\(7+7^2+7^3+7^4+7^5\) =  \(7\left(1+7+7^2+7^3+7^4\right)\)

  => tổng là hợp số vì tổng chia hết cho 1 , 7 và chính nó

Học sinh tự thực hành.

a: Xét ΔMHA vuông tại H và ΔMKB vuông tại K có

MA=MB

\(\widehat{MAH}=\widehat{MBK}\)(hai góc so le trong, AH//BK)

Do đó: ΔMHA=ΔMKB

=>MH=MK

b: Ta có: ΔMHA=ΔMKB

=>\(\widehat{HMA}=\widehat{KMB}\)

mà \(\widehat{KMB}+\widehat{KMA}=180^0\)(hai góc kề bù)

nên \(\widehat{HMA}+\widehat{KMA}=180^0\)

=>\(\widehat{HMK}=180^0\)

=>H,M,K thẳng hàng

Câu 10: C

Câu 11: B

Câu 12: D

Câu 13: B

Câu 14: C

Câu 1: B

Câu 2: C

Câu 3: D

Câu 4: C

Câu 5: B

\(x\) \(\times\) 0,99 + \(x\) : 100 = 200,06

\(x\) \(\times\) 0,99 + \(x\) \(\times\) 0,01 = 200,06

\(x\) \(\times\) (0,99 + 0,01) = 200,06

\(x\) \(\times\) 1 = 200,06

\(x\)         = 200,06 

\(A=\left|2x-2\right|+\left|2x-2003\right|\)

\(=\left|2x-2\right|+\left|2003-2x\right|\)

=>\(A>=\left|2x-2+2003-2x\right|=2001\)

Dấu '=' xảy ra khi (2x-2)(2x-2003)<=0

TH1: \(\left\{{}\begin{matrix}2x-2>=0\\2x-2003< =0\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x>=1\\x< =\dfrac{2003}{2}\end{matrix}\right.\)

=>\(1< =x< =\dfrac{2003}{2}\)

TH2: \(\left\{{}\begin{matrix}2x-2< =0\\2x-2003>=0\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}2x>=2003\\2x< =2\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x>=\dfrac{2003}{2}\\x< =1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow Loại\)

Vậy: \(A_{min}=2001\) khi 1<=x<=2003/2

Ta có: (7x+y) chia hết cho 41

=> 6(7x+y) chia hết cho 41

=> 42x+6y chia hết cho 41

=> (42x+6y)-41x chia hết cho 41

=> x+6y chia hết cho 41

=> đpcm

         7\(x\) + y ⋮ 41

⇒ 6.(7\(x\) + y) \(⋮\) 41

⇒ 42\(x\) + 6y  ⋮ 41

⇒ 41\(x\) +  \(x\) + 6y ⋮ 41

⇒  \(x\)    +  6y ⋮ 41 (đpcm)

Câu 14: A

Câu 15: D

Câu 16: D

Câu 17: D

Câu 18: A

Câu 19: D

Câu 20: A

Câu 1: C

Câu 2: C

Câu 3: B

Câu 4: C

Câu 5: C

Câu 6: D

Câu 7: D

Câu 8: A

Câu 9: B

từ I kẻ IM vuông góc AC , từ B kẻ BN vuông góc AC  => IM // BN

áp dụng định lý Menelous vào tam giác BCD có 3 điểm A ,I , E thẳng hàng và cắt 3 cạnh tam giác :

\(\dfrac{EC}{EB}\cdot\dfrac{IB}{ID}\cdot\dfrac{AD}{AC}=1\)

=> 2 . \(\dfrac{IB}{ID}\) .  3/4  = 1

=> \(\dfrac{IB}{ID}=\dfrac{4}{3}\)

\(\Rightarrow\dfrac{DI}{DB}=\dfrac{3}{7}\)

Do IM // BN => \(\dfrac{DI}{DB}=\dfrac{IM}{BN}=\dfrac{3}{7}\) 

S abc = \(\dfrac{1}{2}BN\cdot AC\)     

S iad = \(\dfrac{1}{2}IM\cdot AD\)         \(\Rightarrow\dfrac{Siad}{Sabc}=\dfrac{IM}{BN}\cdot\dfrac{AD}{AC}=\dfrac{3}{7}\cdot\dfrac{3}{4}=\dfrac{9}{28}\)

mà S iad = 18  => S abc = 28*18 : 9 = 56