cho a,b,c là các số nguyên dương. chứng minh các giá trị biểu thức sau ko phải là số nguyên
b/a+b + c/b+c + a/c+a
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a\(\): \(K=1-5+5^2-5^3+...+5^{100}\)
=>\(5K=5-5^2+5^3-5^4+...+5^{101}\)
=>\(5K+K=5-5^2+5^3-5^4+...+5^{101}+1-5+5^2-5^3+...+5^{100}\)
=>\(6K=5^{101}+1\)
=>\(K=\dfrac{5^{101}+1}{6}\)
b: \(5^{101}\) chia 6 sẽ dư 5 bởi vì \(5^{101}+1⋮6\) và 1+5=6
Vậy giá trị của PP là 22 trong trường hợp có nghiệm a=1a = 1, b=1b = 1, c=0c = 0.
\(\dfrac{x}{7}+\dfrac{2}{y}=\dfrac{-1}{15}\)
=>\(\dfrac{xy+14}{7y}=\dfrac{-1}{15}\)
=>\(15\left(xy+14\right)+7y=0\)
=>\(15xy+7y=-210\)
=>y(15x+7)=-210
mà 15x+7 chia 15 dư 7
nên \(\left(15x+7;y\right)\in\left\{\left(7;-30\right)\right\}\)
=>\(\left(x;y\right)\in\left(0;-30\right)\)
a) \(x-\dfrac{3}{5}=\dfrac{2}{7}\)
\(\Rightarrow x=\dfrac{2}{7}+\dfrac{3}{5}\)
\(\Rightarrow x=\dfrac{10}{35}+\dfrac{21}{35}\)
\(\Rightarrow x=\dfrac{31}{35}\)
b) \(x+\dfrac{20}{11\cdot13}+\dfrac{20}{13\cdot15}+...+\dfrac{20}{53\cdot55}=\dfrac{3}{11}\)
\(\Rightarrow x+10\left(\dfrac{2}{11\cdot13}+\dfrac{2}{13\cdot15}+...+\dfrac{2}{53\cdot55}\right)=\dfrac{3}{11}\)
\(\Rightarrow x+10\left(\dfrac{1}{11}-\dfrac{1}{13}+\dfrac{1}{13}-\dfrac{1}{15}+...+\dfrac{1}{53}-\dfrac{1}{55}\right)=\dfrac{3}{11}\)
\(\Rightarrow x+10\left(\dfrac{1}{11}-\dfrac{1}{55}\right)=\dfrac{3}{11}\)
\(\Rightarrow x+10\cdot\dfrac{4}{55}=\dfrac{3}{11}\)
\(\Rightarrow x+\dfrac{40}{55}=\dfrac{3}{11}\)
\(\Rightarrow x=\dfrac{3}{11}-\dfrac{40}{55}\)
\(\Rightarrow x=\dfrac{-25}{55}=\dfrac{-5}{11}\)
a)
\(\dfrac{4}{5}-\left(\dfrac{-2}{3}\right)-\dfrac{1}{10}-\dfrac{2}{3}\\ =\dfrac{4}{5}+\dfrac{2}{3}-\dfrac{1}{10}-\dfrac{2}{3}\\ =\left(\dfrac{4}{5}-\dfrac{1}{10}\right)+\left(\dfrac{2}{3}-\dfrac{2}{3}\right)\\ =\dfrac{7}{10}+0\\ =\dfrac{7}{10}\)
b)
\(\dfrac{1}{3}-\dfrac{-1}{2}+\dfrac{1}{13}-\dfrac{5}{6}\\ =\left(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}\right)+\dfrac{1}{13}-\dfrac{5}{6}\\ =\dfrac{5}{6}+\dfrac{1}{13}-\dfrac{5}{6}\\ =\dfrac{1}{13}\)
c)
\(\dfrac{-5}{12}-\left(\dfrac{-5}{6}-\dfrac{5}{12}\right)\\ =\dfrac{-5}{12}+\dfrac{5}{6}+\dfrac{5}{12}\\ =\left(-\dfrac{5}{12}+\dfrac{5}{12}\right)+\dfrac{5}{6}\\ =\dfrac{5}{6}\)
Ta có :
\(\dfrac{1300}{1500}=\dfrac{13}{15}=1-\dfrac{2}{15}\)
\(\dfrac{1333}{1555}=1-\dfrac{222}{1555}\)
Vì \(\dfrac{222}{1555}>\dfrac{2}{15}\)
