Ta có:

 A=11.13.15 + 13.15.17 + ....+ 91.93.95 + 93.95.97

A= 11.13.3.5+13.3.5.17+...+ 91.93.19.5+ 93.19.5.97

A= 5 (11.13.3+13.3.17+...+ 91.93.19+93.19.97)

Vì 5 chia hết cho 5

=>  5 (11.13.3+13.3.17+...+ 91.93.19+93.19.97)

Vậy A chia hết cho 5 (đpcm)

Ta có:

\(A=11.13.15+13.15.17+...+91.93.95+93.95.97\)

\(A=11.13.15+13.3.5.17+...+91.93.95+93.95.97\)

\(A=5\left(11.13.3+13.3.17+...+91.93.19+93.19.97\right)\)

Vì 5 chia hết cho 5

\(=>5\left(11.13.3+13.3.17+...+91.93.19+93.19.97\right)\)

Vậy A chia hết cho 5 (đpcm)

1) c vuông góc với b vì d//c và d vuông góc với b

(Ta nói được như trên vì ta có tính chất sau: khi hai đường thẳng song song với nhau và có một đường thẳng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì đường thẳng còn lại cũng vuông góc với đường thẳng đó)

2) c có vuông góc với b vì b//a và c vuông góc với a

(Ta nói được như trên vì ta có tính chất sau: khi hai đường thẳng song song với nhau và có một đường thẳng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì đường thẳng còn lại cũng vuông góc với đường thẳng đó)

Ta có : \(2x=3y\Rightarrow\frac{x}{3}=\frac{y}{2}\Rightarrow\frac{x}{y}=\frac{3}{2}=\frac{6}{4}\Rightarrow\frac{x}{6}=\frac{y}{4}\left(1\right)\)

         \(3y=4z\Rightarrow\frac{y}{4}=\frac{z}{3}\Rightarrow\frac{z}{y}=\frac{3}{4}\Rightarrow\frac{z}{3}=\frac{y}{4}\left(2\right)\)

Từ ( 1 ) và ( 2 ) , suy ra : \(\frac{x}{6}=\frac{y}{4}=\frac{z}{3}\)

Đặt \(\frac{x}{6}=\frac{y}{4}=\frac{z}{3}=k\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=6k\\y=4k\\z=3k\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x^2=36.k^2\\y^2=16.k^2\\z^2=9.k^2\end{cases}}}\)

mà \(x^2-2y^2+z^2=52\)

nên 36.k² - 2.16.k² + 9.k² =52

=> 36.k² - 32.k² + 9.k² = 52

=> ( 36 - 32 + 9 )k² = 52

=> 13.k² = 52

=> k² = 52 : 13

=> k² = 4

=> k = 4 = -4

Với k = 4 , có : x = 6 . 4 = 24

                        y = 4 . 4 = 16

                        z = 3 . 4 = 12

Với k = -4 , có : x = 6 . ( -4 ) = -24

                         y = 4 . ( -4 ) = -16

                         z = 3 . ( -4 ) = -12

Vậy ..........................

=> 2x/12=3y/12=4z/12

=>x/6=y/4=z/3

=>x²/36=2y²/32=z²/9

=>(x²-2y²+z²)/(36-32+9)

=>52/13=4

=>x/6=4=>x=6*4=24

=>y/4=4=>y=4*4=16

=>z/3=4=>z=4*3=12

  Vậy x=24,y=16,z=12

\(A=\frac{1}{5}+\frac{1}{5^2}+...+\frac{1}{5^{2016}}\)

\(\Rightarrow5A=1+\frac{1}{5}+...+\frac{1}{5^{2015}}\)

\(\Rightarrow5A-A=\left(1+\frac{1}{5}+...+\frac{1}{5^{2015}}\right)-\left(\frac{1}{5}+\frac{1}{5^2}+...+\frac{1}{5^{2016}}\right)\)

\(\Rightarrow4A=1-\frac{1}{5^{2016}}< 1\)

\(\Rightarrow A< \frac{1}{4}\left(đpcm\right)\)

Chắc chắn đúng chứ bạn