1. Ta có: \(\left(a+b\right)^2-\left(a-b\right)^2=\left(a+b+a-b\right)\left(a+b-a+b\right)\)

\(=2a.2b=4ab\)

=> đpcm

2. Ta có: \(\left(a+b\right)^2+\left(a-b\right)^2=a^2+2ab+b^2+a^2-2ab+b^2\)

\(=2a^2+2b^2=2\left(a^2+b^2\right)\)

=> đpcm

3. Ta có:\(\left(a+b\right)^2-4ab=a^2+2ab+b^2-4ab\)

\(=a^2-2ab+b^2=\left(a-b\right)^2\)

=> đpcm

4. Ta có: \(\left(a-b\right)^2+4ab=a^2-2ab+b^2+4ab\)

\(=a^2+2ab+b^2=\left(a+b\right)^2\)

\(a,\left(a+b\right)^2-\left(a-b\right)^2=4ab\)

\(\Leftrightarrow\left(a^2+b^2+2ab\right)-\left(a^2+b^2-2ab\right)=4ab\)

\(\Leftrightarrow a^2+b^2-a^2-b^2+2ab+2ab=4ab\)

\(\Leftrightarrow4ab=4ab\Leftrightarrow4ab-4ab=0\Leftrightarrow0=0\)(đpcm)

\(b,\left(a+b\right)^2+\left(a-b\right)^2=2\left(a^2+b^2\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(a^2+b^2+2ab\right)+\left(a^2+b^2-2ab\right)=2\left(a^2+b^2\right)\)

\(\Leftrightarrow a^2+b^2+a^2+b^2+\left(2ab-2ab\right)=2\left(a^2+b^2\right)\)

\(\Leftrightarrow2\left(a^2+b^2\right)=2\left(a^2+b^2\right)\Leftrightarrow2\left(a^2+b^2\right)-2\left(a^2+b^2\right)=0\Leftrightarrow0=0\)(đpcm)

\(c,\left(a+b\right)^2-4ab=\left(a-b\right)^2\)

\(\Leftrightarrow\left(a^2+b^2+2ab\right)-4ab=a^2+b^2-2ab\)

\(\Leftrightarrow a^2+b^2-2ab=a^2+b^2-2ab\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2=\left(a-b\right)^2\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2-\left(a-b\right)^2=0\Leftrightarrow0=0\)(đpcm)

\(d,\left(a-b\right)^2+4ab=\left(a+b\right)^2\)

\(\Leftrightarrow\left(a^2+b^2-2ab\right)+4ab=\left(a+b\right)^2\)

\(\Leftrightarrow a^2+b^2-2ab+4ab=\left(a+b\right)^2\)

\(\Leftrightarrow a^2+b^2+2ab=\left(a+b\right)^2\Leftrightarrow\left(a+b\right)^2=\left(a+b\right)^2\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^2-\left(a+b\right)^2=0\Leftrightarrow0=0\)(đpcm)

= 1000000 nha

Đáp án của bạn?

Cuộc sống không tặng cho ta thứ gì cả. Những gì cuộc sống đem lại cho ta đều được ghi giá một cách kín đáo

a) \(\sqrt{3-\sqrt{5}}=\frac{\sqrt{6-2\sqrt{5}}}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{5-2\sqrt{5}+1}}{\sqrt{2}}\)

\(=\frac{\sqrt{\left(\sqrt{5}-1\right)^2}}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{5}-1}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{10}-\sqrt{2}}{2}\)

b) \(\sqrt{4+\sqrt{7}}=\frac{\sqrt{8+2\sqrt{7}}}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{7+2\sqrt{7}+1}}{\sqrt{2}}\)

\(=\frac{\sqrt{\left(\sqrt{7}+1\right)^2}}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{7}+1}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{14}+\sqrt{2}}{2}\)

c) \(\sqrt{5+\sqrt{21}}=\frac{\sqrt{10+2\sqrt{21}}}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{7+2\sqrt{21}+3}}{\sqrt{2}}\)

\(=\frac{\sqrt{\left(\sqrt{7}+\sqrt{3}\right)^2}}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{7}+\sqrt{3}}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{14}+\sqrt{6}}{2}\)

A = \(\frac{1+\left(1+2\right)+\left(1+2+3\right)+...+\left(1+2+3+..+9\right)}{1\times2+2\times3+3\times4+...+19\times20}\)

 \(=\frac{\frac{1\times\left(1+1\right)}{2}+\frac{2\times\left(2+1\right)}{2}+\frac{3\times\left(3+1\right)}{2}...+\frac{9\times\left(9+1\right)}{2}}{1\times2+2\times3+3\times4+...+19\times20}\)

\(=\frac{\frac{1\times2}{2}+\frac{2\times3}{2}+\frac{3\times4}{2}+...+\frac{9\times10}{2}}{1\times2+2\times3+3\times4+...+9\times10}\)

\(=\frac{\frac{1}{2}\times\left(1\times2+2\times3+3\times4+...+9\times10\right)}{1\times2+2\times3+3\times4+...+9\times10}=\frac{\frac{1}{2}}{1}=\frac{1}{2}\)

