Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz ta có:

\(VT^2=\left(\sqrt{\left(a+c\right)\left(b+c\right)}+\sqrt{\left(a-c\right)\left(b-c\right)}\right)^2\)

\(\le\left(a+c+a-c\right)\left(b+c+b-c\right)\)

\(=2a\cdot2b=4ab=VP^2\)

\(\Rightarrow VT\le VP\) *ĐPCM*

Ta có: \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=0\Rightarrow ab+bc+ac=0\)

Đặt \(F=a^2+b^2+c^2\)

Từ \(a+b+c=1\Rightarrow\left(a+b+c\right)^2=1\)

\(\Rightarrow F+2\left(ab+bc+ac\right)=1\)

\(\Rightarrow F+2\cdot0=1\Rightarrow F=1\)

Áp dụng đồng dư nha ! :o

Áp dụng bđt bu - nhi -a, ta có 

\(A^2\le\left(3^2+1\right)\left(x^2+2-x\right)=20\Rightarrow A\le2\sqrt{5}\)

dấu = xayra <=>\(\frac{x}{3}=\sqrt{2-x^2}\Leftrightarrow9\left(2-x^2\right)=x^2\Leftrightarrow18=10x^2\Leftrightarrow x=\frac{3}{\sqrt{5}}\)

Bạn ơi, mình chưa hiểu chỗ này lắm, tại sao \(\left(3^2\text{+}1\right)\left(x^2\text{+}2-x\right)\text{=}20\)

ta có B=-(\(\left(x^6-16x^3\right)=-\left(x^6-16x^3+64\right)+64=64-\left(x^3-8\right)^2\le64\)

dấu = xảy ra ,=> x=2

gọi số đó là ab  ( a,b là số tự nhiên nhỏ hơn hoặc =9 , a khác 0)

Theo bài ra có : a+b=10 => b=10-a

Có a*b=ab -12  => a*(10-a)=10a + b -12 => 10a -a² =9a-2 ( vì a+b=10)

=> a²-a-2=0 => (a²+a)-(2a+2)=0 => (a+1)*(a-2)=0 => a+1=0 hoặc a-2=0 mà a là số tự nhiên nên a=1 khác 0 

=> a-2=0 => a=2 (thỏa mãn điều kiện) => b=8 (thỏa mãn điều kiện) => số cần tìm là 28