Lời giải:

$A=x_1^2-3mx_2-m+1=x_1^2-(x_1+x_2)x_2-m+1$

$=x_1^2-x_2^2-x_1x_2-m+1$

$=(x_1-x_2)(x_1+x_2)-(3m-2)-m+1$

$=3m(x_1-x_2)-4m+3$

Nếu $x_1\geq x_2$ thì:

$A=3m\sqrt{(x_1-x_2)^2}-4m+3$

$=3m\sqrt{(x_1+x_2)^2-4x_1x_2}-4m+3$

$=3m\sqrt{9m^2-4(3m-2)}-4m+3$

$=3m\sqrt{9m^2-12m+8}-4m+3$
Nếu $x_1<x_2$ thì:

$A=-3m(x_2-x_1)-4m+3$

$=-3m\sqrt{(x_1-x_2)^2}-4m+3$

$=-3m\sqrt{(x_1+x_2)^2-4x_1x_2}-4m+3$

$=-3m\sqrt{9m^2-4(3m-2)}-4m+3$

$=-3m\sqrt{9m^2-12m+8}-4m+3$

Để x,y đạt min? Bạn xem lại đề nhé.

a: \(\text{Δ}=\left(-2\right)^2-4\cdot1\cdot\left(-2m+3\right)\)

\(=4+8m-12=8m-8\)

Để phương trình có nghiệm thì Δ>=0

=>8m-8>=0

=>8m>=8

=>m>=1

b: Để phương trình có hai nghiệm trái dấu thì \(a\cdot c< 0\)

=>1(3-2m)<0

=>3-2m<0

=>2m>3

=>\(m>\dfrac{3}{2}\)

c: Để phương trình có hai nghiệm cùng dấu thì \(\left\{{}\begin{matrix}\text{Δ}>=0\\x_1x_2>0\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}m>=1\\3-2m>0\end{matrix}\right.\)

=>\(1< =m< =\dfrac{3}{2}\)

d: Thay x=3 vào phương trình, ta được:

\(3^2-2\cdot3+3-2m=0\)

=>3+3-2m=0

=>2m=6

=>m=3

\(x_1x_2=\dfrac{c}{a}=\dfrac{3-2m}{1}=\dfrac{3-2\cdot3}{1}=-3\)

=>\(3\cdot x_2=-3\)

=>\(x_2=-1\)

e: Để phương trình chỉ có 1 nghiệm dương thì a*c<=0

=>3-2m<=0

=>2m>=3

=>\(m>=\dfrac{3}{2}\)

\(\left(4+\sqrt{15}\right)\left(\sqrt{10}-\sqrt{6}\right)\cdot\sqrt{4-\sqrt{15}}\)

\(=\left(4+\sqrt{15}\right)\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)\cdot\sqrt{8-2\sqrt{15}}\)

\(=\left(4+\sqrt{15}\right)\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)\)

\(=\left(4+\sqrt{15}\right)\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)^2\)

\(=\left(4+\sqrt{15}\right)\left(8-2\sqrt{15}\right)\)

\(=32-8\sqrt{15}+8\sqrt{15}-30=2\)

Bạn xem lại để nha sau cái này nó không phải là hpt vì chỉ có 1 ẩn `x`

Mình quên ghi hướng giải. Bạn tham khảo rồi giúp mình nhé:

`a=|1+|x||>=0`
`b=|1-|x||>=0`

\(\sqrt{21-8\sqrt{5}}-\dfrac{11}{4-\sqrt{5}}+\sqrt{1\dfrac{4}{5}}\)

\(=\sqrt{4^2-2\cdot4\cdot\sqrt{5}+\left(\sqrt{5}\right)^2}-\dfrac{11\left(4+\sqrt{5}\right)}{\left(4-\sqrt{5}\right)\left(4+\sqrt{5}\right)}+\sqrt{\dfrac{9}{5}}\)

\(=\sqrt{\left(4-\sqrt{5}\right)^2}-\dfrac{11\left(4+\sqrt{5}\right)}{16-5}+\dfrac{3}{\sqrt{5}}\)

\(=4-\sqrt{5}-\dfrac{11\left(4+\sqrt{5}\right)}{11}+\dfrac{3}{\sqrt{5}}\)

\(=4-\sqrt{5}-4-\sqrt{5}+\dfrac{3}{\sqrt{5}}\)

\(=-2\sqrt{5}+\dfrac{3}{\sqrt{5}}\)

\(=\dfrac{-7}{\sqrt{5}}\)

\(=\dfrac{-7\sqrt{5}}{5}\left(đpcm\right)\)

\(\sqrt{21-8\sqrt{5}}-\dfrac{11}{4-\sqrt{5}}+\sqrt{1\dfrac{4}{5}}\)

\(=\sqrt{\left(4-\sqrt{5}\right)^2}-\dfrac{11\left(4+\sqrt{5}\right)}{16-5}+\sqrt{\dfrac{9}{5}}\)

\(=4-\sqrt{5}-4-\sqrt{5}+\dfrac{3\sqrt{5}}{5}=\dfrac{3\sqrt{5}}{5}-2\sqrt{5}=-\dfrac{7}{5}\sqrt{5}\)