1) \(8x^3+12x^2+6x+1=\left(2x\right)^3+3.\left(2x\right)^2.1+3.2x.1^2+1^3\)

\(=\left(2x+1\right)^3=\left(2.-2+1\right)^3=-27\)

2) \(8x^3-12x+6x-1=\left(2x\right)^3-3.\left(2x\right)^2.1+3.2x.1^2-1^3\)

\(=\left(2x-1\right)^3=\left(2.-\frac{1}{2}-1\right)^3=-8\)

3)\(\left(1-2x\right)^2-\left(3x+1\right)^2=\left(1-2x+3x+1\right)\left(1-2x-3x-1\right)\)

\(=\left(x+2\right)\left(-5x\right)=\left(-2+2\right).\left(-5.-2\right)=0\)

4) \(\left(2x-3y\right)\left(4x^2+6xy+9y^2\right)=\left(2x-3y\right)\left[\left(2x\right)^2+2x.3y+\left(3y\right)^2\right]\)

\(=\left(2x\right)^3-\left(3y\right)^3=\left(2.-\frac{1}{2}\right)^3-\left(3.-\frac{1}{3}\right)^3=-1-\left(-1\right)=0\)

1) Ta có : \(8x^3+12x^2+6x+1\)

\(=\left(2x+1\right)^3=\left(2.-2+1\right)^3=\left(-3\right)^3=-27\)

b) \(8x^3-12x^2+6x-1\)

\(=\left(2x-1\right)^3=\left[2.\left(-\frac{1}{2}\right)-1\right]^3=-8\)

A = {0}

B = {ø}

Biểu diễn :

+ Tập hợp A gồm các số tự nhiên mà \(6\times x=0\)

\(\Rightarrow A=\left\{0\right\}\)

b) Tập hợp \(B=\left\{x\inℕ^∗|x+6=6\right\}\)

Nên \(B=\left\{0\right\}\)

a,\(\sqrt{1-x}=\sqrt[3]{27}\left(đk:x\le1\right)\Leftrightarrow\sqrt{1-x}=3\)

\(< =>\sqrt{1-x}^2=9< =>1-x=9< =>x=-8\)tm

b,\(\sqrt{x^2-10x+25}=x+1\)

\(< =>\sqrt{\left(x-5\right)^2}=x+1\)

\(< =>|x-5|=x+1\)

\(< =>\orbr{\begin{cases}-x+5=x+1\left(x< 5\right)\\x-5=x+1\left(x\ge5\right)\end{cases}}\)

\(< =>\orbr{\begin{cases}2x=4< =>x=2\left(tm\right)\\-5-1=0\left(vo-li\right)\end{cases}}\)

c, Đặt \(\sqrt{x}=t\left(t\ge0\right)\)khi đó pt tương đương

\(t^2+t-6=0< =>t^2-2t+3t-6=0\)

<\(< =>t\left(t-2\right)+3\left(t-2\right)=0< =>\left(t+3\right)\left(t-2\right)=0\)

\(< =>\orbr{\begin{cases}t+3=0\\t-2=0\end{cases}}< =>\orbr{\begin{cases}t=-3\left(ktm\right)\\t=2\left(tm\right)\end{cases}}\)

khi đó ta được \(\sqrt{x}=t< =>x=4\)

a) \(\sqrt{1-x}=\sqrt[3]{27}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{1-x}=3\)

\(\Leftrightarrow1-x=9\)

\(\Rightarrow x=-8\)

b) \(\sqrt{x^2-10x+25}=x+1\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x-5\right)^2}=x+1\)

\(\Leftrightarrow\left|x-5\right|=x+1\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-5=x+1\\x-5=-x-1\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}0=6\left(vl\right)\\2x=4\end{cases}}\Rightarrow x=2\)

c) \(x+\sqrt{x}-6=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+3\sqrt{x}\right)-\left(2\sqrt{x}+6\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+3\right)-2\left(\sqrt{x}+3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\sqrt{x}-2=0\\\sqrt{x}+3=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\sqrt{x}=2\\\sqrt{x}=-3\left(vl\right)\end{cases}}\Rightarrow x=4\)

Gọi số cần tìm là ab. theo đề bài

ab=3xba+5 => 10.a+b=30.b+3a+5 => 7.a=29b+5(*)=(28.b+7)+(b-2)

Vế trái chia hết cho 7 nên VP cũng chia hết cho 7. Mà 28.b+7 chia hết cho 7 nên b-2 chia hết cho 7 => b={2;9}

Với b=2 thay vào (*) => 7.a=29.2+5=63 => a=9 => ab=92

Với b=9 thay vào (*) => 7.a=29.9+5=266 => a=38 loại

92 nha

3x(3 - x) - 5y(x + 1) + 8 (x² - x - 2)

= 9x - 3x² - 5xy - 5y + 8x² - 8x - 16

= (8x² - 3x²) - 5xy + (9x - 8x) - 5y - 16

= 5x² - 5xy + x - 5y - 16

= 5(x² - xy - y) + x - 16

thank you!:))

