Ta có:1+2+3+4+...+x=240

Ta thấy tổng trên gồm dãy các số tự nhiên cách đều nhau 1 đơn vị

1+2+3+4+...+x=240,suy ra:x.(x+1)÷2=240

Dãy số trên gồm các số tự nhiên cách đều nhau 1 đơn vị nên 240=15×16

Suy ra:x=15(thỏa mãn điều kiện x thuộc N)

Vậy:x=15

ks nhé!Học tốt!:))

Mình thấy đề bài hơi sai :V

Theo quy luật thì x phải là 1 số tự nhiên.

Dãy số trên có x số, các số hạng hơn kém nhau 1 đơn vị nên công thức tính tổng của các số đó là: x.(x + 1) : 2 = 240.

=> x.(x + 1) = 480. Mà 480 lại không phải là tích của 2 số tự nhiên liên tiếp. => Không tìm được x (khi x là số tự nhiên).

Vậy nên mình nghĩ là bài này không có đáp số đâu.

Cậu thử hỏi lại giáo viên của mình nhé.

\(y+1\frac{21}{22}=2\frac{43}{44}\Rightarrow y+\frac{43}{22}=\frac{131}{44}\Rightarrow y=\frac{131}{44}-\frac{86}{44}\Rightarrow y=\frac{45}{44}\)

\(y+1\frac{21}{22}=2\frac{43}{44}\)

\(y+\frac{43}{22}=\frac{131}{44}\)

y               \(=\)\(\frac{131}{44}-\frac{43}{22}=\frac{45}{44}\)

a) Xét \(\Delta ABC\)có :

AH là đường cao đồng thời là đường trung trực( AH \(\perp\)BD , BH = HD )

\(\Rightarrow\)\(\Delta ABC\)cân tại A

1. a. \(3^{2010}=\left(3^2\right)^{1005}=9^{1005}\)

Vì \(9^{1005}< 10^{1005}\)

nên \(3^{2010}< 10^{1005}\)

b. Ta có :

\(3^{2010}=3.3.3.3....3\)( 2010 chữ số 3 )

\(\Rightarrow3^{2010}=\left(3.3\right)\left(3.3\right)\left(3.3\right)...\left(3.3\right)=9.9.9.9...9\)( 1005 chữ số 9 )

Xét \(9.9.9...9.9< 9.10.10.10...10=90000...00\) ( 1004 chữ số 0 và 1 chữ số 9 ). Nghĩa là có 1005 chữ số

Vậy \(3^{2010}\) có ít hơn 1006 chữ số

1.a)Ta có 3²⁰¹⁰ = (3²)¹⁰⁰⁵ = 9¹⁰⁰⁵ < 10¹⁰⁰⁵ 

=> 3²⁰¹⁰ < 10¹⁰⁰⁵

b) Vì 3²⁰¹⁰ < 10¹⁰⁰⁵ (cmt)

mà 10¹⁰⁰⁵ là số có 1005 chữ số 

=> 3²⁰¹⁰ là số có ít hơn 1006 chữ số 

2. a) Ta có 333⁴⁴⁴ = (3.111)⁴⁴⁴ = 3⁴⁴⁴.111⁴⁴⁴ = (3⁴)¹¹¹ . 111⁴⁴⁴ = 81¹¹¹.111⁴⁴⁴ > 8¹¹¹. 111⁴⁴⁴ 

=> 333⁴⁴⁴ > 8¹¹¹. 111⁴⁴⁴

b) Ta có 333⁴⁴⁴ (3.111)⁴⁴⁴ = 3⁴⁴⁴.111⁴⁴⁴ = (3⁴)¹¹¹.111⁴⁴⁴ = 81¹¹¹.111⁴⁴⁴ (1)

Lại có 444³³³ = (4.111)³³³ = 4³³³.111³³³ = (4³)¹¹¹.111³³³ = 64¹¹¹.111³³³ (2)

Từ (1)(2) => 333⁴⁴⁴ > 444³³³

Bài làm:

Ta có: \(\left[\left(20-4x\right)\div\left(x^2-25\right)\right]+5\div\left(x+5\right)\)

\(=\frac{4\left(5-x\right)}{\left(x-5\right)\left(x+5\right)}+\frac{5}{x+5}\)

\(=\frac{-4}{x+5}+\frac{5}{x+5}\)

\(=\frac{1}{x+5}\)

\(\left[\left(20-4x\right):\left(x^2-25\right)\right]+\left[5:\left(x+5\right)\right]\)ĐK : x \(\ne\pm5\)

\(\Leftrightarrow\left[\frac{20-4x}{x^2-25}\right]+\left[\frac{5}{x+5}\right]\)

\(\Leftrightarrow\left[\frac{-4\left(x-5\right)}{\left(x-5\right)\left(x+5\right)}\right]+\left[\frac{5}{x+5}\right]\)

\(\Leftrightarrow\left[\frac{-4}{x+5}\right]+\left[\frac{5}{x+5}\right]=\frac{-4+5}{x+5}=\frac{1}{x+5}\)

Gọi số học sinh giỏi ban đầu của lớp là a; số học sinh của lớp là b

Ta có a = 30% x b

=> a = 3/10 x b (1)

Lại có a + 5 = 42,5% x b

=> a + 5 = 17/40 x b

=> a = 17/40 x b - 5 (2)

Từ (1) (2) => 3/10 x b = 17/40 x b - 5

=> 17/40 x b - 3/10 x b = 5

=> b x (17/40 - 3/10) = 5

=> b x 1/8 = 5

=> b = 40

Vậy lớp đó có 40 học sinh

Số HS giỏi tăng số % là:

42,5-30=12,5 %

12,5 % ứng với:5 HS

Số HS lớp 5A là :

5:12,5*100=40(HS)

Shop: vừa là danh từ và động từ.

