Trả lời nhanh dum minh cai

cac chi can tra loi cau c cung dc

ta có : 2018^p \(\equiv\)2^p (mod 3) 

Vì là SNT > 5 => p lẻ

=> 2^p \(\equiv\)2 (mod 3)

2017^q \(\equiv\)1 (mod 3)

=> 2018^p - 2017^q \(\equiv\)2 - 1 = 1 (mod 3)

Vậy 2018^p - 2017^q chia 3 dư 1

b) xét số dư khi chia p cho 3 => p có 2 dạng 3k + 1 hoặc 3k + 2

+ p = 3k + 1 => 3p⁵ \(⋮\)3 ; 5p³ \(\equiv\)2 (mod 3) ; 7p \(\equiv\)1 (mod 3) => (3p⁵ + 5p³ + 7p ) \(⋮\)3

+ p = 3k + 1 => 3p⁵ \(⋮\)3 ; 5p³ \(\equiv\)1(mod 3) ; 7p \(\equiv\)2 (mod 3) => (3p⁵ + 5p³ + 7p ) \(⋮\)3

Vậy 3p⁵ + 5p³ + 7p \(⋮\)3 (1)

Xét số dư khi chia p cho 5 => p có 4 dạng 5k+1;5k+2;5k+3;5k+4

+ p = 5k + 1 => 3p⁵ \(\equiv\)3 (mod 5) ; 5p³ \(⋮\) 5 ; 7p\(\equiv\)7 (mod 5) =>(3p⁵ + 5p³ + 7p ) \(⋮\)5

 + p = 5k + 2 => 3p⁵ \(\equiv\)1 (mod 5) ; 5p³ \(⋮\) 5 ; 7p\(\equiv\)4 (mod 5) =>(3p⁵ + 5p³ + 7p ) \(⋮\)5                                                                                                    

+ p = 5k + 3 => 3p⁵ \(\equiv\)4 (mod 5) ; 5p³ \(⋮\) 5 ; 7p\(\equiv\)1 (mod 5) =>(3p⁵ + 5p³ + 7p ) \(⋮\)5

+ p = 5k + 4 => 3p⁵ \(\equiv\) 2(mod 5) ; 5p³ \(⋮\) 5 ; 7p\(\equiv\)3 (mod 5) =>(3p⁵ + 5p³ + 7p ) \(⋮\)5

Vậy 3p⁵ + 5p³ + 7p \(⋮\)5 (2)

Từ (1) và (2) và (3;5) = 1 =>  3p⁵ + 5p³ + 7p \(⋮\)15 

=> \(\frac{3p^5+5p^3+7b}{15}\)là số nguyên (đpcm)

\(\left(1+\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)\left(1+\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)\)

\(=\left(1+\sqrt{3}\right)^2-2\)

\(=3+2\sqrt{3}+1-2\)

\(=2\sqrt{3}+2\)

\(=2\left(\sqrt{3}+1\right)\)

\(\left(\sqrt{3-\sqrt{5}}+\sqrt{3+\sqrt{5}}\right)^2\)

\(=\left(\sqrt{3-\sqrt{5}}\right)^2+2.\left(\sqrt{3-\sqrt{5}}\right).\left(\sqrt{3+\sqrt{5}}\right)+\)\(\left(\sqrt{3+\sqrt{5}}\right)^2\)

\(=3-\sqrt{5}+2.\left(3-\sqrt{5}\right)+3+\sqrt{5}\)

\(=6+6-2\sqrt{5}\)

\(=12-2\sqrt{5}\)

\(=2\left(6-\sqrt{5}\right)\)

Cảm ơn bạn nhiều nhé.