Để hệ có nghiệm duy nhất : 

\(\Rightarrow\frac{a}{a^'}\ne\frac{b}{b^'}\Leftrightarrow\frac{2}{m}\ne\frac{m}{2}\Leftrightarrow m^2\ne4\Leftrightarrow m\ne\pm2\)

Đặt 3ⁿ+19=(3^x+1)²= 3^2x+2.3^x+1 <=> 3ⁿ=3^2x+2.3^x-18 <=> 3ⁿ=3².(3^2x-2+2.3^x-2-2)

Vì 3ⁿ chia hết cho 3 ( n thuộc N*) => 3^2x-2+2.3^x-2-2 chia hết cho 3 ( x>2 vì n thuộc N)

=> 3^2x-2+2.(3^x-2-1) => 3^x-2-1 chia hết cho 3 => 3^x-2=1 => x=2 => n=4

Theo BĐT AM-GM: \(a^4+b^4\ge2a^2b^2\)

Tương tự suy ra \(a^4+b^4+c^4\)\(\ge a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\)

Tiếp tục dùng AM-GM: \(a^2b^2+b^2c^2=b^2\left(a^2+c^2\right)\ge2ab^2c\)

Tương tự suy ra \(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\ge abc\left(a+b+c\right)\)

\(\Rightarrow a^4+b^4+c^4\ge abc\left(a+b+c\right)\)

\(\Rightarrow a^4+b^4+c^4+abcd\ge abc\left(a+b+c\right)+abcd\)\(=abc\left(a+b+c+d\right)\)

\(\Rightarrow\frac{1}{a^4+b^4+c^4+abcd}\le\frac{1}{abc\left(a+b+c+d\right)}\)

Tương tự cho 3 BĐT còn lại rồi cộng theo vế:

\(VT\le\frac{a+b+c+d}{abcd\left(a+b+c+d\right)}=\frac{1}{abcd}=VP\)

sorry nha!Mik ko bít làm.???

Áp dụng bđt Bu-nhi-a, ta có 

\(\sqrt{\left(a+b\right)\left(a+c\right)}\ge\sqrt{ab}+\sqrt{ac}\)

=>\(\frac{a}{a+\sqrt{\left(a+b\right)\left(a+c\right)}}\le\frac{a}{a+\sqrt{ab}+\sqrt{ac}}=\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}}\)

Tương tự, rồi + vào, ta có 

A\(\le\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}}+\frac{\sqrt{b}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}}+\frac{\sqrt{c}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}}=1\) (ĐPCM)

dấu =xảy ra <=>a=b=c>o

^_^

Vẽ hình giúp mình luôn nha cảm ơn nhiều