\(\left(2^{m+1}+1\right)\left(2^m+1\right)=\left(2.2^m+1\right)\left(2^m+1\right)=\)

\(=2.2^{2m}+3.2^m+1=2.4^m+3.2^m+1=A\)

+ Với \(m=1\Rightarrow A=2.4+3.2+1=15⋮3\)

+ Giả sử \(m=k\Rightarrow2.4^k+3.2^k+1⋮3\) ta cần chứng minh \(m=k+1\Rightarrow A⋮3\)

+ Với \(m=k+1\Rightarrow A=2.4^{k+1}+3.2^{k+1}+1=\)

\(=2.4^k.4+3.2^k.2+1=\left(2.4^k+3.2^k+1\right)+6.4^k+3.2^k=\)

\(=\left(2.4^k+3.2^k+1\right)+3\left(2.4^k+2^k\right)\)

Ta có \(2.4^k+3.2^k+1⋮3;3.\left(2.4^k+2^k\right)⋮3\Rightarrow A⋮3\)

Kết luận \(A⋮3\forall m\)

2^x+x = 20

2^x+x= 2⁴ + 4

\(\Rightarrow x=4\)

~HT~

99 số chữ số

1 + 2 + 3 + 4 + 5 ... + 97 + 98 + 99 + 100 là các dãy số cách nhau 1 đơn vị 

Dãy số có các số hạng là : 

( 100 - 1 ) : 1 + 1 = 100 ( số hạng ) 

Tổng dãy số trên là : 

( 100 + 1 ) x 100 : 2 = ? 

        Đáp số : 

a) 1 + 2 + 3 + ... + 48

Dãy có số số hạng là: 

   (48 - 1) : 1 + 1 = 48 (số hạng)

Tổng của dãy số là:

   (48 + 1) x 48 : 2 = 1176

       Đáp số: 1176

b) 2 + 4 + 6 + ... + 212

Dãy có số số hạng là:

  (212 - 2) : 2 + 1 = 106 (số hạng)

Tổng của dãy số đó là:

  (212 + 2) x 106 : 2 = 11 342

      Đáp số: 11 342

Học tốt;-;

a) 1 + 2 + 3 + ... + 48

= ( 48 + 1 ) . 48 : 2

= 1176

b) 2 + 4 + 6 + ... + 212

= ( 212 + 2 ) . 106 : 2

= 11 342

bằng -2

1a) 3.5² - 16 : 2² = 3.25 - 16 : 4 = 75 - 4 = 71

b) 17.85 + 15.17 = 17.(85 + 15) = 17.100 = 1700

c) 2¹¹ : (17.2⁵ + 15.2⁵)

= 2¹¹ : [2⁵.(17 + 15)]

= 2¹¹ : (2⁵ . 32) = 2¹¹ : (2⁵ . 2⁵) = 2¹¹ : 2¹⁰ = 2

2a) 7^{x + 1} - 2.7^x = 245

=> 7^x.7 - 2.7^x = 245

=> 7^x.(7 - 2) = 245

=> 7^x . 5 = 245

=> 7^x = 245 : 5

=> 7^x = 49

=> 7^x = 7²

=> x = 2

b) 5^x = 125

=> 5^x = 5³

=> x = 3

,s,s,s,s,s,s,s,s,s,s,s

\(a)\)\(24.67+67.76\)

\(=\)\(67.\left(24+76\right)\)

\(=\)\(67.100\)

\(=\)\(6700\)

\(b)\)\(2017.99+2017\)

\(=\)\(2017.\left(99+1\right)\)

\(=\)\(2017.100\)

\(=\)\(201700\)

 a) 24.67 + 67.76

=67(24+76)

=67.100

=6700

b) 2017.99 + 2017

=2017(99+1)

=2017.100

=201700