Bài 5: Một cậu bé đi trên núi với vận tốc 1m/s. Khi còn cách đỉnh núi 100m. Cậu bé thả một con chó và nó bắt đầu chạy đi chạy lại giữa cậu bé và đỉnh núi. Con chó chạy lên đỉnh với vận tốc 3m/s xuống núi và chạy về phía cậu bé với cùng vận tốc đố. .Tính quãng đường mà con chó đi.
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đặt A = 4x2 - 6x + 23
A = (2x)2 - 2.2.1,5.x + 2,25 + 20,75
\(A=\left(2x-1,5\right)^2+20,75\ge20,75.\)
Để A nhỏ nhất
=> (2x-1,5)2 + 20,75 = 20,75
=> (2x-1,5)2 = 0
2x = 1,5
x = 0,75
KL: \(Min_A=20,75\)tại x = 0,75
\(4x^2-6x+23\)
\(=\left(2x\right)^2-2.\frac{3}{2}.2x+\frac{9}{4}+\frac{83}{4}\)
\(=\left(2x-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{83}{4}\ge\frac{83}{4}\)
Dấu "=" <=> 2x = 3/2
<=> x = 3/4
Vậy
Ta có: \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=0\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=-\frac{1}{z}\\\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=-\frac{1}{x}\\\frac{1}{x}+\frac{1}{z}=-\frac{1}{y}\end{cases}}\) (*)
Ta có: \(A=\frac{x+y}{z}+\frac{x+z}{y}+\frac{y+z}{x}\)
\(=\frac{x}{z}+\frac{y}{z}+\frac{x}{y}+\frac{x}{y}+\frac{y}{x}+\frac{z}{x}\)
\(=\left(\frac{x}{z}+\frac{x}{y}\right)+\left(\frac{y}{x}+\frac{y}{z}\right)+\left(\frac{z}{x}+\frac{z}{y}\right)\)
\(=x\left(\frac{1}{z}+\frac{1}{y}\right)+y\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{z}\right)+z\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)\)
Thay (*) vào,ta có : \(A=x.\left(\frac{-1}{x}\right)+y.\left(-\frac{1}{y}\right)+z.\left(-\frac{1}{z}\right)=\left(-1\right)+\left(-1\right)+\left(-1\right)=-3\)
a) \(a^2+b^2+1\ge ab+a+b\Leftrightarrow2a^2+2b^2+2\ge2ab+2a+2b\)
\(\Leftrightarrow\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(a^2-2a+1\right)+\left(b^2-2b+1\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(a-1\right)^2+\left(b-1\right)^2\ge0\) (luôn đúng)
Dấu "=" xảy ra <=> a=b=1.
b) \(a^2-2a+6b+b^2=-10\Leftrightarrow\left(a^2-2a+1\right)+\left(b^2+6b+9\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-1\right)^2+\left(b+3\right)^2=0\). Mà \(\left(a-1\right)^2\ge0;\left(b+3\right)^2\ge0\forall a;b\)
Nên \(\hept{\begin{cases}\left(a-1\right)^2=0\\\left(b+3\right)^2=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=1\\b=-3\end{cases}}}\). KL: ...
Gọi giao điểm của tia AE và tia CD là F.
Dễ thấy: Tứ giác ABDC là hình vuông => AB=BD=DC=CA
Xét \(\Delta\)ABE và \(\Delta\)FDE có: ^ABE = ^FDE (=900), BE=DE; ^AEB = ^FED => \(\Delta\)ABE = \(\Delta\)FDE (g.c.g)
=> AB=FD (2 cạnh tương ứng) => FD=CD => D là trung điểm CF.
