CMR phân số\(A=\frac{n^7+n^2+1}{n^8+n+1}\) không tối giản với mọi số nguyên dương x.
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Tham khảo câu trả lời của Trần thị Loan :
Câu hỏi của hyun mau - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
\(VT^2\le2.\left(7-x+x-5\right)=2.2=4\Rightarrow VT\le2\)
Mà \(VP=x^2-12x+38=x^2-2.6.x+36+2=\left(x-6\right)^2+2\ge2\)
\(\Rightarrow VT\le VP\).Dấu "=" xảy ra khi \(x=6\)
ĐKXĐ: \(\hept{\begin{cases}7-x\ge0\\x-5\ge0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x\le7\\x\ge5\end{cases}\Leftrightarrow}5\le x\le7\)
Do khoảng cách các giá trị của x nhỏ nên ta thay lần lượt các giá trị x vào phương trình rồi chọn những giá trị nào thỏa mãn. Bước này dễ. Bạn tự làm. (mình lười quá rồi man))
Đặt \(A=4x^4+1\)
\(=\left(2x^2\right)^2+2.2x^2.1+1^2-4x^2\)
\(=\left(2x^2+1\right)^2-\left(2x\right)^2\)
\(=\left(2x^2-2x+1\right)\left(2x^2+2x+1\right)\)
Điều kiện cần để A là số nguyên tố:
\(\orbr{\begin{cases}2x^2-2x+1=1\\2x^2+2x+1=1\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}2x\left(x-1\right)=0\\2x\left(x+1\right)=0\end{cases}\Rightarrow}\orbr{\begin{cases}x=0\\x=1\end{cases}\left(x\in N\right)}\)
Nếu x = 0 thì A = 1 không là số nguyên tố (loại)
Nếu x = 1 thì A = 5 là số nguyên tố (thỏa mãn)
Vậy x = 1
Ta có: EB = EA, FB = FC (gt)
⇒ EF là đường trung bình của ΔABC
⇒ EF // AC và EF = AC/2.
HA = HD, HC = GD
⇒ HG là đường trung bình của ΔADC
⇒ HG // AC và HG = AC/2.
Do đó EF // HG, EF = HG
⇒ EFGH là hình bình hành.
a) Hình bình hành EFGH là hình chữ nhật
<=> EH ⊥ EF
<=>\(AC\perp BD\) (vì EH // BD, EF// AC)
b) Hình bình hành EFGH là hình thoi
<=>EF = EH
<=> AC = BD (Vì \(EF=\frac{AC}{2},EH=\frac{BD}{2}\))
c) EFGH là hình vuông
<=> EFGH là hình thoi và EFGH là hình chữ nhật
<=> AC = BD và .\(AC\perp DB\)
\(a,9x^2-49=0\)
\(9x^2=49\)
\(x^2=\frac{49}{9}=\frac{7^2}{3^2}=\frac{\left(-7\right)^2}{\left(-3\right)^2}\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{7}{3}\\x=-\frac{7}{3}\end{cases}}\)
vậy ...
\(c,x^3-16x=0\)
\(x.\left(x^2-16\right)=0\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x^2=16\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=4,x=-4\end{cases}}\)
vậy ...
Ta có :
\(n^8+n+1=n^8-n^2+n^2+n+1\)
\(=n^2(n^6-1)+n^2+n+1\)
\(=n^2(n^2-1)(n^4+n^2+1)+n^2+n+1\)
\(=n^2(n^2-1)(n^4+2n^2+1-n^2)+n^2+n+1\)
\(=n^2(n^2-1)(n^2+n+1)(n^2-n+1)+n^2+n+1⋮n^2+n+1\)
Mặt khác :
\(n^7+n^2+1=n^7-n+n^2+n+1\)
\(=(n-1)(n^6-1)+n^2+n+1\)
\(=(n-1)(n^2-1)(n^2+n+1)(n^2-n+1)+n^2+n+1⋮n^2+n+1\)
Vậy chúng đều có ước chung \(n^2+n+1\)và \(n^2+n+1>1\)nên phân số đó không tối giản
Hok tốt :>