Một bể nước có ba vòi nước gồm vòi thứ nhất và vòi thứ hai chảy vào, vòi thứ ba tháo ra. Vòi thứ ba đặt cách đáy bể bằng 1/4 chiều cao của bể. Nếu bể có 1/4 nước, mở vòi thứ nhất, đóng vòi thứ hai thì sao 10 giờ bể đầy, mở vòi thứ hai đóng vòi thứ nhất thì sau 15 giờ bể đầy. Nếu bể đầy nước mở vòi thứ ba, đóng hai vòi kia thì 12 giờ sau vòi thứ ba không chảy được nữa. Hiện tại bể đang cạn, nếu mở cả ba vòi thì sau bao lâu bể đầy ?
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a)\(\frac{a}{b}\)<\(\frac{a+c}{b+c}\)<=>a(b+c)<b(a+c)<=>ab+ac<ac+bc<=>ac<bc<=>a<b(đúng theo giả thiết)
Vậy:\(\frac{a}{b}\)<\(\frac{a+c}{b+c}\)
b) (a+b)(\(\frac{1}{a}\)+\(\frac{1}{b}\))=\(\frac{a+b}{a}\)+\(\frac{a+b}{b}\)=1+\(\frac{b}{a}\)+1+\(\frac{a}{b}\)
Giả sử a<b, ta đặt b=a+k(k>0)
Khi đó (a+b)(\(\frac{1}{a}\)+\(\frac{1}{b}\))=2+\(\frac{a+k}{a}\)+\(\frac{a}{b}\)=3+\(\frac{k}{a}\)+\(\frac{a}{b}\)=3+\(\frac{bk+a^2}{ab}\)=3+\(\frac{ak+k^2+a^2}{ab}\)=3+\(\frac{a\left(a+k\right)+k^2}{ab}\)=3+\(\frac{ab+k^2}{ab}\)=4+\(\frac{k^2}{ab}\)\(\ge\)4(đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a=b)
Chứng minh tương tự với a>b
Bài này có nhiều cách, xin phép làm 2 cách đơn giản. Tuy nhiên ở cách 2 tính sai chỗ nào thì tự check:) (chắc ko sai đâu:v đừng lo quá mức)
Cách 1: \(x^2+y^2\ge2xy\)
\(2x^2+2z^2\ge4xz\)
\(2y^2+2z^2\ge4yz\)
Cộng theo vế 3 bđt trên kết hợp giả thiết suy ra \(S\ge10\)
Cách 2:
Xét \(S-2\left[xy+2yz+2zx\right]\)
\(=\left(x-y\right)^2+2\left(y-z\right)^2+2\left(z-x\right)^2\ge0\)
Do đó...
Dễ thấy A(x) chỉ có 2 nghiệm là 2 và 1
=>2 và 1 cũng là nghiệm của B(x)
<=>B(1)=0 và B(2)=0
<=>2+a+b+4=0 và 16+4a+2b+4=0
<=>a+b=-6 và 2(2a+b)=-20
<=>a+b=-6 và 2a+b=-10
Suy ra:a=-4 và b=-2
3n+24 chia hết cho n-4
=>(3n+24)-(n-4) chia hết cho n-4
=>(3n+24)-3(n-4) chia hết cho n-4
=>3n+24-3n+12 chia hết cho n-4
=>36 chia hết cho n-4
=>n-4 = Ư(36)={-36;-12;-9;-4;-3;-1;1;3;4;9;12;36}
ta có bảng:
n-4 | -36 | -12 | -9 | -4 |
n | -32 | -8 | -5 | 0 |
Còn tiếp đấy nhưng tự làm thêm nha bạn :v
À mà mình còn thiếu Ư là 18 và -18 nữa đấy(nhớ thêm vào đấy) :P
giải
Chiều rộng khu đất là: 42:2=21(m)
Diện tích khu đất là: 42x21=882(m2)
Diện tích để trồng hoa là: 882x1/5=176,4(m2)
ĐS:.......................
x2 là x2 phải ko bn ?
mk giải nha
A=\(\frac{x^2-1}{x^2+1}=\frac{x^2+1-2}{x^2+1}=1-\frac{2}{x^2+1}\)
Để A đạt GTNN thì \(\frac{2}{x^2+1}\)đạt GTLN khi x2+1 đạt GTNN
mà \(x^2+1\ge1\)với mọi x (dấu = xảy ra khi x=0)
=> x2+1 đạt GTNN là 1 khi x=0
Vậy A đạt GTNN làA= 1-\(\frac{2}{0^2+1}\)=1-2=-1 khi x=0
Cách khác(không chắc):
A=\(\frac{x^2-1}{x^2+1}\)
Ta có x2+1\(\ge\)1 với mọi x và x2-1\(\ge\)-1 với mọi x
A đạt giá trị nhỏ nhất <=>x2-1 nhỏ nhất
Hay để A đạt giá trị nhỏ nhất thì x2-1=-1<=>x=0(thỏa mãn A xác định)
Vậy GTNN của A=-1<=>x=0
giả sử x =0 khi đó y(z-0)=0 nên y=0 hoặc z=0 (trái vs giả thiết )
Giả sử y=0 khi đó x3=0 ( trái với giả thiết )
Vậy z=0
Khi z=0 ta có x3=y(-x)
<=> x2=-y
vì x2 \(\ge0\)với mọi x suy ra y\(\le\)0 nên y là số âm
vậy còn lại x là số dương
Trong 1 giờ vòi thứ nhất chảy được là :
\(\left(1-\frac{1}{4}\right):10=\frac{3}{40}\)( bể )
Trong 1 giờ vòi thứ hai chảy được là :
\(\left(1-\frac{1}{4}\right):15=\frac{1}{20}\)( bể )
Trong 1 giờ vòi thứ ba tháo được là :
\(\left(1-\frac{1}{4}\right):12=\frac{1}{16}\)( bể )
Trong 1 giờ vòi thứ ba chảu được là :
\(\frac{3}{40}+\frac{1}{20}-\frac{1}{16}=\frac{1}{16}\)( bể )
Thời gian vòi 1 và vòi 2 chảy được\(\frac{1}{4}\)bể là :
\(\frac{1}{4}:\left(\frac{3}{40}+\frac{1}{20}\right)=2\)( giờ )
Thời gian 3 vòi chảy nốt phần bể còn lại là :
\(\left(1-\frac{1}{4}\right):\frac{1}{16}=12\)( giờ )
Nếu mở cả 3 vòi thì sau số giờ sẽ đầy bể là :
\(2+12=14\)( giờ )
Đ/s : 14 giờ