Xét \(\Delta\) CMF vuông tại M có trung tuyến MD => MD = CD => DM=DC=DB
\(\Rightarrow\widehat{BMC}=\widehat{DMB}+\widehat{DMC}=\frac{180^0-\widehat{BDM}}{2}+\frac{180^0-\widehat{CDM}}{2}=135^0\)
=> ^KMN = 450. Lại có: \(\Delta\)CDM cân tại D có trung tuyến DN => DN vuông góc CM => ^MNK = 900
Suy ra: \(\Delta\)MNK vuông cân tại N => ^MKN = 450.Hay ^BKD = 450.
Vậy ^BKD = 450.
\(a,\frac{2x+4}{10}+\frac{2-x}{15}=\frac{\left(2x+4\right).3}{10.3}+\frac{\left(2-x\right).2}{15.2}\)
\(=\frac{6x+12}{30}+\frac{4-2x}{30}=\frac{6x+12+4-2x}{30}=\frac{4x+16}{30}\)
\(=\frac{4.\left(x+4\right)}{30}=\frac{2\left(x+4\right)}{15}\)
\(b,\frac{3x}{10}+\frac{2x-1}{15}+\frac{2-x}{20}=\frac{3x.6}{10.6}+\frac{\left(2x-1\right).4}{15.4}+\frac{\left(2-x\right).3}{20.3}\)
\(=\frac{18x}{60}+\frac{8x-4}{60}+\frac{6-3x}{60}=\frac{18x+8x-4+6-3x}{60}=\frac{23x+2}{60}\)
\(c,\frac{x+1}{2x-2}+\frac{x^2+3}{2-2x^2}=\frac{x+1}{2\left(x-1\right)}+\frac{x^2+3}{2\left(1-x^2\right)}=\frac{x+1}{2\left(x-1\right)}+\frac{-x^2-3}{2\left(x^2-1\right)}\)
\(=\frac{x+1}{2\left(x-1\right)}+\frac{-x^2-3}{2\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\)\(=\frac{\left(x+1\right)\left(x+1\right)}{2\left(x-1\right)\left(x+1\right)}+\frac{-x^2-3}{2\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\)
\(=\frac{x^2+2x+1-x^2-3}{2\left(x-1\right)\left(x+1\right)}=\frac{2x-2}{2\left(x-1\right)\left(x+1\right)}=\frac{2\left(x-1\right)}{2\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\)\(=\frac{1}{x+1}\)
a/ Ta có \(A=\frac{\frac{x}{x^2-4}+\frac{1}{x+2}-\frac{2}{x-2}}{1-\frac{x}{x+2}}\)với \(\hept{\begin{cases}x\ne\pm2\\x\ne0\end{cases}}\)
\(A=\frac{\frac{x}{x^2-4}+\frac{x-2-2\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}}{\frac{x+2-x}{x+2}}\)
\(A=\frac{\frac{x}{x^2-4}+\frac{x-2-2x-4}{x^2-4}}{\frac{2}{x+2}}\)
\(A=\frac{\frac{x-x-6}{x^2-4}}{\frac{2}{x+2}}\)
\(A=\frac{-6}{x^2-4}.\frac{x+2}{2}\)
\(A=\frac{-3}{x-2}\)
b/ Ta có \(x=-4\)thoả mãn ĐKXĐ
Vậy với \(x=-4\):
\(A=\frac{-3}{x-2}=\frac{-3}{-4-2}=\frac{1}{2}\)
c/ Khi \(A\inℤ\)
=> \(\frac{-3}{x-2}\inℤ\)
=> \(-3⋮\left(x-2\right)\)
=> x - 2 là ước của -3
Ta có bảng sau:
x-2 | -1 | -2 | -3 | -6 | 1 | 2 | 3 | 6 |
x | 1 | 0 | -1 | -4 | 3 | 4 | 5 | 8 |
Mà ĐKXĐ \(\hept{\begin{cases}x\ne\pm2\\x\ne0\end{cases}}\)
=> \(x\in\left\{\pm1;\pm4;3;5;8\right\}\)
Vậy khi \(x\in\left\{\pm1;\pm4;3;5;8\right\}\)thì \(A\inℤ\).