\(x^3-4x^2+12x-27\)

\(=x^3-3x^2-x^2+3x+9x-27\)

\(=x^2\left(x-3\right)-x\left(x-3\right)+9\left(x-3\right)\)

\(=\left(x-3\right)\left(x^2-x+9\right)\)

\(2x^2y-4xy^2+6xy=2xy\left(x-2y+3\right)\)

2x²y - 4xy² + 6xy

= 2xy . ( x - 2y + 3 )

A B C I M

a) Ta có AM là đường trung tuyến (gt)

\(\Rightarrow AM=\frac{1}{2}BC\)

Mà \(BC=30cm\)(gt)

\(\Rightarrow AM=\frac{1}{2}30=15cm\)

b) Tứ giác ABIC có:

  \(BM=CM\)(gt)

   \(AM=IM\)(gt)

\(\Rightarrow\)Tứ giác ABIC là hình bình hành

Trong hình bình hành ABIC có:

\(AM=\frac{1}{2}BC\)(chứng minh trên)

\(\Rightarrow AM=BM=CM\)

Mà \(AM=IM\)(gt)

\(\Rightarrow AM=BM=CM=IM\)

Ta lại có: \(BM+MC=BC\)

               \(AM+MI=AI\)

Mà \(AM=BM=CM=IM\)(chứng minh trên)

\(\Rightarrow BC=AI\)

\(\Rightarrow\)Tứ giác ABIC là hình chữ nhật

c) Để hình chữ nhật ABIC là hình vuông thì \(BA=CA\)

\(\Leftrightarrow\Delta ABC\)cân tại A

Mà \(\widehat{A}=90^o\)

\(\Leftrightarrow\Delta ABC\)vuông cân tại A

Vậy để tứ giác ABIC là hình vuông thì tam giác ABC phải vuông cân tại A

\(\left(x^2-1\right)^3-\left(x^4+x^2+1\right)\left(x^2-1\right)\)

\(=\left(x^2-1\right)\left[\left(x^2-1\right)^2-\left(x^4+x^2+1\right)\right]\)

\(=\left(x^2-1\right)\left[x^4-2x^2+1-\left(x^4-x^2+1\right)\right]\)

\(=-3x^2\left(x^2-1\right)\)

   ( x² - 1 )³ - ( x⁴ + x² + 1 ) . ( x² - 1 )

= [ ( x² )³  - 3 . ( x² )² . 1 + 3 . x² . 1² - 1³ ] . [ ( x² )³ - 1³ ]

= ( x⁶ - 3x⁴ + 3x² - 1 ). ( x⁶ - 1 )

Mình không biết đề là gì nhưng mình nghĩ là phân tích đa thức thành nhân tử nên mình làm vậy, nếu đúng thì nhé.

Ta có :

M = x ² - 6x = x ² - 6x + 9 - 9 = ( x - 3 ) ² - 9 \(\ge\)- 9 

Dấu ( = )  xảy ra \(\Leftrightarrow\)( x - 3 ) ² = 0 

                           \(\Leftrightarrow\)x - 3 = 0

                           \(\Leftrightarrow\)x = 3

Vậy M có giá trị nhỏ nhất = -9 khi x = 3

Ta có:

M=x²-6x=x(x-6)

A_min <=> x(x-6) đạt GTNN

mặt khác: để:M_min

thì: x>0 vì x=0=> M=0

còn x<0

=> x²-6x E N 

Vi M_min nên x bé nhất có thể

mà: 0<x=> M_min <=> x=1

Vậy M_min=1.(-5)=-5