2: \(a^3+b^3>=ab\left(a+b\right)\)

=>\(\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)-ab\left(a+b\right)>=0\)

=>\(\left(a+b\right)\cdot\left(a^2-ab+b^2-ab\right)>=0\)

=>\(\left(a+b\right)\left(a-b\right)^2>=0\)

Vì a>0 và b>0 nên a+b>0

mà \(\left(a-b\right)^2>=0\forall a,b>0\)

nên \(\left(a+b\right)\left(a-b\right)^2>=0\forall a,b>0\)

=>\(a^3+b^3>=ab\left(a+b\right)\)(ĐPCM)

kẻ BK\(\perp\)DC

Xét ΔAHD vuông tại H có \(tanD=\dfrac{AH}{HD}\)

=>\(\dfrac{5}{HD}=tan45=1\)

=>HD=5/1=5(cm)

Xét ΔAHD vuông tại H và ΔBKC vuông tại K có

AD=BC

\(\widehat{D}=\widehat{C}\)

Do đó: ΔAHD=ΔBKC

=>DH=KC

mà DH=5cm

nên KC=5cm

Ta có: AB//DC

\(H,K\in DC\)

Do đó: AB//HK

Ta có: AH\(\perp\)DC

BK\(\perp\)DC

Do đó: AH//BK

Xét tứ giác ABKH có

AB//KH

AH//BK

Do đó: ABKH là hình bình hành

=>AB=HK=3cm

DC=DH+HK+KC

=5+5+3

=13(cm)

THậu sự cảm ơn

Bn gửi lại bài nhé chứ hình như bị lỗi rồi.

c: \(126\cdot484+252\cdot258\)

\(=126\cdot484+126\cdot2\cdot258\)

\(=126\left(484+2\cdot258\right)\)

\(=126\cdot1000=126000\)

d: \(124\cdot45+124\cdot235-248\cdot40\)

\(=124\cdot45+124\cdot235-124\cdot80\)

\(=124\left(45+235-80\right)\)

\(=124\cdot200=24800\)

1: \(2x^2y-6xy^2\)

\(=2xy\cdot x-2xy\cdot3y\)

\(=2xy\left(x-3y\right)\)

2: \(6x^2y^4-15xy^2\)

\(=3xy^2\cdot2xy^2-3xy^2\cdot5\)

\(=3xy^2\left(2xy^2-5\right)\)

3: \(5x^2+10xy+5y^2\)

\(=5\cdot x^2+5\cdot2xy+5\cdot y^2\)

\(=5\left(x^2+2xy+y^2\right)=5\left(x+y\right)^2\)

4: \(9xy-4a^2xy\)

\(=xy\left(9-4a^2\right)\)

\(=xy\left(3-2a\right)\left(3+2a\right)\)

5: \(4x^5y^2-8x^4y^3+4x^3y^4\)

\(=4x^3y^2\cdot x^2-4x^3y^2\cdot2xy+4x^3y^2\cdot y^2\)

\(=4x^3y^2\left(x^2-2xy+y^2\right)\)

\(=4x^3y^2\left(x-y\right)^2\)

6: \(\left(a^2+4\right)^2-16a^2\)

\(=\left(a^2+4+4a\right)\left(a^2+4-4a\right)\)

\(=\left(a+2\right)^2\cdot\left(a-2\right)^2\)

7: \(36a^2-\left(a^2+9\right)^2\)

\(=\left(6a\right)^2-\left(a^2+9\right)^2\)

\(=\left(6a-a^2-9\right)\left(6a+a^2+9\right)\)

\(=-\left(a^2-6a+9\right)\left(a^2+6a+9\right)\)

\(=-\left(a-3\right)^2\cdot\left(a+3\right)^2\)

8: \(x^2+2xy+y^2-25\)

\(=\left(x^2+2xy+y^2\right)-25\)

\(=\left(x+y\right)^2-25=\left(x+y+5\right)\left(x+y-5\right)\)

9: \(y^2-3y+xy-3x\)

\(=\left(y^2-3y\right)+\left(xy-3x\right)\)

\(=y\left(y-3\right)+x\left(y-3\right)\)

\(=\left(y-3\right)\left(x+y\right)\)

10: \(x^2+4x-y^2+4\)

\(=\left(x^2+4x+4\right)-y^2\)

\(=\left(x+2\right)^2-y^2\)

\(=\left(x+2+y\right)\left(x+2-y\right)\)

11: \(x^2-x+5\left(x-1\right)\)

\(=\left(x^2-x\right)+5\left(x-1\right)\)

\(=x\left(x-1\right)+5\left(x-1\right)\)

=(x-1)(x+5)

12: \(x^2-3x+2\)

\(=x^2-x-2x+2\)

\(=x\left(x-1\right)-2\left(x-1\right)\)

=(x-1)(x-2)

\(x^3-3x^2+3x-1=0\)

=>\(x^3-3\cdot x^2\cdot1+3\cdot x\cdot1^2-1^3=0\)

=>\(\left(x-1\right)^3=0\)

=>x-1=0

=>x=1

VD: Nếu hôm nay là thứ 3 thì 95 ngày sau là thứ:

1 tuần = 7 ngày ⇒ 95 : 7 = 13(dư 4)

Nếu dư ra 4 ngày thì 95 ngày sau sẽ là thứ: 3 + 4 = 7 ⇒ Thứ 7

⇒ Vậy 95 ngày sau là thứ bảy.

Ta có:1 tuần có 7 ngày,95 không chia hết cho 7 nên ta lấy 91 :7 hết .Suy ra sau 91 ngày thì hôm đó vẫn là thứ 3,ta còn 4 ngày nữa lấy:3+4=7. Vậy sau 95 ngày nữa thì hôm đó là thứ 7

a: Xét tứ giác AHCD có

I là trung điểm chung của AC và HD

=>AHCD là hình bình hành

Hình bình hành AHCD có \(\widehat{AHC}=90^0\)

nên AHCD là hình chữ nhật

b: Ta có: AHCD là hình chữ nhật

=>\(AC^2=AD^2+AH^2\)

=>\(AC^2=6^2+8^2=100\)

=>\(AC=\sqrt{100}=10\left(cm\right)\)

Ta có: ΔAHC vuông tại H

mà HI là đường trung tuyến

nên \(HI=\dfrac{AC}{2}=5\left(cm\right)\)