Cho n là số không chia hết cho 3.Chứng minh rằng n2 chia cho 3 dư 1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
LV
3
21 tháng 10 2016
Vì : n + 10 chia hết cho n + 2
Mà : n + 2 chia hết cho n + 2
=> ( n + 10 ) - ( n + 2 ) chia hết cho n + 2
=> n + 10 - n - 2 chia hết cho n + 2
=> 8 chia hết cho n + 2
Mà : n + 2 \(\ge\) 2
=> n + 2 \(\in\) { 2;4;8 }
+) n + 2 = 2
=> n = 0
+) n + 2 = 4
=> n = 2
+) n + 2 = 8
=> n = 6
Vậy ....
HT
27 tháng 11 2017
Gọi số cần tìm là a ( a thuộc N*; a<1000)
Ta có: a:12;18;21 dư 5 => a-5 chia hết cho 12;18;21
=> a-5 thuộc BC(12;18;21)
Ta có: 12=22.3
18=32.2
21=3.7
=> BCNN(12;18;21)=22.32.7=252
=> BC(12;18;21)={0;252;504;756;1008;..............}
Vì a xấp xỉ bằng 1000 => a là số tự nhiên lớn nhất và bé hơn 1000
=> a-5=756
=> a=756+5=761
Vậy số cần tìm bằng 761
Học vui ^^
AH
Akai Haruma
Giáo viên
13 tháng 7 2024
Lời giải:
Vì $n$ không chia hết cho $3$ nên $n$ chia $3$ dư $1$ hoặc dư $2$.
Nếu $n$ chia $3$ dư $1$. Đặt $n=3k+1$ với $k$ nguyên.
Khi đó: $n^2=(3k+1)^2=9k^2+6k+1=3(3k^2+2k)+1$
$\Rightarrow n^2$ chia $3$ dư $1$.
Nếu $n$ chia $3$ dư $2$. Đặt $n=3k+2$ với $k$ nguyên.
Khi đó: $n^2=(3k+2)^2=9k^2+12k+4=3(3k^2+4k+1)+1$
$\Rightarrow n^2$ chia $3$ dư $1$.
Vậy tóm lại với $n$ không chia hết cho 3 thì $n^2$ chia $3$ dư $1$
DK
3
HM
1 tháng 10 2015
A = ( 2 + 22 ) + ( 23 + 24 ) + ... + ( 259 + 260 )
A = 2 . ( 1+2 ) + 23 . (1+2) + ... + 259 . (1+2)
A = 2.3 + 23.3 + ... + 259.3
A = (2+23+...+259) . 3
vì 3 chia hết cho 3 suy ra A chia hết cho 3
B
26 tháng 8 2017
a) x4+x3+2x2+x+1=(x4+x3+x2)+(x2+x+1)=x2(x2+x+1)+(x2+x+1)=(x2+x+1)(x2+1)
b)a3+b3+c3-3abc=a3+3ab(a+b)+b3+c3 -(3ab(a+b)+3abc)=(a+b)3+c3-3ab(a+b+c)
=(a+b+c)((a+b)2-(a+b)c+c2)-3ab(a+b+c)=(a+b+c)(a2+2ab+b2-ac-ab+c2-3ab)=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-ac-bc)
c)Đặt x-y=a;y-z=b;z-x=c
a+b+c=x-y-z+z-x=o
đưa về như bài b
d)nhóm 2 hạng tử đầu lại và 2hangj tử sau lại để 2 hạng tử sau ở trong ngoặc sau đó áp dụng hằng đẳng thức dề tính sau đó dặt nhân tử chung
e)x2(y-z)+y2(z-x)+z2(x-y)=x2(y-z)-y2((y-z)+(x-y))+z2(x-y)
=x2(y-z)-y2(y-z)-y2(x-y)+z2(x-y)=(y-z)(x2-y2)-(x-y)(y2-z2)=(y-z)(x2-2y2+xy+xz+yz)
DN
3
18 tháng 12 2014
a=(1-3+3^2-3^3)+(3^4-3^5...+(3^96-3^97+3^98-3^99)
a=(1-3+3^2-3^3)+3^4x(1-3+3^2-3^3)+...+3^96x(1-3+3^2-3^3)
a=(-20)+3^4x(-20)+...+3^96x(-20)
a=(-20)+(3^4+3^8+...+3^96)
vi-20chia het cho 4=>achia hetcho 4
HT
1
Ta giải như sau:
Do n là số k chia hết cho 3 nên n chia chỉ có thể dư 1 hoặc dư 2:
Tương tự Xét n chia 3 dư 1 suy ra n có dạng 3k+1 (k>0)
Ta có n2= (3k+1)2 =(3k+1)*(3k+1)= 9k2+3k+3k+1=9k2+6k+1= 3k*(3k+2)+1
Do 3k*(3k+2) chia hết cho 3 nên 3k*(3k+2)+1 chia 3 dư 1 (1)
Xét n= 3k+2 suy ra n2=(3k+2)*(3k+2)=9k2+12k+4=9k2+12k+3+1= 3*(3k2+4k+1)+1
Do 3*(3k2+4k+1) chia hết cho 3 nên 3*(3k2+4k+1)+1 chia 3 dư 1. (2)
Từ (1) và (2) suy ra: n2 luôn chia 3 dư 1 với n k chia hết nho 3.