(x;y là số nguyên tố)

\(\left(x^2-y^2\right)=4xy+1\left(1\right)\)

Ta có \(\left(x^2-y^2\right)^2-1=4xy\Leftrightarrow\left(x^2-y^2+1\right)\left(x^2-y^2-1\right)=4xy\) (**)

Vì (1) là phương trình đối xứng và x,y là số nguyên nên đặt 

\(2\le x< y\Rightarrow\hept{\begin{cases}x+y\ge6\\x+y\ge5\end{cases}}\)và y là số lẻ (I) ta có:

(**) <=> (đến đây có 5 TH tìm được (x;y)=(2;5))

a) VP = -( b³ - 3b²a + 3ba² - a³ ) = a³ - 3a²b + 3ab² - b³ = ( a - b )³ = VT ( đpcm )

b) VT = ( -a )² - 2(-a)b + b² = a² + 2ab + b² = ( a + b )² = VP ( đpcm )

a) (a-b)³=a³-3a²b+3ab²-b³ (1). -(b-a)³=-(b³-3b²a+3ba²-a³)=-b³+3ab²-3a²b+a³=a³-3a²b+3ab²-b³ (2). từ (1) và (2) => VT=VP => đpcm.        b, (-a-b)²  =. (-a-b)²=[(-a)+(-b)]²=(-a)²+2.(-a).(-b)+(-b)²=a²+2ab+b²=(a+b)²  => VT=VP => đpcm

luộc hết 90 phút

luộc hết 1 phút vì cùng luộc trong 1 cái nồi

Gọi số cần tìm là abc. 

Ta có: a x b x c = 28

Để abc lớn nhất thì a>b>c và a, b, c<10

Mà 28=7 x 4 x 1

nên số cần tìm là 741

Ta có: 28=1 x 4 x 7=2 x 2 x 7

Xét thấy trong 2 bô số trên chỉ có bô 1x4x7 là thỏa mãn có 3 chữ số khác nhau nên số cần tìm sẽ là số lớn nhất tạo ra từ bô số này

Vậy số cần tìm là 741

1. nurse 

2. look after 

3. hospital

4. do

5. write

1.nurse

2.look after

3. hospital

4.do

5.write

Gọi hai số cần tìm là x,y. Ta có phương trình :

\(\hept{\begin{cases}x-y=50\\x=3y\end{cases}}\)

=> \(\hept{\begin{cases}3y-y=50\\x=3y\end{cases}}\)

=> \(\hept{\begin{cases}2y=50\\x=3y\end{cases}}\)

=> \(\hept{\begin{cases}y=25\\x=3\cdot25=75\end{cases}}\)

Vậy : ....

Gọi 2 số là x ; y Ta có : \(\hept{\begin{cases}x-y=50\\x=3y\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}3y-y=50\\x=3y\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}2y=50\\x=3y\end{cases}}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=25\\x=3y\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=25\\x=3.25\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}y=25\\x=75\end{cases}}}\)

Vậy \(\left\{x;y\right\}=\left\{75;25\right\}\)và hoán vị 

1) \(\frac{15}{25}=\frac{15\div5}{25\div5}=\frac{3}{5};\frac{18}{27}=\frac{18\div9}{27\div9}=\frac{2}{3};\frac{36}{64}=\frac{36\div4}{64\div4}=\frac{9}{16}\)

2) a) Ta có : \(\frac{2}{3}=\frac{2\cdot8}{3\cdot8}=\frac{16}{24}\) và \(\frac{5}{8}=\frac{5\cdot3}{8\cdot3}=\frac{15}{24}\)

Vậy : Quy đồng mẫu số hai phân số \(\frac{2}{3}\) và \(\frac{5}{8}\) được \(\frac{16}{24}\) và \(\frac{15}{24}\).

    b) Ta có : \(\frac{1}{4}=\frac{1\cdot3}{4\cdot3}=\frac{3}{12}\) và giữ nguyên phân số \(\frac{7}{12}\)

Vậy : Quy đồng mẫu số hai phân số \(\frac{1}{4}\) và \(\frac{7}{12}\) được \(\frac{3}{12}\) và \(\frac{7}{12}\).

    c) Ta có : \(\frac{5}{6}=\frac{5\cdot8}{6\cdot8}=\frac{40}{48}\) và \(\frac{3}{8}=\frac{3\cdot6}{8\cdot6}=\frac{18}{48}\)

Vậy : Quy đồng mẫu số hai phân số \(\frac{5}{6}\) và \(\frac{3}{8}\) được \(\frac{40}{48}\) và \(\frac{18}{48}\).

3) Các phân số bằng nhau là : \(\frac{2}{5},\frac{40}{100}\) và \(\frac{12}{30};\frac{4}{7},\frac{20}{35}\) và \(\frac{12}{21}\).

\(\left[1-\left(\frac{3}{4}-\frac{2}{3}\right)\right]-\left[1-\left(\frac{5}{3}-\frac{1}{4}\right)\right]-\left[1-\left(\frac{4}{3}+\frac{3}{4}\right)\right]\)

\(=\left[1-\frac{3}{4}+\frac{2}{3}\right]-\left[1-\frac{5}{3}+\frac{1}{4}\right]-\left[1-\frac{4}{3}-\frac{3}{4}\right]\)

\(=1-\frac{3}{4}+\frac{2}{3}-1+\frac{5}{3}-\frac{1}{4}-1+\frac{4}{3}+\frac{3}{4}\)

\(=\left(1-1-1\right)+\left(-\frac{3}{4}-\frac{1}{4}+\frac{3}{4}\right)+\left(\frac{2}{3}+\frac{5}{3}+\frac{4}{3}\right)\)

\(=-1-\frac{1}{4}+\frac{11}{3}=\frac{29}{12}\)