Đặt \(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=k\)

\(\Rightarrow a=ck;b=dk\)

Khi đó : \(\frac{ac}{bd}=\frac{ckc}{dkd}=\frac{c^2}{d^2}\left(1\right)\)

\(\frac{a^2+c^2}{b^2+d^2}=\frac{\left(ck\right)^2+c^2}{\left(dk\right)^2+d^2}=\frac{c^2.k^2+c^2}{d^2.k^2+d^2}=\frac{c^2.\left(k^2+1\right)}{d^2.\left(k^2+1\right)}=\frac{c^2}{d^2}\left(2\right)\)

Từ (1) và  (2) \(\Rightarrow\frac{ac}{bd}=\frac{a^2+c^2}{b^2+d^2}\left(\text{đpcm}\right)\)

21.x = 19.y và x-y=4

Hay x/21 = y/19 và x - y = 4

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có 

x/21 = y/19 = x-y/21-19 = 4/2 = 2

=> x/21 = 2 => x = -2 × 19 = 42

     y/19 = 2 => y = -2 × 22 = 38

Vậy x = 42

       y = 38

Chúc bạn học tốt!

bn thật thông minh

             mik cũng ko biết làm

2x/3=3y/-1

theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:                                                                                                                                                         2x/3=3y/-1=2x+3y/3+(-1)=7/2                                                                                                                                                                              2x/3=7                                                                                                                                                                                                                    2x=21                                                                                                                                                                                                                   x=21/2                                                                                                                                                                                                           3y/-1 =7                                                                                                                                                                                                           3y=-7                                                                                                                                                                                                               y=-7/3

Ta có : \(\frac{2x}{3y}=-\frac{1}{3}< = >\frac{2x}{-1}=\frac{3y}{3}\)

Áp dụng tc của dãy tỉ số bằng nhau có :

\(\frac{2x}{-1}=\frac{3y}{3}=\frac{2x+3y}{-1+3}=\frac{7}{2}\)

\(=>\hept{\begin{cases}\frac{2x}{-1}=\frac{7}{2}< =>4x=-7< =>x=\frac{-7}{4}\\\frac{3y}{3}=\frac{7}{2}< =>6y=21< =>y=\frac{7}{2}\end{cases}}\)

Vậy ...

Có: \(\frac{x}{y}=\frac{3}{4}\Leftrightarrow\frac{x}{3}=\frac{y}{4}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{x}{3}=\frac{y}{4}=\frac{2x}{6}=\frac{5y}{20}=\frac{2x+5y}{6+20}=\frac{10}{26}=\frac{5}{13}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{5}{13}.3=\frac{15}{13}\\y=\frac{5}{13}.4=\frac{20}{13}\end{cases}}\)

VẬy../

kb luôn nha

cám ơn bạn

mình k cho bạn rồi đấy