ĐK: \(x\ne3\)

a)Theo đề bài,ta cần tìm x sao cho:

 \(\frac{x+1}{x-3}=\frac{-1}{2}\).Quy đồng và khử mẫu,ta được:

\(2\left(x+1\right)=-1\left(x-3\right)\)

\(\Leftrightarrow2x+2=3-x\Leftrightarrow3x=3-2\Leftrightarrow x=\frac{1}{3}\) (TMĐK)

b) Theo đề bài ta cần tìm x sao cho: \(\frac{x+1}{x-3}< 1\Leftrightarrow\frac{x+1}{x-3}< \frac{x-3}{x-3}\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x-3\right)< \left(x-3\right)^2\)

\(\Leftrightarrow x+1< x-3\) (vô lí)

Do đó không có giá trị x nào thỏa mãn.

a) \(P=\frac{x+1}{x-3}=\frac{x-3+4}{x-3}=1+\frac{4}{x-3}\)

để \(p=-\frac{1}{2}\Rightarrow\frac{4}{x-3}=-\frac{3}{2}\Rightarrow8=-3.\left(x-3\right)\Rightarrow8=-3x+9\Rightarrow-1=-3x\Rightarrow x=\frac{1}{3}\)

b) để P <1 => \(1+\frac{4}{x-3}< 1\Rightarrow x-3< 0\Rightarrow x< 3\)

p/s: bài b có giá trị t/m mà tth? 

=2013

hok tốt

=??

B2k5

\(\frac{2+x}{5}-0,5x=\frac{1-2x}{4}+0,25\)

\(\Rightarrow4\left(2+x\right)-10x=5\left(1-2x\right)+5\)

\(\Rightarrow8+4x-10x=5-10x+5\)

\(\Rightarrow8+4x=10\)

\(\Rightarrow4x=2\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)

Vậy tập nghiệm của phương trình là  A = { 1/2 }

\(\frac{8+4x-10x-5+10x}{20}=0,25\)

\(\frac{4x+3}{20}=0,25\)

\(4x+3=5\)

\(x=\frac{1}{2}\)

cm gì vạy bạn ?

\(A=4a\left(a+b\right)\left(a+b+c\right)\left(a+c\right)+b^2c^2\)

\(=4\left[a\left(a+b+c\right)\right]\left[\left(a+b\right)\left(a+c\right)\right]+b^2c^2\)

\(=4\left[a^2+ab+ac\right]\left[a^2+ac+ab+bc\right]+b^2c^2\)

Đặt \(a^2+ab+ac=t\)

Khi đó: 

\(A=4t\left[t+bc\right]+b^2c^2\)

\(=4t^2+4tbc+b^2c^2\)

\(=\left(2t+bc\right)^2=\left(2a^2+2ab+2ac+bc\right)^2\ge0\forall a;b;c\)

4a²+b²=5ab<=>(4a-b)(a-b)=0

TH1 4a-b=0<=>4a=b

=> \(P=\frac{4a^2}{4a^2-16a^2}=\frac{4a^2}{-12a^2}=\frac{-1}{3}\)

TH2 a-b=0

=> \(P=\frac{a^2}{3a^2}=\frac{1}{3}\)

Ta có : \(4a^2+b^2=5ab\)

\(\Rightarrow4a^2-4ab-ab+b^2=0\)

\(\Rightarrow\left(a-b\right)\left(4a-b\right)=0\)  (1)

Vì  \(2a>b>0\)

\(\Rightarrow4a-b\ne0\)

Từ (1)  \(\Rightarrow a-b=0\)

\(\Rightarrow a=b\)

Thay a hoặc b vào biểu thức P ta có :

\(P=\frac{ab}{4a^2-b^2}=\frac{a^2}{4a^2-a^2}=\frac{1}{3}\)  ( a  khác 0 )

sr, nhầm đề r

Chứng minh rằng: a.(2^a -3) - 2a.(a+1) chia hết cho 5 với a thuộc Z

Bài 1 :

ĐKXĐ : \(x\ne3;x\ne-3\)

\(\frac{2}{x+3}+\frac{2}{x-3}+\frac{9x}{x^2-9}\)

\(=\frac{2\left(x-3\right)}{\left(x+3\right)\left(x-3\right)}+\frac{2\left(x+3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}+\frac{9x}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}\)

\(=\frac{2\left(x-3\right)+2\left(x+3\right)+9x}{\left(x+3\right)\left(x-3\right)}\)

\(=\frac{2x-6+2x+6+9x}{\left(x+3\right)\left(x-3\right)}\)

\(=\frac{13x}{x^2-9}\)

Bài 2 :

a) \(\left(2x-3\right)^2-1=3\)

\(\Leftrightarrow\left(2x-3\right)^2-4=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2x-3-2\right)\left(2x-3+2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2x-5\right)\left(2x-1\right)=0\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}2x-5=0\\2x-1=0\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{5}{2}\\x=\frac{1}{2}\end{cases}}}\)

b) \(2x^2-5x-12=0\)

\(2x^2-8x+3x-12=0\)

\(2x\left(x-4\right)+3\left(x-4\right)=0\)

\(\left(x-4\right)\left(2x+3\right)=0\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x-4=0\\2x+3=0\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=4\\x=\frac{-3}{2}\end{cases}}}\)

ko biết