Giả sử chỉ có hữu hạn số nguyên tố là p₁, p₂, ..., p_n trong đó p_n là số lớn nhất trong các số nguyên tố.

Xét số A = p₁p₂ ... p_n +1 thì A chia cho mỗi số nguyên tố p_k (1=<k=<n) đều dư 1 (1).

Mặt khác A là hợp số ( vì nó lớn hơn số nguyên tố lớn nhất là p_n) do đó A phải chia hết cho một số nguyên tố nào đó, tức là A chia hết cho một trong các số p_k, mâu thuẫn với (1).

Vậy không có hữu hạn số nguyên tố.

Ta có: 23^43=23^40x23^3=...1x...7=...7

          27^17=27^16x27=...1x...7=...7

Suy ra: 23^43 - 27^17=...7 - ...7=...0 (có tận cùng là 0)

Vậy 23^43 - 27^17 chia hết cho 10.

Xài đồng dư -.-

bạn giải theo cấu tạo số đó sẽ mò ra thôi 

kết quả là -4 và -2

Gọi số học sinh là a em (a thuộc N*;100<=a<=150).

Vì khi xếp thành 10 hàng,12 hàng,15 hàng thì vừa đủ =>a chia hết cho 10,cho 12,cho 15=>a thuộc BC(10,12,15).

Ta có:10=2*5

         12=2 mũ 2 *3

          15=3*5

=>BCNN(10,12,15)=2 mũ 2*3*5=60

=>BC(10,12,15) thuộc {0,60,120,180,...}

Mà 100<=a<=150 => a =120 hoặc a =150 

Vậy số học sinh lớp đó là 120 em hoặc là 150 em.

gọi số h/s khối 6 là : A

A chia cho 10 ,12 ,15 

vậy A là BC {10 ,12 ,15}

10 = 2 .5

12 = 2 .2 .3

15 =3 .5

BCNN {10 ,12 ,15} = 2.2.3.5 = 60

BC{10 ,12 ,15} = {0,60,120,180,...}

Vì 120<150 nên số học sinh là 120 vì 100 < 120 < 150

Vậy số h/s là 120 em