3x² - 6x - 1

= 3( x² - 2x + 1 ) - 4

= 3( x - 1 )² - 4

\(3\left(x-1\right)^2\ge0\forall x\Rightarrow3\left(x-1\right)^2-4\ge-4\)

Đẳng thức xảy ra <=> x - 1 = 0 => x = 1

Vậy GTNN của biểu thức = -4 khi x = 1

\(3x^2-6x-1=3.\left(x^2-2x+1\right)-4=3\left(x-1\right)^2-4\ge-4\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=1\)

1/ Gọi chiều dài hình chữ nhật đó là x ( cm , x > 5 )

=> Chiều rộng hình chữ nhật đó là x - 5 ( cm )

Theo đề bài ta có : x( x - 5 ) = 300

                       <=> x² - 5x - 300 = 0

                       <=> x² + 15x - 20x - 300 = 0

                       <=> x( x + 15 ) - 20( x + 15 ) = 0

                       <=> ( x + 15 )( x - 20 ) = 0

                       <=> x = -15 ( không tmđk ) hoặc x = 20 ( tmđk )

=> Chiều dài hình chữ nhật là 20cm

Chiều rộng hình chữ nhật là 20 - 5 = 15cm

Chu vi hình chữ nhật đó là : 2( 20 + 15 ) = 70cm

2/ Gọi độ dài cạnh góc vuông lớn là x( cm , x > 1 )

=> Độ dài cạnh góc vuông nhỏ là x - 1

Theo định lý Pytago ta có :

x² + ( x - 1 )² = 5²

<=> x² + x² - 2x + 1 = 25

<=> 2x² - 2x + 1 - 25 = 0

<=> 2x² - 2x - 24 = 0

<=> 2( x² - x - 12 ) = 0

<=> x² - x - 12 = 0

<=> x² + 3x - 4x - 12 = 0

<=> x( x + 3 ) - 4( x + 3 ) = 0

<=> ( x - 4 )( x + 3 ) = 0

<=> x = 4 ( tmđk ) hoặc x = -3 ( không tmđk )

=> Độ dài cạnh góc vuông lớn là 4cm

=> Độ dài cạnh góc vuông bé là 4 - 1 = 3cm

Chu vi hình tam giác = 3 + 4 + 5 = 12cm

1) Gọi chiều dài của hình chữ nhật là \(a\left(a>0,cm\right)\)

Chiều rộng của hình chữ nhật là : \(a-5\left(cm\right)\)

Thoe bài ta có : \(a.\left(a-5\right)=300\Leftrightarrow\left(a-20\right)\left(a+15\right)=0\)

\(\Leftrightarrow a=20\left(a>0\right)\)( Thỏa mãn )

Chiều rộng hình chữ nhật là : \(a-5=15\left(cm\right)\)

Vậy chu vi HCN đó là : \(\left(20+15\right)\cdot2=70\left(cm\right)\)

2) Gọi cạnh góc vuông lớn hơn là \(x\left(x>0,cm\right)\)

Cạnh góc vuông nhỏ hơn là : \(x-1\left(cm\right)\)

Theod dịnh lý Pytago thì : \(x^2+\left(x-1\right)^2=5^2\)

\(\Leftrightarrow2x^2-2x-24=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-x-12=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-4\right)\left(x+3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x=4\left(x>0\right)\) ( Thỏa mãn )

Vậy cạnh góc vuông còn lại là \(x-1=3\left(cm\right)\)

Chu vi tam giác đó là : \(3+4+5=12\left(cm\right)\)

\(C=\sqrt{4-2\sqrt{3}}-\sqrt{7+4\sqrt{3}}\)

\(\Leftrightarrow C=\sqrt{3-2\sqrt{3}+1}-\sqrt{4+4\sqrt{3}+3}\)

\(\Leftrightarrow C=\sqrt{\left(\sqrt{3}-1\right)^2}-\sqrt{\left(2+\sqrt{3}\right)^2}\)

\(\Leftrightarrow C=\left|\sqrt{3}-1\right|-\left|2+\sqrt{3}\right|\)

\(\Leftrightarrow C=\sqrt{3}-1-2-\sqrt{3}\)

\(\Leftrightarrow C=-3\)

mk thấy đề này sai hay sao ý bn ạ

phải là : 6-4 +2 chứ ko phải 60 -4 +2

Bài 1:

a) Ta có: \(x=7\Rightarrow8=x+1\)

Thay vào ta được:

\(A=x^{15}-\left(x+1\right)x^{14}+\left(x+1\right)x^{13}-\left(x+1\right)x^{12}+...-\left(x+1\right)x^2+\left(x+1\right)x-5\)

\(A=x^{15}-x^{15}-x^{14}+x^{14}+x^{13}-...-x^3-x^2+x^2+x-5\)

\(A=x-5\)

\(A=7-5=2\)

Vậy khi x = 7 thì A = 2