leftrightarrow\left(x+2\right)\left(9x+17\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-2\\9x=-17\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-2\\x=-\dfrac{17}{9}\end{matrix}\right.\)

Vậy: ... 

3) 

\(4\left(2x+7\right)^2-9\left(x+3\right)^2=0\\ \Leftrightarrow\left(4x+14\right)^2-\left(3x+9\right)^2=0\\ \Leftrightarrow\left(4x+14+3x+9\right)\left(4x+14-3x-9\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(7x+23\right)\left(x-5\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}7x=-23\\x=5\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{-23}{7}\\x=5\end{matrix}\right.\)

Vậy: ... 

4) 

\(\left(5x^2-2x+10\right)^2=\left(3x^2+10x-8\right)^2\\ \Leftrightarrow\left(5x^2-2x+10\right)^2-\left(3x^2+10x-8\right)^2=0\\\Leftrightarrow\left(5x^2-2x+10+3x^2+10x-8\right)\left(5x^2-2x+10-3x^2-10x+8\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(8x^2+8x+2\right)\left(2x^2-12x+18\right)=0\\ \Leftrightarrow4\left(4x^2+4x+1\right)\left(x^2-6x+9\right)\\ \Leftrightarrow4\left(2x+1\right)^2\left(x-3\right)^2=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}4x=-1\\x=3\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-\dfrac{1}{4}\\x=3\end{matrix}\right.\)

Vậy: ... 

\(\dfrac{4}{7}+\dfrac{3}{4}+\dfrac{2}{7}\\ =\dfrac{6}{7}+\dfrac{3}{4}\\ =\dfrac{24}{28}+\dfrac{21}{28}=\dfrac{45}{28}\\ ------------\\ \dfrac{1}{6}+\dfrac{5}{24}+\dfrac{2}{3}\\ =\dfrac{4}{24}+\dfrac{5}{24}+\dfrac{16}{24}=\dfrac{25}{24}\\ ---------\\ \dfrac{1}{2}+\dfrac{5}{16}-\dfrac{1}{4}\\ =\dfrac{8}{16}+\dfrac{5}{16}-\dfrac{4}{16}=\dfrac{9}{16}\)

\(----------\\ 1-\left(\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{2}\right)\\ =\dfrac{10}{10}-\dfrac{2}{10}-\dfrac{5}{10}=\dfrac{3}{10}\\ ---------\\ \dfrac{2}{3}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{5}{6}\\ =\dfrac{4}{6}+\dfrac{3}{6}-\dfrac{5}{6}=\dfrac{2}{6}=\dfrac{1.}{3}\\ --------\\ \dfrac{5}{12}+\dfrac{5}{6}-\dfrac{3}{4}\\ =\dfrac{5}{12}+\dfrac{10}{12}-\dfrac{9}{12}=\dfrac{6}{12}=\dfrac{1}{2}\\ ---------\)

\(\dfrac{7}{5}-\dfrac{4}{15}-\dfrac{2}{3}\\ =\dfrac{21}{15}-\dfrac{4}{15}-\dfrac{10}{15}=\dfrac{7}{15}\)

\(\dfrac{4}{7}+\dfrac{3}{4}+\dfrac{2}{7}=\left(\dfrac{4}{7}+\dfrac{2}{7}\right)+\dfrac{3}{4}=\dfrac{6}{7}+\dfrac{3}{4}=\dfrac{24}{28}+\dfrac{21}{28}=\dfrac{45}{28}\)

\(\dfrac{1}{6}+\dfrac{5}{24}+\dfrac{2}{3}=\dfrac{4}{24}+\dfrac{5}{24}+\dfrac{16}{24}=\dfrac{25}{24}\)

\(\dfrac{1}{2}+\dfrac{5}{16}-\dfrac{1}{4}=\dfrac{8}{16}+\dfrac{5}{16}-\dfrac{4}{16}=\dfrac{9}{16}\)

\(1-\left(\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{2}\right)=1-\left(\dfrac{2}{10}+\dfrac{5}{10}\right)=1-\dfrac{7}{10}=\dfrac{10}{10}-\dfrac{7}{10}=\dfrac{3}{10}\)

\(\dfrac{2}{3}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{5}{6}=\dfrac{4}{6}+\dfrac{3}{6}-\dfrac{5}{6}=\dfrac{2}{6}=\dfrac{1}{3}\)

\(\dfrac{5}{12}+\dfrac{5}{6}-\dfrac{3}{4}=\dfrac{5}{12}+\dfrac{10}{12}-\dfrac{9}{12}=\dfrac{6}{12}=\dfrac{1}{2}\)

\(\dfrac{7}{5}-\dfrac{4}{15}-\dfrac{2}{3}=\dfrac{21}{15}-\dfrac{4}{15}-\dfrac{10}{15}=\dfrac{7}{15}\)

\(A=12x-8y-4x^2-y^2+1\)

\(=\left(-4x^2+12x-9\right)+\left(-y^2-8y-16\right)+26\)

\(=-\left(4x^2-12x+9\right)-\left(y^2+8y+16\right)+26\)

\(=-\left(2x-3\right)^2-\left(y+4\right)^2+26\)

ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}-\left(2x-3\right)^2\le0\\-\left(y+4\right)^2\le0\end{matrix}\right.\Rightarrow A=-\left(2x-3\right)^2-\left(y+4\right)^2+26\le0+0+26=26\)

Dấu "=" xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{3}{2}\\y=-4\end{matrix}\right.\)

Vậy: ... 

\(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{6}\)

\(=\dfrac{3}{6}+\dfrac{2}{6}+\dfrac{1}{6}\)

\(=\dfrac{3+2+1}{6}\)

\(=\dfrac{6}{6}\)

\(=1\)

\(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{6}=\dfrac{5}{6}+\dfrac{1}{6}=1\)

gọi x là số tem loại A; y là số tem loại B

tổng số tiền mà anh đã mua tem là:

10 000 - 200 = 9 800 (VNĐ)

theo đề ta có: 1300x + 700y = 9800

13x + 7y = 98

để thoả mãn đề bài thì các giá trị của x và y là số nguyên

13x + 7 × 1 = 98

13x + 7 = 98

13x = 91

x = 7

y = \(\dfrac{98-13\cdot7}{7}=1\)

tổng số tem đã mua là: 7 + 1 = 8 (tem)

vậy số tem đã mua là 8