Tìm GTLN
B= 7 -x^2 +5
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(A=x^2+2y^2-2xy+4x-2y+2017\)
\(A=x^2+y^2+y^2-2xy+4x-4y+2y+2017\)
\(A=\left(x^2-2xy+y^2\right)+4\left(x-y\right)+4+\left(y^2+2y+1\right)+2012\)
\(A=\left(x-y\right)^2+2\left(x-y\right)2+2^2+\left(y+1\right)^2+2012\)
\(A=\left(x-y+2\right)^2+\left(y+1\right)^2+2012\)
Vì \(\left(x-y+2\right)^2\ge0\forall x;y,\left(y+1\right)^2\ge0\forall y\)
\(\Rightarrow A\ge2012\forall x;y\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-y+2=0\\y+1=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-3\\y=-1\end{cases}}}\)
Vậy Amin = 2012 khi và chỉ khi x = -3; y = -1
a) x^2.(x^2+4) - x^2 + 4
= x^4 + 4.x^2 - x^2 + 4
= x^4 + 3.x^2 + 4
= x^4 + 4.x^2 + 4 - x^2
= (x^2+2)^2 - x^2
= (x^2+2+x).(x^2+2-x)
b) x^2.(x+4)^2 - (x+4)^2 - (x^2-1)
= (x+4)^2.(x^2-1) - (x^2-1)
= (x^2-1).[(x+4)^2- 1]
= (x+1).(x-1).(x+3).(x+5)
\(a,x^2\left(x^2+4\right)-x^2+4\)
\(=x^2\left(x^2+4\right)-\left(x^2+4\right)\)
\(=\left(x^2-1\right)\left(x^2+4\right)\)
\(=\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^2+4\right)\)
\(b,x^2\left(x+4\right)^2-\left(x+4\right)^2-\left(x^2-1\right)\)
\(=\left(x^2-1\right)\left(x+4\right)^2-\left(x^2-1\right)\)
\(=\left(x^2-1\right)\left[\left(x+4\right)^2-1\right]\)
\(=\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+4-1\right)\left(x+4+1\right)\)
\(=\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+3\right)\left(x+5\right)\)
Bài giải
a, + I là trung điểm BC nên BI=IC=BC2=2a:2=a=AB=CD
+ CM: △ABI=△DCI (cgc)
~~> AI=DI (2 cạnh tương ứng) ~~> △IAD cân ở I ~~> A1ˆ=D1ˆ (1)
+ △IAD có Hk là đường trung bình nên HK // AD (2)
+ Từ (1) và (2) ta có AHKD là hình thang cân
b, + △ABI vuông ở B theo pytago có BI2+BA2=AI2. Hay AI2=2a2⟹AI=2a2−−−√=DI (theo phần a AI=DI)
+ H là trung điểm AI nên : AH=AI2=2a2−−−√2
+ Tương tự có KD=2a2−−−√2
+ Ta có AD=BC=2a
+ HK là đường trung bình△IAD nên HK=AD2=a
+ Chu vi hình thang HKDA là KD+DA+AH+HD=2a2−−−√2+2a2−−−√2+a+2a=2a2−−−√+3a
để B lớn nhất => 7-x2+5 lớn nhất
=> x2 bé nhất
vì \(x^2\ge0\)
dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi x2=0 => x=0
Vậy GTLN của B=12 khi và chỉ khi x=0