\(\Rightarrow1-\dfrac{222}{1555}< 1-\dfrac{2}{15}\)
\(\dfrac{\Rightarrow1333}{1555}< \dfrac{1300}{1500}\)
a: Ta có: \(\widehat{ADN}+\widehat{NDC}=\widehat{ADC}=90^0\)
\(\widehat{CDK}+\widehat{CDN}=\widehat{NDK}=90^0\)
Do đó: \(\widehat{ADN}=\widehat{CDK}\)
b: Xét ΔADN vuông tại A và ΔCDK vuông tại C có
AD=CD
\(\widehat{ADN}=\widehat{CDK}\)
Do đó: ΔADN=ΔCDK
=>AN=CK
c: Ta có: \(\widehat{AND}+\widehat{NDA}=90^0\)(ΔADN vuông tại A)
\(\widehat{MDK}+\widehat{NDM}=90^0\)
mà \(\widehat{NDA}=\widehat{NDM}\)
nên \(\widehat{AND}=\widehat{MDK}\)
=>\(\widehat{MDK}=\widehat{MKD}\)
=>ΔMKD cân tại M
d: AN+CM=CK+CM=MK
mà MK=MD
nên AN+CM=MD
a: ta có: \(AM=MB=\dfrac{AB}{2}\)
\(DN=NC=\dfrac{DC}{2}\)
mà AB=CD
nên AM=MB=DN=NC
Xét tứ giác AMND có
AM//ND
AM=ND
Do đó: AMND là hình bình hành
Hình bình hành AMND có \(\widehat{MAD}=90^0\)
nên AMND là hình chữ nhật
b: ΔABD vuông tại A
=>\(AB^2+AD^2=BD^2\)
=>\(AB=\sqrt{6^2-4^2}=2\sqrt{5}\left(cm\right)\)
=>\(AM=MB=\dfrac{2\sqrt{5}}{2}=\sqrt{5}\left(cm\right)\)
AMND là hình chữ nhật
=>\(S_{AMND}=AM\cdot AD=\sqrt{5}\cdot4=4\sqrt{5}\left(cm^2\right)\)
c: Xét tứ giác BMDN có
BM//DN
BM=DN
Do đó: BMDN là hình bình hành
=>DM//BN
=>MI//NK
Xét tứ giác AMCN có
AM//CN
AM=CN
Do đó: AMCN là hình bình hành
=>AN//MC
=>NI//MK
Ta có: AMND là hình chữ nhật
=>AN cắt MD tại trung điểm I của mỗi đường và AN=MD
=>IA=IN=IM=ID
Xét tứ giác IMKN có
IM//KN
IN//MK
Do đó: IMKN là hình bình hành
Hình bình hành IMKN có IM=IN
nên IMKN là hình thoi
d: Để MINK là hình vuông thì \(\widehat{MIN}=90^0\)
=>AN\(\perp\)DM
=>AMND là hình vuông
=>AM=AD
mà AB=2AM
nên AB=2AD
Lời giải:
Đặt $M=\frac{b}{a+b}+\frac{c}{b+c}+\frac{a}{c+a}$
Với $a,b,c$ nguyên dương thì:
$M=\frac{b}{a+b}+\frac{c}{b+c}+\frac{a}{c+a}> \frac{b}{a+b+c}+\frac{c}{b+c+a}+\frac{a}{c+a+b}=\frac{a+b+c}{a+b+c}=1(*)$
Lại có:
Xét hiệu $\frac{b}{a+b}-\frac{b+c}{a+b+c}=\frac{b(a+b+c)-(a+b)(b+c)}{(a+b)(a+b+c)}$
$=\frac{-b^2}{(a+b)(a+b+c)}<0$ với mọi $a,b,c$ nguyên dương.
$\Rightarrow \frac{b}{a+b}< \frac{b+c}{a+b+c}$
Tương tự:
$\frac{c}{b+c}< \frac{c+a}{b+c+a}$
$\frac{a}{c+a}< \frac{a+b}{c+a+b}$
$\Rightarrow M< \frac{b+c}{a+b+c}+\frac{c+a}{b+c+a}+\frac{a+b}{c+a+b}=\frac{2(a+b+c)}{a+b+c}=2(**)$
Từ $(*); (**)\Rightarrow 1< M< 2$
Do đó $M$ không phải số nguyên.
Bạn lưu ý lần sau gõ đề bằng công thức toán (biểu tượng $\sum$ góc trái khung soạn thảo) để mọi người hiểu đề của bạn hơn nhé.