Với c,a khác 0 và khác b .

Ta có: 

\(\frac{1}{c}+\frac{1}{a-b}=\frac{1}{a}-\frac{1}{b-c}\)

=> \(\left(\frac{1}{c}-\frac{1}{a}\right)+\left(\frac{1}{a-b}+\frac{1}{b-c}\right)=0\)

=> \(\frac{a-c}{ac}+\frac{a-c}{\left(a-b\right)\left(b-c\right)}=0\)

=> \(\left(a-c\right)\left(\frac{1}{ac}-\frac{1}{ab-b^2+ac+bc}=0\right)\)

=> \(\left(a-c\right)\left(\frac{ab-b^2+bc}{ac\left(ab-b^2+ac+bc\right)}\right)=0\)

+) Với a = c => \(\frac{1}{a-b}=-\frac{1}{b-a}\)( luôn đúng với mọi b )

+) Với \(ab-b^2+bc=0\)

=> \(a-b+c=0\)

=> \(b=a+c\)

Vậy b = a+c.

+) Với 

bạn làm tắt quá phần thứ 4 sai (tính từ đầu bài) nhưng mình vẫn cho bạn 1 link 

Câu hỏi của Oo_ Love is a beautiful pain _oO - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath

Em tham khảo link trên nhé!

thank ban nha

Vì góc x'Oy' là góc đối đỉnh với xOy 

suy ra : x'Oy' =xOy

Mà góc xOy =50 độ 

suy ra góc x'Oy'=50 độ 

Vậy ___________

+) Nếu n là số nguyên chẵn 

=> n + 2020\(⋮2\)

=> \(P=\left(n+2019\right)\left(n+2020\right)\)\(⋮2\)

+) Nếu n là số nguyên lẻ

=> n + 2019 \(⋮2\)

=>  \(P=\left(n+2019\right)\left(n+2020\right)\)\(⋮2\)

Vậy với mọi số nguyên n thì biểu thức P luôn chia hết cho 2.

Đề bài là cm à?

Ta có:

2bd=c(b+d)

=>(a+c)d=c(b+d)

=>ad+cd=cb+cd

=>ad+cd-cd=bc

=>ad=bc

=>a/b=c/d(đpcm)

a) Ta có \(\hept{\begin{cases}a+c=2b\left(1\right)\\2bd=c\left(b+d\right)\left(2\right)\end{cases}}\) 

Thay (1) vào (2) ta có : \(\left(a+c\right).d=c\left(b+d\right)\)

\(\Rightarrow ad+cd=bc+cd\)

\(\Rightarrow ad=bc\)               

\(\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\left(\text{đpcm}\right)\)

b) Ta có : a² = bc

=> \(\frac{a}{b}=\frac{a}{c}\)

Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{a}{c}=k\)

=> a = bk = ck

Khi đó : \(\frac{a+b}{a-b}=\frac{bk+b}{bk-b}=\frac{b\left(k+1\right)}{b\left(k-1\right)}=\frac{k+1}{k-1}\left(1\right)\)

\(\frac{c+a}{a-c}=\frac{c+ck}{ck-c}=\frac{c\left(1+k\right)}{c\left(k-1\right)}=\frac{k+1}{k-1}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) => \(\frac{a+b}{a-b}=\frac{c+a}{a-c}\left(\text{đpcm}\right)\)

a) Từ \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)

Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\)

\(\Rightarrow a=bk;c=dk\)

Khi đó : \(\frac{2a-3b}{2a+3b}=\frac{2bk-3b}{2bk+3b}=\frac{2b\left(k-\frac{3}{2}\right)}{2b\left(k+\frac{3}{2}\right)}=\frac{k-\frac{3}{2}}{k+\frac{3}{2}}\left(1\right)\)

\(\frac{2c-3d}{2c+3d}=\frac{2dk-3d}{2dk+3d}=\frac{2d\left(k-\frac{3}{2}\right)}{2d\left(k+\frac{3}{2}\right)}=\frac{k-\frac{3}{2}}{k+\frac{3}{2}}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) => \(\frac{2a-3b}{2a+3b}=\frac{2c-3d}{2c+3d}\left(\text{đpcm}\right)\)

b) Ta có : \(\frac{ab}{cd}=\frac{bkb}{dkd}=\frac{b^2}{d^2}\left(1\right)\)

\(\frac{\left(a-b\right)^2}{\left(c-d\right)^2}=\frac{\left(bk-b\right)^2}{\left(dk-d\right)^2}=\frac{\left[b\left(k-1\right)\right]^2}{\left[d\left(k-1\right)\right]^2}=\frac{b^2,\left(k-1\right)^2}{d^2.\left(k-1\right)^2}=\frac{b^2}{d^2}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) => \(\frac{ab}{cd}=\frac{\left(a-b\right)^2}{\left(c-d\right)^2}\left(\text{đpcm}\right)\)

\(\left(\frac{-1}{5}\right)^{x-2}=-\frac{1}{125}\)

\(\Rightarrow\left(-\frac{1}{5}\right)^{x-2}=\left(-\frac{1}{5}\right)^3\)

\(\Rightarrow x-2=3\)

\(\Rightarrow x=5\)

Vậy x = 5

\(\left(-\frac{1}{5}\right)^{x-2}=-\frac{1}{125}\)

\(\left(-\frac{1}{5}\right)^{x-2}=\left(-\frac{1}{5}\right)^3\)

\(\Rightarrow x-2=3\)

\(\Leftrightarrow x=5\)

a) Đặt\(\frac{x}{2}=\frac{y}{5}=\frac{z}{4}=k\)

=> \(x=2k;y=5k=z=4k\)

Khi đó \(\frac{2x+3y-4z}{x-3y+2z}=\frac{2.2k+3.5k-4.4k}{2k-3.5k+2.4k}=\frac{4k+15k-16k}{2k-15k+8k}=\frac{3k}{-5k}=-\frac{3}{5}\)

b) Khi đó \(\frac{x-2y-z}{4x+y-z}=\frac{2k-2.5k-4k}{4.2k+5k-4k}=\frac{2k-10k-4k}{8k+5k-4k}=\frac{-12k}{9k}=-\frac{4}{3}\)