Color: vừa là danh từ và động từ.

mk nói là dịch nghĩa của 2 từ đó thành danh từ và động từ của chúng 

a)

=>     \(x+2=69\)

=>     \(x=67\)

b)

=>     \(2^{x-5}=2^{30}\)

=>     \(x-5=30\)

=>     \(x=35\)

c) 

=>     \(3^x\left(3^2+1\right)=810\)

=>     \(3^x.10=810\)

=>     \(3^x=81\)

=>     \(x=4\)

d) 

=>    \(5^x\left(5-1\right)=500\)

=>    \(5^x.4=500\)

=>    \(5^x=125\)

=>    \(x=3\)

a) 3^{x + 2} = 3⁶⁹

=> x + 2 = 69

=> x = 67

b) 2^{x - 5} = 8¹⁰

=> 2^{x - 5} = (2³)¹⁰

=> 2^{x - 5} = 2³⁰

=> x - 5 = 30

=> x =35

c) 3^{x + 2} + 3^x = 810

=> 3^x(3² + 1) = 810

=> 3^x.10 = 810

=> 3^x = 81

=> 3^x = 3⁴

=> x = 4

d) 5^{x + 1} - 5^x = 500

=> 5^x(5 - 1) = 500

=> 5^x.4 = 500

=> 5^x = 125

=> 5^x = 5³

=> x = 3

gt <=>     \(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=0\)

<=>     \(2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca=0\)

<=>   \(\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(b^2-2bc+c^2\right)+\left(c^2-2ca+a^2\right)=0\)

<=>    \(\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=0\)        (1)

TA LUÔN CÓ:     \(\left(a-b\right)^2;\left(b-c\right)^2;\left(c-a\right)^2\ge0\forall a;b;c\)

=>     \(\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2\ge0\)        (2)

TỪ (1) VÀ (2) =>    DẤU "=" SẼ XẢY RA <=>     \(\left(a-b\right)^2=\left(b-c\right)^2=\left(c-a\right)^2=0\)

<=>     \(a=b=c\)

VẬY TA CÓ ĐPCM.

a² + b² + c² = ab + bc + ca

<=> 2( a² + b² + c² ) = 2( ab + bc + ca )

<=> 2a² + 2b² + 2c² - 2ab - 2bc - 2ca = 0

<=> ( a² - 2ab + b² ) + ( b² - 2bc + c² ) + ( c² - 2ca + a² ) = 0

<=> ( a - b )² + ( b - c )² + ( c - a )² = 0 (*)

Ta có : \(\hept{\begin{cases}\left(a-b\right)^2\\\left(b-c\right)^2\\\left(c-a\right)^2\end{cases}}\ge0\forall a,b,c\Rightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2\ge0\)

Đẳng thức xảy ra ( tức là (*) xảy ra ) <=> \(\hept{\begin{cases}a-b=0\\b-c=0\\c-a=0\end{cases}}\Rightarrow a=b=c\)

=> ĐPCM

a)

\(A=\left(x^2-4x+4\right)+1=\left(x-2\right)^2+1\)

CÓ:    \(\left(x-2\right)^2\ge0\forall x\Rightarrow\left(x-2\right)^2+1\ge1\)

=>    \(A\ge1\)

DẤU "=" XẢY RA <=>    \(x=2\)

b)

\(2B=4x^2+6x+2=\left(2x+\frac{3}{2}\right)^2-0,25\)

CÓ:     \(\left(2x+\frac{3}{2}\right)^2\ge0\forall x\Rightarrow\left(2x+\frac{3}{2}\right)^2-0,25\ge-0,25\)

DẤU "=" XẢY RA <=>      \(2x+\frac{3}{2}=0\Leftrightarrow x=-\frac{3}{4}\)

c)

\(C=\left(2x+\frac{5}{4}\right)^2-\frac{73}{16}\ge-\frac{73}{16}\)

DẤU "=" XẢY RA <=>     \(2x+\frac{5}{4}=0\Leftrightarrow x=-\frac{5}{8}\)

a. Ta có : 

\(A=x^2-4x+5=x^2-4x+4+1=\left(x-2\right)^2+1\)

Vì \(\left(x-2\right)^2\ge0\forall x\)\(\Rightarrow\left(x-2\right)^2+1\ge1\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left(x-2\right)^2=0\Leftrightarrow x-2=0\Leftrightarrow x=2\)

b. \(B=2x^2+3x+1=2\left(x+\frac{3}{4}\right)^2-\frac{1}{8}\)

Vì \(\left(x+\frac{3}{4}\right)^2\ge0\forall x\)\(\Rightarrow2\left(x+\frac{3}{4}\right)^2-\frac{1}{8}\ge-\frac{1}{8}\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow2\left(x+\frac{3}{4}\right)^2=0\Leftrightarrow x+\frac{3}{4}=0\Leftrightarrow x=-\frac{3}{4}\)

Vậy Bmin = - 1/8 <=> x = - 3/4

c. \(C=5x-3+4x^2=4\left(x+\frac{5}{8}\right)^2-\frac{73}{16}\)

Vì \(\left(x+\frac{5}{8}\right)^2\ge0\forall x\)\(\Rightarrow4\left(x+\frac{5}{8}\right)^2-\frac{73}{16}\ge-\frac{73}{16}\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow4\left(x+\frac{5}{8}\right)^2=0\Leftrightarrow x+\frac{5}{8}=0\Leftrightarrow x=-\frac{5}{8}\)

Vậy Cmin = - 73/16 <=> x = - 5/8