Để hệ phương trình có nghiệm duy nhất thì \(\dfrac{m}{3}< >-\dfrac{1}{m}\)

=>\(m^2\ne-3\)(luôn đúng)

Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}mx-y=2\\3x+my=3m\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}y=mx-2\\3x+m\left(mx-2\right)=3m\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}y=mx-2\\3x+m^2x-2m=3m\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}y=mx-2\\x\left(m^2+3\right)=5m\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{5m}{m^2+3}\\y=m\cdot\dfrac{5m}{m^2+3}-2\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{5m}{m^2+3}\\y=\dfrac{5m^2-2m^2-6}{m^2+3}=\dfrac{3m^2-6}{m^2+3}\end{matrix}\right.\)

\(\left(x+y\right)\cdot\left(m^2+3\right)+8=0\)

=>\(\dfrac{5m+3m^2-6}{m^2+3}\cdot\left(m^2+3\right)+8=0\)

=>\(3m^2+5m-6+8=0\)

=>\(3m^2+5m+2=0\)

=>(m+1)(3m+2)=0

=>\(\left[{}\begin{matrix}m=-1\\m=-\dfrac{2}{3}\end{matrix}\right.\)

Tổng hai đáy khu vườn hình thang là: 125 x 2 = 250(dm)

Diện tích khu vườn hình thang là: 250 x 150 = 37500(dm²) = 375m²

Đ/số: 375m²

Tổng độ dài hai đáy là:

$125\times2=250(dm)$

Diện tích khu vườn là:

$\dfrac{250\times150}{2}=18750(dm^2)$

Đổi: $18750dm^2=187,5m^2$

Đ/s: ...

\(P=\left(a+b-c\right)-\left(a-b\right)+\left(a+c\right)\)

\(=a+b-c-a+b+a+c\)

\(=\left(a-a+a\right)+\left(b+b\right)+\left(-c+c\right)\)

\(=a+2b\)

Thay \(a=2;b=-1\) vào \(P\), ta được:

\(P=2+2\cdot\left(-1\right)=2+\left(-2\right)=0\)

Vậy \(P=0\) tại \(a=2;b=-1\).

a: AB//CD

=>\(\dfrac{KA}{KC}=\dfrac{KB}{KD}\)

=>\(KA\cdot KD=KB\cdot KC\)

b: 

Chx hiểu câu b ạ tại sao dòng thứ 2 phải đảo lôn lên ạ

a: \(5\cdot11\cdot18+9\cdot31\cdot10+4\cdot29\cdot45\)

\(=11\cdot\left(5\cdot18\right)+31\cdot\left(9\cdot10\right)+29\cdot2\cdot\left(2\cdot45\right)\)

\(=90\left(11+31+29\cdot2\right)\)

\(=90\cdot100=9000\)

b: \(37\cdot39+78\cdot14+13\cdot85+52\cdot55\)

\(=37\cdot39+39\cdot2\cdot14+13\cdot85+13\cdot4\cdot55\)

\(=39\left(37+2\cdot14\right)+13\cdot\left(85+4\cdot55\right)\)

\(=39\cdot65+13\cdot305\)

\(=13\left(65\cdot3+305\right)=13\cdot500=6500\)

a)

5.11.18+9.31.10+4.29.455.11.18+9.31.10+4.29.45

=90.11+90.31+2.29.90=90.11+90.31+2.29.90

=90.(11+31+2.29)=90.(11+31+2.29)

=90.100=9000

b)

37.39+78.14+13.85+52.5537.39+78.14+13.85+52.55

=37.39+39.2.14+13.5.17+13.4.5.11=37.39+39.2.14+13.5.17+13.4.5.11

=39.(37+2.14)+65.17+65.44=39.(37+2.14)+65.17+65.44

=39.65+65.(17+44)=39.65+65.(17+44)

=39.65+65.61=39.65+65.61

=65.(39+61)=65.(39+61)

=65.100=6500

Lập bảng giá trị:

Vẽ đồ thị:

Bài 1

a) (-2)³.3 - 5 + (-2022)⁰

= -8.3 - 5 + 1

= -24 - 4

= -28

b) -44.15 - 50.44  + (-44).(-66) - 44

= -44.(15 + 50 - 66 + 1)

= -44.0

= 0

c) (13¹² + 13¹¹.15) : [(-13)¹⁰ + (-1)²⁰²².13¹¹]

= 13¹¹.(13 + 15) : [13¹⁰.(1 + 1.13)]

= 13¹¹.28 : (13¹⁰.14)

= (13¹¹ : 13¹⁰) . (28 : 14)

= 13 . 2

= 26

Bài 1:

a, (-2)³.3 - 5 + (-2022)⁰

= (-8).3 - 5 + 1

= -24 - 5 + 1

= - 28

b,  -44.15 - 50.44 + (-44).(-66) - 44

= -44.(15 + 50 - 66 + 1)

= -44.0

= 0 

c, (13¹² + 13¹¹.15) : [(-13)¹⁰ + (-1)²⁰²² . (13)¹¹]

= 13¹¹.(13 + 15) : [13¹⁰ + 13¹¹ ]

= 13¹¹.28 : [13¹⁰.(1 + 13)]

= 13¹¹.28 : [13¹⁰.14]

= 13.2

= 26 

a: Xét ΔKAB và ΔKCD có

\(\widehat{KAB}=\widehat{KCD}\)(hai góc so le trong, AB//CD)

\(\widehat{AKB}=\widehat{CKD}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔKAB đồng dạng với ΔKCD

=>\(\dfrac{KA}{KC}=\dfrac{KB}{KD}\)

=>\(KA\cdot KD=KB\cdot KC\)

b: Ta có: \(\dfrac{KA}{KC}=\dfrac{KB}{KD}\)

=>\(\dfrac{KC}{KA}=\dfrac{KD}{KB}\)

=>\(\dfrac{KC}{KA}+1=\dfrac{KD}{KB}+1\)

=>\(\dfrac{KC+KA}{KA}=\dfrac{KD+KB}{KB}\)

=>\(\dfrac{AC}{KA}=\dfrac{BD}{KB}\)

=>\(\dfrac{AK}{AC}=\dfrac{BK}{BD}\left(1\right)\)

Xét ΔADC có IK//DC

nên \(\dfrac{AK}{AC}=\dfrac{IK}{DC}\left(2\right)\)

Xét ΔBDC có KQ//DC

nên \(\dfrac{KQ}{DC}=\dfrac{BK}{BD}\left(3\right)\)

Từ (1),(2),(3) suy ra IK=KQ

d) $S=2\cdot10+2\cdot12+2\cdot14+\dots+2\cdot20$

$=2\cdot(10+12+14+\dots+20)$

Đặt: $A=10+12+14+\dots+20$

Số các số hạng của $A$ là:

$(20-10):2+1=6$ (số)

Tổng $A$ bằng:

$(20+10)\cdot6:2=90$

Thay $A=90$ vào $S$, ta được:

$S=2\cdot90=180$

AQ:CQ=5:8

=>\(\dfrac{AQ}{5}=\dfrac{CQ}{8}\)

mà CQ-AQ=9

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{AQ}{5}=\dfrac{CQ}{8}=\dfrac{CQ-AQ}{8-5}=\dfrac{9}{3}=3\)

=>\(AQ=5\cdot3=15cm;CQ=8\cdot3=24cm\)