Vẻ đẹp của người lính trong bài thơ " Đồng chí" được nhà thơ thể hiện vô cùng rõ nét. Họ là những người nông dân nghèo , chất phác, đến từ những nơi khác nhau. Nhưng đều có chung một ý chí, khát vọng và tình yêu đối với quê hương, đất nước. " Tự phương trời chẳng hẹn quen nhau". Ở họ còn toát lên những vẻ đẹp giản dị, đơn sơ, mộc mạc nhưng gần gũi, thân thiết " Ðêm rét chung chăn thành đôi tri kỷ”. Tiếng " đồng chí " được lặp lại nhiều lần trong đoạn thơ như gợi lên những tiếng nấc nghẹn ngào khiến người đọc cảm thấy xúc động. " Đồng chí ", hai tiếng ấy thôi như làm bừng sáng cả bài thơ, sục sôi tinh thần đoàn kết của những người lính bộ đội cụ Hồ. Tuy phải trải qua nhiều những vất vả, thiếu thốn nơi chiến trường, những trận ốm đau ác liệt, người lính vẫn giữ vững một tinh thần thép, một ý chí sắt đá để đấu tranh chống lại kẻ thù. Họ quả thật là những con người đáng để ngưỡng mộ!

Cách lập luận diễn dịch: Câu chủ đề " Vẻ đẹp của người lính trong bài thơ " Đồng chí" được nhà thơ thể hiện vô cùng rõ nét".

Câu bị động : Tiếng " đồng chí " được lặp lại nhiều lần trong đoạn thơ như gợi lên những tiếng nấc nghẹn ngào khiến người đọc cảm thấy xúc động.

Phép lặp: Lặp từ : Họ, người lính, đồng chí.

chép mạng

\(\text{19872823948937289472375893758974987589479857892758347+857465465834653759629645892374872389478923749}\)=494786145946979831316676594196846495686597699975696949649799696466765949

oooooo

mình ko bt các bạn làm đúng ko nhưng mà lướt đc vs tính ra cái đó thì các bạn kiên nhẫn ra phết

1125:4=281,25

281,25:15=18,75

là do bn ko chơi đồ đấy bn ạ :))))))

BĐT CẦN CM 

<=>   \(\frac{xy+yz+zx}{xyz}\ge\frac{9}{x+y+z}\)

<=>   \(\left(xy+yz+zx\right)\left(x+y+z\right)\ge9xyz\)

ÁP DỤNG BĐT CAUCHY 3 SỐ TA ĐƯỢC:

\(\hept{\begin{cases}xy+yz+zx\ge3\sqrt[3]{x^2y^2z^2}\\x+y+z\ge3\sqrt[3]{xyz}\end{cases}}\)

NHÂN 2 BĐT ĐÓ LẠI TA ĐƯỢC:

\(\Rightarrow\left(xy+yz+zx\right)\left(x+y+z\right)\ge3\sqrt[3]{x^2y^2z^2}.3\sqrt[3]{xyz}=9\sqrt[3]{x^3y^3z^3}=9xyz\)

VẬY TA CÓ ĐPCM.

DẤU "=" XẢY RA <=>    \(x=y=z\)

Đây là bất đẳng thức Svacxo nhé 

và đây là dạng tổng quát và cách chứng minh 

\(\frac{a^2}{x}+\frac{b^2}{y}+\frac{c^2}{z}\ge\frac{\left(a+b+c\right)^2}{x+y+z}\)

Ta có : \(\frac{a^2}{x}+\frac{b^2}{y}\ge\frac{\left(a+b\right)^2}{x+y}\)(*)

\(< =>\left(a^2x+b^2y\right)\left(x+y\right)\ge xy\left(a+b\right)^2\)

\(< =>\left(bx-ay\right)^2\ge0\)*đúng*

Áp dụng liên tiếp BĐT (*) ta có : 

\(\left(\frac{a^2}{x}+\frac{b^2}{y}\right)+\frac{c^2}{z}\ge\frac{\left(a+b\right)^2}{x+y}+\frac{c^2}{z}\ge\frac{\left(a+b+c\right)^2}{x+y+z}\)

Vậy ta có điều phải chứng minh

BE là tia phân giác của góc B nên \(\frac{AE}{BC}=\frac{AB}{BC}\Rightarrow\frac{AE}{AC}=\frac{AB}{BC+AB}\Rightarrow AE=\frac{bc}{a+c}\)

tương tự \(AE=\frac{bc}{a+b}\) \(\Rightarrow\frac{S_{AEF}}{S}=\frac{AE\cdot AF}{bc}=\frac{bc}{\left(a+c\right)\left(a+b\right)}\)

tương tự \(\frac{S_{BDF}}{S}=\frac{ac}{\left(b+c\right)\left(a+b\right)},\frac{S_{CDE}}{S}=\frac{ab}{\left(a+c\right)\left(c+b\right)}\)

bất đẳng thức cần chứng minh tương đương với \(\frac{S_{AEF}}{S}+\frac{S_{BDF}}{S}+\frac{S_{CDE}}{S}\ge\frac{3}{4}\)

\(\Leftrightarrow\frac{bc}{\left(a+b\right)\left(a+c\right)}+\frac{ca}{\left(b+c\right)\left(b+a\right)}+\frac{ab}{\left(c+a\right)\left(c+b\right)}\ge\frac{3}{4}\)

biến đổi tương đương bất đẳng thức trên ta được \(a^2b+a^2c+b^2c+b^2a+c^2a+c^2b\ge6abc\)

chia 2 vế cho abc ta được \(\left(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\right)+\left(\frac{b}{c}+\frac{c}{b}\right)+\left(\frac{a}{c}+\frac{c}{a}\right)\ge6\)

ta có \(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\ge2\)

áp dụng cho 3 cặp số suy ra điều phải chứng minh

dấu "=" xảy ra khi a=b=c hay tam giác ABC đều