Bài 1:

 

Vì CD và CE lần lượt là phân giác trong và phân giác ngoài của góc C nên \(CD\perp CE\)

Kẻ \(CH\perp AB\)thì \(\widehat{CED}=\widehat{HCD}\)cùng phụ với \(\widehat{EDC}\)

Ta có : \(\widehat{HCA}=90^0-\widehat{HAC}=90^0-\left[180^0-\widehat{BAC}\right]=\widehat{BAC}-90^0\)

\(\widehat{ACD}=\frac{1}{2}\widehat{ACB}=\frac{1}{2}\left[180^0-\widehat{ABC}-\widehat{BAC}\right]=90^0-\frac{1}{2}\left[\widehat{ABC}+\widehat{BAC}\right]\)

Do đó \(\widehat{HCD}=\widehat{HCA}+\widehat{ACD}=\frac{\widehat{BAC}-\widehat{ABC}}{2}\)nếu \(\widehat{BAC}>\widehat{ABC}\).

Nếu \(\widehat{BAC}< \widehat{ABC}\)thì \(\widehat{HCD}=\frac{\widehat{ABC}-\widehat{BAC}}{2}\)

Vậy \(\widehat{HCD}=\left|\frac{\widehat{BAC}-\widehat{ABC}}{2}\right|\).

2. Giả sử \(\widehat{B}>\widehat{C}\), ta có : \(\widehat{DAH}=\frac{\widehat{B}-\widehat{C}}{2}\)

Suy ra \(\widehat{B}-\widehat{C}=2\widehat{DAH}=2\cdot15^0=30^0\)

Mặt khác \(\widehat{B}+\widehat{C}=90^0\)từ đó suy ra \(\widehat{B}=60^0,\widehat{C}=30^0\)

Nếu \(\widehat{B}< \widehat{C}\)thì chứng minh tương tự,ta có \(\widehat{B}=30^0,\widehat{C}=60^0\)

P/S : Hình bài 1 chỉ mang tính chất minh họa nhé

Theo yêu cầu vẽ hình của bạn Hyouka :)

2. 

:       

a)

A=2a+5/5-a/5

=2a+5-a+5/5

=a+5/5

Để 2a+5/5-a/5 nguyên thì a+5 chia hết cho5

Mà 5 chia hết cho 5

=> a chia hết cho 5

=> a  là bội của 5

=> a={0,+-5,+-10,.........}

vậy............

\(\left(x+1\right)^2+\left(2y+3\right)^2=0\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left(x+1\right)^2=0\\\left(2y+3\right)^3=0\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x+1=0\\2y+3=0\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=-1\\y=-\frac{3}{2}\end{cases}}\)

\(\left(x+1\right)^2+\left(2y+3\right)^2=0\)

\(\text{Vì }\hept{\begin{cases}\left(x+1\right)^2\ge0\\\left(2y+3\right)^2\ge0\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left(x+1\right)^2=0\\\left(2y+3\right)^2=0\end{cases}}\)     \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x+1=0\\2y+3=0\end{cases}}\)      \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=-1\\2y=-3\end{cases}}\)       \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=-1\\y=-\frac{3}{2}\end{cases}}\)

                      \(\Rightarrow\text{ }x\in\left\{-1\text{ ; }-\frac{3}{2}\right\}\)

\(a,\frac{1}{2}+\frac{3}{4}x=\frac{1}{4}\)

\(\Rightarrow\frac{3}{4}x=\frac{1}{4}-\frac{1}{2}=-\frac{1}{4}\)

\(\Rightarrow x=-\frac{1}{3}\)

Bạn Hồng có một tờ bìa hình chữ nhật có chiều rộng 1/5 m và chiều dài 1/4 m . bạn Hồng muốn cắt từ tấm bìa đó thành một hình chữ nhật có diện tích bằng một nửa diện tích tấm bìa và độ dài một cạnh là 1/4 m để làm hộp đồ chơi.

a) tính diện tích hình chữ nhật bạn Hồng đã cắt

b) bạn Hồng có thể cắt như thế nào ? Vẽ hình minh họa

b) -7/9 - (1/3 - x)^2 : 2 = -1

-(1/3 - x)^2 : 2 = -1 + 7/9

-(1/3 - x)^2 : 2 = -2/9

-(1/3 - x)^2 = -2/9.2

-(1/3 - x)^2 = -4/9

(1/3 - x)^2 = 4/9

(1/3 - x)^2 = (-+2/3)^2

1/3 - x = -+2/3

1/3 - x = -2/3 hoặc 1/3 - x = 2/3

x = -2/3 + 1/3         x = 2/3 + 1/3

x = -1/3                  x = 1

Làm câu sau nha ! Câu đầu Chihiro  làm đúng rồi nha ! Có thể sai sót đôi chỗ ! Bạn tính lại bằng máy tính nha !

\(\left[2^2+\left(2^2\right)^3\right]\cdot x+3^4\cdot x=2^2\cdot3^7+1\)

\(\left[4+64\right]\cdot x+81\cdot x=4\cdot2187+1\)

\(68\cdot x+81\cdot x=8748+1\)

\(x\left(68+81\right)=8749\)

\(x\cdot139=8749\)

\(x=8749\text{ : }139\)

\(x=\frac{8749}{139}\)