Sửa đề: Đường tròn đường kính BC cắt AB, AC tại E và F

a) (O) có \(\widehat{BEC},\widehat{BFC}\) là 2 góc nội tiếp chắn nửa đường tròn nên \(\widehat{BEC}=90^o,\widehat{BFC}=90^o\Rightarrow CE\perp AB,BF\perp AC\). CE cắt BF tại H nên H là trực tâm của \(\Delta ABC\) => AH là đường cao thứ 3 => \(AH\perp BC\)

\(\widehat{BEC}=90^o\Rightarrow\widehat{AEH}=90^o.\widehat{BFC}=90^o\Rightarrow\widehat{AFH}=90^o\)

Tứ giác AEHF có \(\widehat{AEH}+\widehat{AFH}=90^o+90^o=180^o\) nên nội tiếp.

Đường tròn ngoại tiếp tứ giác AEHF là đtron ngoại tiếp \(\Delta AEH\). \(\Delta AEH\) vuông tại E (\(\widehat{AEH}=90^o\)) nên tâm K của đường tròn này là trung điểm AH.

b) \(\Delta AEH\) vuông tại E có EK là trung tuyến (K là trđ AH) nên EK = AH/2 = KH = KA.

EK = KH nên \(\Delta EKH\) cân tại K => \(\widehat{KEH}=\widehat{KHE}\). Mà \(\widehat{KHE}=\widehat{DHC}\) (đối đỉnh) nên \(\widehat{KEH}=\widehat{DHC}\) (1)

\(\Delta OEC\) cân tại O (OE = OC = R) nên \(\widehat{OEC}=\widehat{OCE}=\widehat{HCD}\) (2)

\(\Delta DHC\) vuông tại D (\(AH\perp BC\)) nên \(\widehat{DHC}+\widehat{HCD}=90^o\) (3)

Từ (1), (2), (3) => \(\widehat{KEH}+\widehat{OEC}=90^o\Rightarrow\widehat{OEK}=90^o\Rightarrow OE\perp EK\). Lại có \(E\in\left(O\right)\) nên EK là tiếp tuyến của (O).

ĐKXĐ: \(x\notin\left\{2;-2\right\}\)

\(\dfrac{x-1}{x+2}-\dfrac{x}{x-2}=\dfrac{5x-2}{4-x^2}\)

=>\(\dfrac{\left(x-1\right)\left(x-2\right)-x\left(x+2\right)}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}=\dfrac{-5x+2}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\)

=>\(\left(x-1\right)\left(x-2\right)-x\left(x+2\right)=-5x+2\)

=>\(x^2-3x+2-x^2-2x=-5x+2\)

=>-5x+2=-5x+2

=>0x=0(luôn đúng)

vậy: \(x\in R\backslash\left\{2;-2\right\}\)

ĐKXĐ: \(x\notin\left\{\dfrac{3}{2};-7\right\}\)
\(\dfrac{3x-2}{x+7}=\dfrac{6x+1}{2x-3}\)

=>\(\left(3x-2\right)\left(2x-3\right)=\left(6x+1\right)\left(x+7\right)\)

=>\(6x^2-9x-4x+6=6x^2+42x+x+7\)

=>-13x+6=43x+7

=>-56x=1

=>\(x=-\dfrac{1}{56}\left(nhận\right)\)

Olm chào em, em nên viết bằng công thức toán học nơi có biểu tượng \(\Sigma\) góc trái màn hình em nhé.

Bài 7:

a: ĐKXĐ: \(x\notin\left\{0;1;-1\right\}\)

\(A=\left(\dfrac{x+1}{x-1}-\dfrac{x-1}{x+1}\right):\dfrac{2x}{5x-5}\)

\(=\dfrac{\left(x+1\right)^2-\left(x-1\right)^2}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\cdot\dfrac{5x-5}{2x}\)

\(=\dfrac{x^2+2x+1-x^2+2x-1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\cdot\dfrac{5\left(x-1\right)}{2x}\)

\(=\dfrac{4x}{\left(x+1\right)}\cdot\dfrac{5}{2x}=\dfrac{10}{x+1}\)

b: Thay x=3 vào A, ta được:

\(A=\dfrac{10}{3+1}=\dfrac{10}{4}=\dfrac{5}{2}\)

Vì x=-1 không thỏa mãn ĐKXĐ
nên Khi x=-1 thì A không có giá trị

c: Đặt A=2

=>\(\dfrac{10}{x+1}=2\)

=>x+1=5

=>x=4(nhận)

Bài 6:

a: ĐKXĐ: \(x\notin\left\{1;-1\right\}\)

b: \(A=\dfrac{x}{2x-2}+\dfrac{x^2+1}{2-2x^2}\)

\(=\dfrac{x}{2\left(x-1\right)}-\dfrac{x^2+1}{2\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\)

\(=\dfrac{x\left(x+1\right)-x^2-1}{2\left(x-1\right)\left(x+1\right)}=\dfrac{x-1}{2\left(x-1\right)\left(x+1\right)}=\dfrac{1}{2\left(x+1\right)}\)

c: Đặt A=-1/2

=>\(\dfrac{1}{2\left(x+1\right)}=\dfrac{-1}{2}\)

=>x+1=-1

=>x=-2(nhận)

\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{-5x+2y}{3}+5=\dfrac{y+27}{4}-2x\\\dfrac{x+1}{3}+y=\dfrac{6y-5x}{7}\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{4\left(-5x+2y\right)}{12}+\dfrac{60}{12}=\dfrac{3\left(y+27\right)}{12}-\dfrac{24x}{12}\\\dfrac{7\left(x+1\right)}{21}+\dfrac{21y}{21}=\dfrac{3\left(6y-5x\right)}{21}\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}4\left(-5x+2y\right)+60=3\left(y+27\right)-24x\\7\left(x+1\right)+21y=3\left(6y-5x\right)\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}-20x+8y+60=3y+81-24x\\7x+7+21y=18y-15x\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}4x+5y=21\\22x+3y=-7\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}44x+55y=231\\44x+6y=-14\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}49y=245\\4x+5y=21\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=5\\4x=21-5y=21-5\cdot5=-4\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}y=5\\x=-1\end{matrix}\right.\)

\(\dfrac{3}{7}x-1=\dfrac{1}{7}x\left(3x-7\right)\)

⇔ \(\dfrac{3}{7}x-\dfrac{7}{7}=\dfrac{3}{7}x^2-\dfrac{7}{7}x\)

⇔ \(\dfrac{3}{7}x-\dfrac{7}{7}-\dfrac{3}{7}x^2+\dfrac{7}{7}x=0\)

⇔ \(\dfrac{3}{7}x\left(1-x\right)-\dfrac{7}{7}\left(1-x\right)=0\)

⇔ \(\left(1-x\right)\left(\dfrac{3}{7}x-\dfrac{7}{7}\right)=0\)

⇔ \(\left[{}\begin{matrix}1-x=0\\\dfrac{3}{7}x-\dfrac{7}{7}=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=\dfrac{7}{3}\end{matrix}\right.\)

Vậy pt có 2 nghiệm pt : \(x=1;x=\dfrac{7}{3}\)

khó