Đặt A = 2² + 2³ + 2⁴ + .... + 2²⁰¹⁹

=> 2A = 2³ + 2⁴ + 2⁵ + .... + 2²⁰²⁰

=> 2A - A = (2³ + 2⁴ + 2⁵ + .... + 2²⁰²⁰) - (2² + 2³ + 2⁴ + .... + 2²⁰¹⁹)

             A = 2²⁰²⁰ - 2²

Lại có A = (2⁴)⁵⁰⁵ - 4 = (...6)⁵⁰⁵ - 4 = (...6) - 4 = ...2

Khi đó S = 3²⁰¹⁹ - (....2)

= 3²⁰¹⁶.3³ - (...2)

= (3⁴)⁵⁰⁴.27 - (....2)

= (...1)⁵⁰⁴.27 - (...2)

= (...7) - (....2)

= ....5

Vậy chữ số tận cùng của S là 5

Ta có: \(2^{2n}=4^n\) \(\equiv4\)( mod 12) 

+) Giải thích: Vì n = 1 => \(4\equiv4\left(mod12\right)\)

Còn n > 1 ta có: \(4^{n-1}\equiv1\left(mod3\right)\Rightarrow4^n\equiv4\left(mod12\right)\)( nhân cả với 4)

Đặt: \(4^n=12k+4\)

=> \(2^{2^{2n}}=2^{12k+4}=2^{12k}.2^4\equiv1^k.16\equiv3\left(mod13\right)\)

=> \(2^{2^n}+10\equiv3+10\equiv13\equiv0\left(mod13\right)\)

=> \(2^{2^{2n}}+10⋮13\)

@Nguyễn Linh Chi : Cô ơi vậy đang mod 3 mà nhân 2 vế với 4 thì thành mod 12 ạ ?

Ta có 7 x abcdef = 6 x defabc (đk : a; d khác 0 ; \(0\le b;c;e;f\le9;0< a;d< 10\)

= 7 x (abc000 + def) = 6 x (def000 + abc)

= 7 x (abc x 1000 + def) = 6 x (def x 1000 + abc)

=> 7000 x abc + 7 x def = 6000 x def + 6 x abc

=> 7000 x abc - 6 x abc = 6000 x def - 7 x def

=> 6994  x abc = 5993 x def

=> 538 x abc = 461 x def

=> abc = \(\frac{461}{538}\)x def

Vì abc là số tự nhiên

=>  \(\frac{461}{538}\)x def là số tự nhiên

=> def phải chia hết cho 538 

lai có 99 < def < 1000

Kết hợp điều kiện => def = 538

Khi đó abc = 461 

Vậy số cần tìm là 461538

\(\left(-2\right)^3\left(\frac{3}{4}-0,25\right):\left(2\frac{1}{4}-1\frac{1}{6}\right)\)

\(=-8.\frac{1}{2}:\left(\frac{9}{4}-\frac{7}{6}\right)\)

\(=-4.\frac{12}{13}\)

\(=-\frac{48}{13}\)

\(=\left(-8\right).\left(\frac{3}{4}-\frac{1}{4}\right):\left(\frac{9}{4}-\frac{7}{6}\right)\)

\(=\left(-8\right).\frac{1}{2}:\frac{13}{12}\)

\(=\left(-4\right):\frac{13}{12}\)

\(=-\frac{48}{13}\)

bài 2 viết kiểu gì đó ? đọc thấy không hiểu

Các bạn giúp mk với

\(\left(1-\frac{1}{2}\right)\left(1-\frac{1}{3}\right)\left(1-\frac{1}{4}\right).....\left(1-\frac{1}{999}\right)\)

\(=\frac{1}{2}.\frac{2}{3}.\frac{3}{4}.\frac{4}{5}.....\frac{998}{999}=\frac{1.2.3.4.....998}{2.3.4.5.....999}=\frac{1}{999}\)

????? bài này thế nào ??? bài có bảo là có 64 hình lập phương nhỏ rồi lại hỏi có bao nhiêu hình lập phương nhỏ ???? 

a,\(x-\sqrt{x}-2=x-2.\frac{1}{2}.\sqrt{x}+\frac{1}{4}-\frac{9}{4}\)

\(=\left(\sqrt{x}-\frac{1}{2}\right)^2-\left(\frac{3}{2}\right)^2=\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+1\right)\)

b, \(x\sqrt{x}+8=\sqrt{x}^3+2^3=\left(\sqrt{x}+2\right)\left(x+2\sqrt{x}+4\right)\)

c, \(x-2\sqrt{x}-3=x-2.1.\sqrt{x}+1-4\)

\(=\left(\sqrt{x}-1\right)^2-2^2=\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+1\right)\)

d, \(x\sqrt{x}-1=\sqrt{x}^3-1^3=\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)\)

e, \(2x+3\sqrt{x}=\sqrt{x}\left(2\sqrt{x}+3\right)\)

f, \(x-7\sqrt{x}-12=\sqrt{x}^2-2.\frac{7}{2}\sqrt{x}+\frac{49}{4}-\frac{1}{4}\)

\(=\left(\sqrt{x}-\frac{7}{2}\right)^2-\left(\frac{1}{2}\right)^2=\left(\sqrt{x}-4\right)\left(\sqrt{x}-3\right)\)